例談學生自主學習中教師的“導不越位”

　　《數學課程標準》指出：“在數學學習活動中，教師是數學學習的組織者、引導者、合作者。”因此，教師要根據教材和學生的實際情況，確定教學任務、目標和重點，使學生有的放矢地學習；在課堂上，教師要善于引導，恰當控制節奏，使學生在課堂上科學有序地進行學習；課堂上，教師精妙提問，巧妙啟發，往往會引起學生的深入思考，培養學生的數學思考能力和創新意識。
　　然而，也有教師在學習引導過程中出現越位現象，使學生的學習停留于表面，表現為課堂進行的“順”“快”和“強”節奏，而忽視了學生的體驗與深入探究，從而使學生學習的有效性下降。下面，筆者就從一些教學案例中列舉幾個越位的現象，并提出一些改進意見。
　　一、鋪墊越位，使學生思維產生惰性
　　案例：教學“比的基本性質”
　　教師出示復習鋪墊題：
　　（1）什么叫做兩個數的比？比與分數、除法有什么聯系？
　　（2）分數的基本性質是什么？商不變規律是什么？
　　（3）填空：=，2÷6=（ ）÷18。
　　（4）上題中也可以看作比，怎么讀呢？根據比與除法的關系，12÷6可以寫成幾比幾？
　　在上述案例中，教師鋪墊的指向性明確：利用分數、除法與比的聯系，運用分數的基本性質和商不變規律引導學生理解比的基本性質。然而，如案例中這樣的鋪墊，學生在探索新知時，無需動腦就能夠把分數的基本性質“平移”為比的基本性質。這樣的探索，學生不需要觀察，不需要推理，不需要聯想，更談不上深度與廣度，歸納總結時也是“順風順水”。因而，我們可以把這種鋪陳稱為“越位”。
　　鋪陳到位，止于思維的“聯結點”。數學活動建立在學生已有的知識經驗基礎上。教師要用好這個知識儲量和原有的認知策略，引導學生利用舊知去想象、去聯想、去發散、去求異，這樣的思維才是有效的。本課新舊知的聯結點為“比與分數、除法的關系”，鋪陳到此為止，再深入就越位了。
　　二、設問越位，使學生的思維停滯
　　案例：教學“用轉化策略解決問題”
　　出示例題：學校美術組有35人，其中男生人數是女生的。女生有多少人？
　　師：表示男生人數與女生人數關系的句子是哪句？（學生齊讀，師用紅筆畫出這個條件）
　　師：從這個條件中，你知道男女生各有多少份？一共是多少份？
　　師：男生人數是總人數的幾分之幾？
　　師：女生人數是總人數的幾分之幾？
　　師：為了求女生人數，我們剛才轉化了哪個條件？
　　師：如果畫圖來表示，女生畫幾份？男生呢？
　　師：從圖中也能看出女生占總人數的幾分之幾？
　　師：根據“單位1的量×分率=分率的對應量”，可以怎樣列式求出女生人數？
　　……
　　從這個案例可以看出，教師“轉化”的目標意識明確，方法清晰，引導直入主題，讓學生通過想份數、想比、想畫圖的方法，把“男生人數是女生人數的”化成“女生人數是總人數的”，再直接用乘法計算。但是，學生在整個教學過程中都沒有自己的獨立思維過程，是教師將思維過程分解后“喂”到學生的嘴邊，使學生不通過思考即可回答，氣氛熱烈，師生配合默契，對話如“行云流水”。
　　教育家蘇霍姆林斯基曾說過：“要把學生獨立的，個別的作業作為學習數學的基礎。”這就告訴我們要讓每一個學生獨立地進行思維，積極探索，包括學生自己分析條件和思考數量間的依存關系，經過一定努力后獲得成功。這樣的學習才是有效的自主學習，學生的思維、數學思考能力才能得到充分地發展。在上面的案例中，學生的智慧離開了思考，離開了獨立的探索，學生是否真正理解了“轉化”策略，我們不得而知。
