高一學生函數概念學習障礙淺析

　　函數概念是全部數學概念中最重要的概念之一。學生從中學起就開始學習函數，進大學后進一步學習。函數的有關知識是高等數學中的核心內容。然而，不可否認的是，高一學生在高中數學學習中遇到的第一個攔路虎就是函數概念的學習。
　　一、高一函數概念教學的現狀
　　1.學生普遍感到高一函數概念比初中抽象很多，初中函數概念學習的經驗在高中作用甚微。
　　2.初高中教師教學方式差異大，學生很難適應。
　　二、初高中函數概念教學課堂對比
　　1.聽課內容。
　　初中使用的教材是經全國中小學教材審定委員會2004年初審通過的《義務教育課程標準實驗教科書》，在初中筆者聽了新授課《反比例函數》。高中所使用的教材是江蘇教育出版社出版的《普通高中課程標準實驗教科書（必修1）》，筆者聽了新授課《函數的概念》。
　　2.初高中教師教學行為用時比例。
　　從上表中可以看出，這兩位教師均沒有“批評”這種課堂行為的出現，他們在板書，指導方面用時比例相差并不大。其中“講授”在13個行為項目中花費的時間比例都最大，但是這兩位教師之間仍然存在著較大的差異：高一教師C比初中教師A在“講授”上所花的比例高出19.38個百分點，約有74.51%的時間用于“講授+板書”，課上沒有學生活動的時間，留給學生思考的時間幾乎沒有，而學生活動的時間也是零。
　　在兩位教師的課堂教學中，初中教師的課上師生用時比例分別為68.52%和31.48%，比例約為2.18；而高一教師的課上師生用時比例分別為79.87%和20.13%，比例約為3.97。在課堂上留給學生的時間比例上，初中教師是高中教師的1.56倍。由此可見，初中教師在課堂教學中體現學生主體性方面做得比高中教師到位，盡管現行高中數學課程標準也提出了體現學生在課堂上主體地位的要求，但出于種種原因，要真正貫徹到高中數學課堂，似乎不是那么容易。
　　3.關于初高中數學課堂師生互動的情況。
　　高中教師的提問次數明顯少于初中教師，叫答學生人數也比初中教師少，而從課堂實錄來看，初中教師提問后，會給學生一定的思考或交流時間后再指定學生回答。到了高中課堂，高中教師的提問等待的時間比較短，問題難度大，留給學生的思考時間相對比較少，有一些學生用記筆記的勤奮遮掩了思維的懶惰。上完課，除了收獲了一本漂亮的筆記，可能腦海中對課堂內容已經只留下支離破碎，似是而非的印象了。
　　4.關于數學基本技能的訓練。
　　初中教師與高中教師在技能訓練方面存在著比較明顯的差異。首先，從技能訓練的量來看，初中教師在本節新授課上大約用了31.2%的時間在技能訓練上，而高中教師在本節新授課上大約用了12.5%的時間在技能訓練上。其次，從技能訓練的難度來看，初中多數習題是判斷函數類別，習題類型單一，目標明確，學生經過反復操練，很容易掌握新授課內容，所以課后不太需要再思考。而高一“函數的概念”一課在概念建構上學生已感到吃力，而設置的習題中，通過圖像判斷某一圖像是否為函數函數這一類型題還算比較形象直觀，學生做下來的情況還好，但在沒有圖像的情況下讓學生判斷某一對應是否為函數時，學生的完成情況非常不好。由此可以看出高一學生在面對直觀形象的問題時較為適應，而抽象能力的發展尚不能適應高一數學學習的需要。
　　三、對高一函數概念教學的幾點建議
　　1.變教為引，注重概念生成的過程而非結論。
　　傳統教學觀念是如何把知識講深講透，讓學生“聽”懂，自覺或不自覺地遵從和倡導“教師權威”。要培養學生的良好思維習慣，就必須改變這種狀況，在教學中著眼于如何讓學生自己去獲取知識。凡教材上學生能看懂的內容，盡量不講；跳一跳能獲取的知識，少講；難度較大的內容也不能只聽老師講，而要和學生一起探討。數學教學的重要性不在于向學生傳授了多少知識，而在于是否培養了學生良好的思維習慣和創新思維的能力。
　　2.深入淺出地講解函數概念的本質。
　　形式化是數學的基本特征之一，在數學教學中，要強調對數學本質的認識，更要講道理，通過典型例子的分析和學生的自主探索活動，使學生理解數學概念、結論逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想方法，把數學的學術形態轉化為學生易于接受的教育形態。在高中函數教學中，形式化的特點是很明顯的，這也恰恰是學生剛進入高中感到數學困難的原因。因此，如何強調本質，如何表現生動活潑的數學思維過程，怎樣講道理，怎樣把數學的學術形態轉化為學生易于接受的教育形態，也就成為能否把課程理念落實到實際教學的關鍵。
　　3.適當降低教學難度，及時歸納總結。
　　從學生思維發展水平來說，高一函數概念的學習，要求學生對于“對集合A中的每一個元素在集合B中都能找到唯一的值與之對應”能夠形成一個過程來反映這一動態變化過程。同時對于函數的三要素：定義域，對應法則，值域，既要分別掌握，又要能把它們看成一個有機結合的整體來把握。這就要求學生在對函數概念的理解中思維必須達到靜態與動態的統一，分散與整體的統一。而這些必須要求他們具備辯證思維才能做得到。心理學研究表明，中學生的思維是從具體形象思維逐步過渡到抽象邏輯思維的。高中生在繼續完善抽象邏輯思維的前提下，辯證思維開始慢慢占據主流。對于剛剛接觸高中數學的高一新生來說，他們的辯證思維還處于剛剛萌芽的狀態，思維水平基本上處于抽象邏輯思維的范疇，看待問題往往是局部的，靜止的，不連續的。所以要求他們在動態與整體中把握函數概念的本質，與他們當前的思維發展水平是不相適應的。因而，教師應當適當降低教學難度，減少教學容量，使學生對高一數學思想有一個逐漸適應的過程。并且能在必要時對知識點進行概況總結，幫助學生構建知識體系，引導學生的抽象動態思維能力逐步上升，使他們較為順利地適應高一函數概念的學