試析數學建模思想在高等數學教學中的應用

以往的高等數學教學往往側重于講解定義、證明定理、介紹計算方法。這種教學方式的缺陷是會讓學生感覺數學知識枯燥乏味，尤其是近年來數學知識已經被廣泛地運用于經濟預測、金融形勢分析、保險業務分析等各個領域之中，迫切要求加強對學生的理性培養，高等數學教學亟待改革創新。數學建模是指對某一實際問題進行必要的簡化與假設，根據某種規律，運用合適的數學理論，建立變量和參數之間的數學關系式。以數學建模競賽為主題的高等數學教學研究活動已在各高校廣泛開展起來，對于提高學生的學習興趣，激發其學習的主動性和積極性，培養學生的團隊合作能力、實踐能力與創新能力等，都具有十分重要的作用。數學建模能夠改變目前學生缺乏應用數學知識的現狀。本文將具體探討應用數學建模思想的必要性及其應用方法。

一、數學建模應用于高等數學教學的必要性

1.目前高校數學教學中存在的問題

目前，高等數學課教師主要采用傳統的“粉筆加黑板”為主的教學方法來授課。在教學過程中，基本上采取統一上課進度、統一的輔導和作業批改、統一的課程考試的方式進行教學，只是簡單地把知識灌輸給學生，而且過于注重演繹證明、運算技巧，忽視了應用理解和學生創新能力的培養，學生的潛在能力不但沒有得到挖掘，反而被埋沒了。

2.數學建模應用于高等數學教學的必要性

數學建模教學具有緊密結合多領域實際問題，將實際案例分析作為教學內容等特點，因此有助于克服傳統數學教學中知識與能力脫節的弊端，可以啟迪學生應用數學的意識、興趣和能力。數學建模教學中所采用的多為研討班模式，可以充分發揮學生的參與意識；在研討過程中，教師和學生地位平等，通過共同討論，能讓學生從被動學習轉變為主動學習，從而極大地調動學生自覺參與的積極性。數學建模教學中，可采用分層次、模塊式的教學體系，運用現代數學的觀點和方法改造傳統教學內容和教學體系，從而探索出高等數學教學的新路子。

（1）激發學生的數學學習興趣。因為高等數學教學的理論性比較強，學生在學習之中會感到相對枯燥乏味，容易產生畏難情緒，使得學習的積極性不高。而數學建模中所舉的例子恰恰都是來源于現實生活中的實際問題，能使學生感覺到數學知識的運用無處不在。如此，就能調動學生運用數學知識來解決實際問題的能力，從而激發學生的數學學習的興趣。

（2）培養學生的創新學習能力。通過在高等數學教學中引入數學建模思想，能夠培養學生以下各方面的能力：一是運用數學知識進行分析、推理、證明與計算的能力；二是培養運用數學語言來表述實際問題，以提高數學表達能力；三是培養使用計算機及各種數學軟件的能力；四是提高獨立搜尋文獻資料的能力、組織協調能力。因為數學建模教學必須通過學生之間的思想交流才能達成一致，所以也能培養團隊的合作精神；五是培養學生的聯想能力與創造能力，而且因為數學建模沒有統一的標準答案，方法靈活多樣，學生完全可以從不同角度、用不同數學方法解決同一問題，通過尋找最佳模型來發揮學生的創造能力。

二、應用數學建模思想的方法

1.在緒論教學中應用數學建模思想

一般來說，緒論課是學生進入高校后第一次接觸到高等數學課程，建立學生學習高等數學的興趣成為緒論課教學的首要任務。由于中學階段的數學教育過分強調應試，導致大部分學生對數學學習產生了誤解。因此，要從觀念上改變學生們對數學學習的看法，就要有的放矢地提出具有較強趣味性，能夠激發學生求知欲的案例，而數學建模思想就有這樣的特點。比如，可以運用數學建模思想向學生介紹椅子能否在凹凸不平的地面上放平，看佛光是迷信而不是科學。這些問題能極大地激發學生的好奇心，活躍課堂教學氣氛，拓寬學生的視野，從而為學生學習高等數學奠定良好的學習動機。

2.在數學概念教學中應用數學建模思想

在數學概念的教學中，運用數學建模思想也能取得較好的實效。比如，在講授導數的概念時，可以給出兩個模型：模型一是變速直線運動的瞬時速度，模型二則是非恒定電流的電流強度。在模型的建立過程中，可以運用簡單的物理知識，由師生一起來共同進行分析討論。通過對問題展開分析，對于以上兩個不同的模型，一旦拋開其實際意義，單純地從數學結構上來看待，它們都有相同的形式，都能歸結為同一個數學模型，也就是函數的改變量和自變量改變量的比值。當自變量改變量趨于零時的極限值，這種形式的極限，在數學上即定義為函數的導數。在有了導數的定義之后，前面的兩個模型很容易就能得到解決。這樣既得出了導數的概念，又能讓學生體驗到數學的魅力。

3.在作業布置中應用數學建模思想

當前，在高等數學中的習題中，涉及應用方面的問題很少，即便是有，也是一些條件充分，而且答案已經確定的問題，這對于培養學生的創新能力是十分不利的。為盡量彌補這一缺憾，可補充一些數學建模的素材到習題之中，這樣不但能夠豐富教學的內容，而且又能讓學生體驗到學習數學建模的全過程。一方面，教師可布置一些較為開放的應用題，給予學生更大的思維空間，以學生為中心，積極引導學生深入探索，是當前高等數學教學改革的方向。所以，要在作業中布置一些與其他學科有聯系，或是從實際生活中搜集到的開放型應用題，從而使這種教學思想得到進一步完善。另一方面，教師還布置一些需要運用數學軟件分析處理的數學實驗題。鼓勵學生利用數據分析計算軟件、非線性規劃軟件、線性規劃軟件等，在電腦上模擬實驗現象，以便學生對所要研究課題的可行性、結論的正確性等開展深入研究，使學生能夠真正體驗到計算機應用技術的重要價值，提高對高等數學的學習興趣。

4.在考試考核中應用數學建模思想

高等數學考核的方法正在從單一的閉卷考試轉變為多樣化形式，可見，客觀公正、尊重個體能力及差異變得更加重要，而創新意識的培養則是數學建模學習的宗旨之一。因此，在考核中，要充分展現學生各方面的創新能力。除考核基礎知識之外，還可參考數學建模競賽等形式來出題，這樣不但能夠考查學生當前的數學能力，還能發現其學習潛力。當然，平時的作業也可允許學生自行建立數學模型，然后再由學生自己嘗試著去解決，以提高學習的成效。

總之，數學建模思想的應用，對于高等數學教學改革具有非常重要的意義。將數學建模思想引入高等數學教學，其目的是更好地促進學生的數學學習，提高他們運用數學思想分析問題、解決問題及抽象思維的能力。教師要通過數學建模思想的應用，使學生初步掌握從實際問題中概括數學內涵的方法，激發學生的數學學習興趣，并為高校學生的專業課學習奠定堅實的數學基礎。

（作者單位：廣州市工貿技師學院）