藏族大學(xué)生如何學(xué)好矩陣的初等變化

摘 要：矩陣的初等變換在線性代數(shù)中有著非常重要的作用，它貫穿線性代數(shù)學(xué)習(xí)的始終。本文主要討論怎樣利用矩陣的初等變化法將一個(gè)矩陣化為階梯形和最簡形，并舉例說明，為藏族大學(xué)生學(xué)好線性代數(shù)提供幫助。

關(guān)鍵詞：矩陣 初等變換 線性代數(shù) 藏族大學(xué)生

中圖分類號：O151 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1672-3791（2012）11（b）-0170-01

近年來，隨著西藏社會(huì)經(jīng)濟(jì)、文化的發(fā)展，藏族大學(xué)生來內(nèi)地求學(xué)的人數(shù)越來越多。由于西藏與內(nèi)地在地理環(huán)境、氣候條件、語言環(huán)境、人文習(xí)俗等方面存在較大差異，藏族大學(xué)生來內(nèi)地后將面臨諸多生理和心理適應(yīng)問題，因此，藏族大學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面是比較吃力的。而線性代數(shù)的概念又比較抽象，計(jì)算量比較大，因此藏族大學(xué)生無法掌握線性代數(shù)中的所學(xué)知識(shí)。線性代數(shù)中的初等變換法幾乎貫穿線性代數(shù)學(xué)習(xí)的始終，是線性代數(shù)中最重要的方法之一，是處理矩陣問題和討論線性方程組問題的基本方法。例如：線性代數(shù)中行列式的計(jì)算、矩陣的逆、矩陣方程、矩陣或向量組的秩、向量組的極大無關(guān)組、向量組的線性相關(guān)性、線性方程組、矩陣的特征值和特征向量的求解都與其有關(guān)，可以說掌握了它就掌握了線性代數(shù)。但據(jù)筆者幾年來的教學(xué)感受，相對漢族大學(xué)生來說，大部分同學(xué)容易掌握矩陣的初等變換，而對于藏族大學(xué)生來說，由于學(xué)生計(jì)算能力差，而導(dǎo)致出現(xiàn)思路正確而不能得到正確的結(jié)果，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行初等變換會(huì)占用很長的時(shí)間，大部分都是在課后練習(xí)，因此，對于藏族大學(xué)生就比較難掌握矩陣的初等變換。文章508c7f22cacf6e4a51d2e34b375aebcc5b538d1ea1d7eb4146cd23a5613a4b45通過具體例子說明矩陣的初等變換法。

2.2 利用矩陣的初等變換法把階梯形化為最簡形

在矩陣的階梯形中，從最后一個(gè)非零行的第一個(gè)非零元素開始，這一行除以其本身，使其化為1，然后把該列中其上面元素都化為零，依次往上直到第一行為止，具體方法與將矩陣化為階梯形是一樣的。例如：

通過這種方法的講授，使藏族大學(xué)生能夠靈活應(yīng)用矩陣的初等變化法對任意一個(gè)矩陣進(jìn)行化簡；使藏族大學(xué)生更深層理解了矩陣初等變換，對同一個(gè)矩陣可以通過不同的過程，而化到同一個(gè)矩陣；并為以后講解矩陣的秩、利用初等變換求矩陣的逆、解線性方程組、向量組的線性相關(guān)和線性無關(guān)等問題打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，并節(jié)約大量講授時(shí)間。

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