關于囚徒困境的思考

【摘要】囚徒困境是博弈論中具有代表性的例子，反應個人最佳選擇并非集體最佳的情況，屬于非零和博弈的一種。它告訴我們，看待問題的角度會對我們所得的結果有很大的影響。當我們悲觀面對時，結局是悲慘的；但當我們樂觀面對時，結局是美好的。

【關鍵詞】囚徒困境 博弈 經濟學思考

囚徒困境是博弈論中具有代表性的例子，反應個人最佳選擇并非集體最佳的情況，屬于非零和博弈的一種。雖然困境本身只是一種模型，但在實際生活中的價格競爭，環境保護等方面有多種類似的情形存在。對囚徒困境的研究，是對生活中各種博弈的一種基本形式的研究，對我們在實際生活中更好的認識各事物間的關系有很大的幫助。

下面我們從兩個人各自的角度來看，由于每個人都是自私的，都會尋求自身利益最大化，所以當他們從自己的角度去看待這個問題的時候，都只會選擇最優于自己的方案。

對于集體而言，當兩人都選擇不坦白時兩人都會有最好的結局，但是由于他們之間不能互通信息，所以每一方都擔心對方坦白而自己不坦白時自己所遭受的重判。在這種情況下，每個囚犯從自己的利益考慮，最后的選擇都是坦白，即圖中二人的選擇重合的部分。雖然這種結果達到了這個博弈的占有策略均衡，及納什均衡，但并未達到帕累托最優狀態，這種個人最佳選擇與集體最佳選擇不一致的情況就是囚徒困境。

前面所分析的博弈只是一次性的，即每個囚犯只有一次選擇的機會，而且，在每個囚犯選擇自己的策略是，他并不知道對方的選擇。也可以理解為，每個囚犯只是做出了自己的一次性選擇。在一次性的困境中，每個囚犯的策略選定了，則整個博弈的均衡結局也就確定了，每個囚犯都不可能再對博弈的過程和結果時間什么影響，即靜態博弈。與之相對應的是動態博弈。動態博弈是反復進行的博弈。重復的博弈是動態博弈的一種特殊情況，在重復的囚徒困境中，結構相同的困境被重復多次。

下面我們從囚徒困境發生次數的不同來看待其結果是否相同。

如果囚徒困境只發生一次，則二者都必會為自身的利益最大化而坦白一切。

如果使囚徒困境發生的次數大于一次，則概括而言囚徒困境進行第一次后會出現以下兩種情況：

（1）甲在第一次中被乙指控，即會在第二次指控乙，最終導致，甲即時獲釋，乙服刑10年。若乙的想法和甲一樣，同樣指控了甲，則二人同服刑8年。

（2）雙方均保持沉默，即會建立互信的合作關系，最終導致，二人同服刑1年。

但互信的關系并非牢不可破，這一點也可以被利用，即甲，乙在第一次中共同選擇了沉默而贏得對方的信任，進而進行合作，但甲或乙中的一人可以在獲得對方的信任后，都會為了自己的利益考慮，利用對方的信任以獲取自身利益最大化，即指控對方獲得自由，而對方將服刑10年。這是一個以犧牲對方利益為代價而獲得自身最大利益的一種策略。但是，這種策略并不會長久得逞，在重復的博弈中，對方會在后面的次數中進行報復。

如果假設，兩個囚徒均欲利用此策略，并將局數推演為十次，那么就會出現如下的情況：在第一局到第九局的過程中雙方均會保持沉默，以期望建立互信關系，并在最后一局，即第十局指控對方，這將最終導致，二人同服刑1年。

若再一次假設，雙方都明確對方會使用與自己同樣的策略，即知道對方會在第十局中指控自己，這樣，一般認為在第九局時兩者間的合作關系的建立即是沒有意義的，如此類推，第八局到第一局中的合作關系的建立也同樣是沒有意義的，即第十局雙方都會互相背叛，也就是納什均衡。由此可推論，在如此的情況下，只有在囚徒困境的局數在不確定的情況下（即雙方均不知道進行的局數），才會出現互相保持沉默以獲得信任保持合作關系的現象。

以上一段是通常的看法。然而我個人認為，從始至終的信任關系是有意義的。既然二人都已知囚徒困境共有十次，并準確判斷在第十次時指控對方會獲得自身利益最大化，并且兩人都知道對方將在最后一次他們互相指控，并分別服刑8年。那么如果他們繼續保持合作關系，則可使每人的服刑年數減少到1年，這也提高了自身利益。同時，由于困境發生十次，那么前九次的合作關系就尤為重要了，因為任何一次的背叛都會使同伴在下一次的困境中進行報復，而被報復的人也可以對此進行預知，這樣循環往復，兩人都會被不斷判處8年刑期，顯然這并不是最好的選擇。我認為，在一切前提都已知的情況下，假設信息是完全的，即兩個囚犯都已知困境的次數以及判刑的標準，那么兩人從第一次開始便保持沉默進行合作，直到最后一次仍保持沉默，這樣兩個人的利益才是最大化的。即使不是父子或者情侶，只要是理性的囚犯，就應該選擇這種最優的方式。即我個人認為，從第一局到最后一局二人都保持合作關系才能達到帕累托最優狀態。

