探究式學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用舉例

摘要：教師在向?qū)W生傳授知識的同時(shí)，積極創(chuàng)造條件，引導(dǎo)學(xué)生開展力所能及的探究活動，有利于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和探究能力。本文著重就數(shù)學(xué)教師如何挖掘教材的探究因素，創(chuàng)設(shè)問題，引發(fā)學(xué)生自主探究的興趣等進(jìn)行闡述。

關(guān)鍵詞：探究式教學(xué) 創(chuàng)設(shè)問題 類比猜想 自主探究

課堂教學(xué)的方法多種多樣，究竟哪種方法更適合技校數(shù)學(xué)教學(xué)，從來是見仁見智。不僅要教給學(xué)生知識，還要教給學(xué)生探索知識的方法，已逐漸成為技校老師們的共識。這就要求教師在熟練地掌握教材內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生也去探索知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，就是將探索知識的鑰匙交給學(xué)生。

探究法教學(xué)的可貴就在于教師主導(dǎo)作用沒有削弱，而學(xué)生由被動地接受知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃拥刈非笾R。

如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)呢？下面筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)粗淺的認(rèn)識及做法。

一、發(fā)掘教材，創(chuàng)設(shè)問題

課堂教學(xué)離不開教材，但教師在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)，不應(yīng)局限于以感知教材為出發(fā)點(diǎn)，而要以教材為藍(lán)本，把相關(guān)的定理、公式甚至例題、習(xí)題等知識點(diǎn)改編成問題，讓學(xué)生接受挑戰(zhàn)。

1.要探究的中心問題

例如在“正弦定理”一課的教學(xué)中，筆者首先提出這次課我們要探究的中心問題：

（1）在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比是否相等？

（2）如果相等，它們等于什么？

（3）根據(jù)圖形寫出各邊和它所對角的正弦的連比式：

這一問題的提出，不僅揭示了課題，而且激發(fā)了學(xué)生探究問題的好奇心，還為學(xué)生的探究活動指明了方向。

學(xué)生不約而同地都采用驗(yàn)證的方法，先從直角三角形或等邊三角形入手（這符合先特殊后一般、由易到難的認(rèn)識規(guī)律）。不一會兒，稍有一些基礎(chǔ)的學(xué)生，通過驗(yàn)證，就發(fā)現(xiàn)了直角三角形和等邊三角形的邊與所對角的正弦的關(guān)系：

從表面上看，直角三角形和等邊三角形的邊與所對角的正弦的比值好像沒有共同點(diǎn)（學(xué)生停下筆，卡殼了）。

2.啟發(fā)學(xué)生探討的問題

作為教師，要善于轉(zhuǎn)化矛盾，抓住具有探究因素的問題，啟發(fā)學(xué)生探討下面的問題：

（1）哪些線段與直角三角形的斜邊有關(guān)？

（2）與直角三角形的斜邊有關(guān)的線段中，有沒有與等邊三角形也有關(guān)的線段，是哪條線段？

學(xué)生通過直角三角形的斜邊等于斜邊上中線的2倍，聯(lián)想到直角三角形的斜邊還等于外接圓直徑；經(jīng)過驗(yàn)證，等邊三角形的外接圓的直徑也恰好等于倍的邊長。

于是，通過上述特殊性問題的探究，領(lǐng)悟出帶有一般性的事實(shí)：

由此再進(jìn)一步思考，在一般三角形中，上面探究的規(guī)律是否仍能保持？（以下略）

就這樣，圍繞探究的中心課題，創(chuàng)設(shè)一連串的階梯式問題，引領(lǐng)學(xué)生一步步攀登，漸至佳境，直至跨入數(shù)學(xué)的殿堂，改變了由教師直接告訴學(xué)生答案，然后再練習(xí)鞏固的直鋪式教學(xué)模式，學(xué)生的主體作用得到了充分發(fā)揮，對所學(xué)知識理解更深刻，掌握得更牢固。