　　三、突破越位，使學生缺少頓悟體驗
　　案例：教學“用轉化策略解決問題”例1中的“試一試”（如下圖）
　　
　　師（先出示正方形，然后配合動畫分割，依次呈現各個分數）：怎樣求涂色部分的面積？
　　生：+++。
　　師：求涂色部分的面積可以怎樣想就能又對又快呢？
　　生：1-。
　　師：如果再加上呢？（生答：1-=）
　　師：再加上呢？（生答略）
　　師：很好！同學們都能正確地運用轉化思想，把求涂色部分面積轉化為單位“1”減空白部分面積的方法，化難為易。
　　……
　　學生學習過程很“順暢”，課堂節奏明快，給人的感覺是教師引導到位，學生掌握透徹，能夠很多好地運用轉化策略解決實際問題。然而，這種在圖中直觀地找到算式的解題方法的教學引導過程，卻從本質上忽略了讓學生經歷轉化思想內涵的深刻感悟和體驗，省去了學生的困頓與感悟的過程，使學生不能真正體驗到轉化的意義與運用轉化策略的意識。
　　下面是另一位教師的教學過程，教師先出示算式，讓學生獨立解答。
　　學生獨立計算后交流：+++=+++=（分母不大，學生通分并未感到有什么難度）。
　　師：再加上呢？接著再加上呢？再加上呢？有困難嗎？
　　生：老師，這是在考驗我們的耐心嗎？（學生有了困惑，才有此言）
　　師：要快速說出答案，動腦筋呀！（引導學生產生運用轉化策略的意識）
　　師：先觀察算式有什么特征，再思考怎樣算。（生積極探索，未果）
　　……
　　這位教師雖然花了不少時間，看似手法笨拙，其實心思縝密。教師從算式出發，讓學生困惑迷茫，產生尋求突破的強烈欲望。在學生經歷了思維的障礙后，教師及時引入“轉化”策略，最大限度上滿足了學生的求知需求。這樣做讓學生真正體會到了“化數為形”“以形助數”的數學思想，認識到“轉化”具有化繁為簡、化難為易、化新為舊的價值，形成了轉化意識，從而產生運用轉化策略的意愿，初步形成數學思考能力。
　　四、評價越位，獨裁角色使學生少了思維碰撞
　　案例：教學“圓錐的體積”
　　（教師讓學生自帶等底等高的圓柱和圓錐形容器進行分組實驗，然后交流）
　　生1：我們小組倒了三次，正好倒滿。
　　師：很好。
　　生2：我們小組倒了兩次半。
　　師：怎么是兩次半呢？你們小組操作可能有誤吧？
　　（其他小組發言人：三次）
　　師：那么，圓柱和圓錐的體積有什么關系呢？
　　生：圓錐的體積是圓柱的三分之一。
　　師：要不要加上什么條件？
　　生：要說等底等高。
　　……
　　美國學者杰奎林?格瑞恩?布魯克斯在《建構主義課堂教學案例》中稱：“學習就像旅行，它沒有終點，在知識不斷增長的過程中，每個觀點都是一個暫時的智力中轉站。”課堂上，教師要創設利于學生思考的氛圍，讓學生充分交流，真實地展現思維歷程，并根據學生的各種觀點，對課堂進行有效調控。
　　在上述案例中，教師急于進行評價，這種獨裁者的角色與新課程倡導的評價主體多元化不相符，同時也使學生失去了反思、傾聽、解讀、交流的機會。因此，教師在課堂上應做到：學生能評價的盡量不評價，讓學生同伴互助，讓思維在碰撞中發出智慧的火花。教師的“無言”換來學生的“多言”，學生就能多經歷一次知識發生、發展的過程，就能更深入地感悟到知識的真諦，形成自己的思想和獨特的個性。
　　課堂因學生而精彩，學生因教師而靈動。教師指導得“到位”而不“越位”，會真正提高學生的主動參與率。教師應還學生一個廣闊的思維空間、活動的天地，真正構建煥發生命的數學課堂。
　　（責編 杜 華）