當然，當困境局數不確定，或一直進行下去的話，由于雙方不知道困境什么時候會結束，或者不知道自己的生命什么時候是盡頭，那么保持沉默維持合作關系無疑是最好的選擇。即當博弈無限重復，則囚徒可走出困境。

然而，不可避免有另一種情況，就是在重復的困境中，博弈的雙方中有一方為了自身的利益會選擇背叛，可能是想賭一次“最后一局”，或者知道自己命不久矣，只能進行著最后一次的博弈，或者僅僅是厭煩了每一次都有1年的刑期，想要立即獲得自由，于是他產生了邪惡的念頭，打算打破合作關系去指控對方以獲得自由。并且，在對方完全不知情的情況下，他的這一念頭覺得可以其作用，于是他得逞了，立即被釋放，而他的同伴則在監獄中苦等10年。

當10年過去了，監獄中的囚犯終于出獄，囚徒困境繼續出現。由于在上一次的博弈中，一名囚犯的背叛導致了另一名囚犯的利益損失，被囚禁的囚犯在10年的牢獄之苦中對對方的背叛一直耿耿于懷，于是在他出獄后的第一次博弈中，他毅然決然地選擇了指控對方，雖然他知道結果可能是他們兩個人同時被關8年， 也可能是只有對方關10年，雖然他的遭遇很有可能變化壞，但他必須要懲罰對方曾經的背叛，于是這種指控也可以看作為一種報復行為或懲罰行為。我們可以稱之為“以牙還牙”。若雙方持續著互相報復的行為，則無疑他們的情況與先前互相合作時相比都會差很多，理性的囚犯最終放棄了報復，繼續進行合作。當一方開始保持沉默時，另一方便會當局博弈結束時得知，考慮到為了使自己的情況變得更好，他也會選擇與對方重新建立合作關系，于是新一輪的合作又開始了。

這種“以牙還牙”的方法無疑也是使囚徒走出困境的好方法，前提任然是困境無限重復下去，二者會在經歷了合作、背叛、報復、重新合作后最終達到最優狀態。當然，不要首先背叛是囚徒走出困境的最佳捷徑。

在這些博弈中，如果信息是完全的，則每個人的決定都會影響對方的選擇。但由于二者的信息是不可知的，就會導致二人各自出于對自身利益的考慮，在博弈中假設對方選擇了最不利于自己的策略，進而選擇對自己傷害最小的可能，然而實際的結果是二者的處境都不好。但如果從另一個角度去看待這場博弈，因為博弈并非如下棋一樣必會一勝一負，在博弈中的每個人不一定要爭取自身的優勝，因為大多數的博弈都不是零和的，囚徒困境也不是，雙方可以通過合作達到共贏的效果，這樣使每個人的情況都更好。這就需要博弈的雙方在信息不可知的前提下假設對方選擇了最有利于自己的策略，當雙方的想法一致時，二者自然也就叨叨了最好的狀態。

由此可得，我們看待問題的角度會對我們所得的結果有很大的影響。當我們悲觀面對時，結局是悲慘的；但當我們樂觀面對時，結局是美好的。

從以上的各種假設中我們討論了囚徒困境的各種情況和解決方案，這些在現實中的應用也是很廣泛的。比如，在經濟市場中互相合作的廠商，他們對其協議的遵守與否就像囚犯是否繼續保持沉默進行合作一樣。又如國與國之間進行的軍備競爭，增加軍備是因為對方的增持，為了本國的安全不得不增加，但在和平年代這種增持無疑是對資源的浪費，若兩國達成削減武器的協議，其遵守與否又再一次來到了囚徒困境。

在實際生活中與囚徒困境類似的博弈還有很多，正確的認識囚徒困境的基本理論和走出困境的辦法對我們更好地解決生活中的問題有很大的幫助，對此類博弈的思考也讓人感覺樂趣無窮。

參考文獻

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[2] 高鴻業.西方經濟學：微觀部分[M].4版.北京：中國人民大學出版社，2007.

作者簡介：呂玲玉（1993-），女，西南財經大學會計學院財務管理專業2010級本科生，研究方向：財務管理。

（責任編輯：龍大為）