二、精心設(shè)問，誘發(fā)興趣

“興趣”激發(fā)“靈感”，“興趣”是發(fā)現(xiàn)的先導(dǎo)。所以，教師精心設(shè)計(jì)提問，激發(fā)學(xué)生的興趣，促引學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，是探究式教學(xué)法的關(guān)鍵。

例如，在講等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式時(shí)，可先提出下面的問題：高斯在讀小學(xué)三年級時(shí)，老師出了一道題：

1+2+3+……+99+100=？

高斯很快得出了答案：

1+2+3+……+99+100=5050

同學(xué)們考慮，高斯是如何算出來的？

學(xué)生的探究欲望被喚醒，議論紛紛，教師因勢利導(dǎo)，很快就能得出等差數(shù)列的前n項(xiàng)的求和公式。

在每講一個(gè)新的內(nèi)容時(shí)固然一開始要引起學(xué)生的興趣，在結(jié)束時(shí)，也要設(shè)計(jì)問題以維持學(xué)生的興趣，使學(xué)生對將要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容充滿期待、孜孜以求。

例如，在學(xué)完等差數(shù)列后，可講一個(gè)古代國王為了獎勵棋師，應(yīng)棋師要求而在棋盤上放谷子的故事：第一格1粒、第二格2粒、第三格4?！院竺扛窆攘?shù)均是前一格的2倍，依次類推，放滿32個(gè)格子共需要多少谷粒？正當(dāng)學(xué)生熱烈討論，并試圖用剛學(xué)過的等差數(shù)列知識來解答，卻又無法下手之時(shí)，老師向?qū)W生指出：這個(gè)問題將在下節(jié)“等比數(shù)列”中解決。這正如章回小說在每回結(jié)束時(shí)“欲知后事如何，且聽下回分解”一樣，吊人胃口，欲罷不能。

三、類比推理，探究規(guī)律

類比推理是根據(jù)兩類事物具有某些共同性質(zhì)，從而推論它們在其他性質(zhì)上也可能相同的一種推理形式。在教學(xué)中，老師可先根據(jù)教材挖掘出類比因素，設(shè)計(jì)出一些可比性的問題，以啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已學(xué)過的知識和過去的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行大膽的猜測或作出試探性的結(jié)論，然后按此猜測去進(jìn)一步探究解決問題的途徑。

在數(shù)學(xué)的知識體系中，能夠類比推理的東西比比皆是。如數(shù)與代數(shù)式、分?jǐn)?shù)與分式、方程與不等式、度與弧度、偶函數(shù)與奇函數(shù)、冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、等差數(shù)列與等比數(shù)列，等等。在形成立體幾何概念的教學(xué)中可以廣泛地與平面幾何進(jìn)行類比，如角與二面角、平行線與平行平面、三角形與三棱錐、平行四邊形與平行六面體、圓錐與球面，等等。

類比推理既可用在新授課的引入環(huán)節(jié)，還可用在練習(xí)講評課的糾錯改錯上，防止出現(xiàn)像（形式套用a（b－c）=ab－ac）等忽視條件的錯誤類比，增強(qiáng)思維的嚴(yán)密性，獲得準(zhǔn)確的概念和解題方法。

四、鼓勵猜想，自主探究

牛頓說過，沒有猜想，就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)?？v觀數(shù)學(xué)發(fā)展史，很多的數(shù)學(xué)結(jié)論都是從猜想開始，然后再設(shè)法證明的?？茖W(xué)家善于敏銳地捕捉紛繁復(fù)雜的生活中的每一個(gè)初始問題，并由此探索、猜想、歸納、驗(yàn)證，當(dāng)一個(gè)解決問題的答案成熟之時(shí)，一個(gè)新的科學(xué)結(jié)論也隨之產(chǎn)生。因此在教學(xué)中，應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽地猜想、推理。

基于以上的認(rèn)識，筆者對一節(jié)立體幾何課設(shè)計(jì)如下：

1.課題

直線和平面平行的性質(zhì)定理。

2.過程

（1）提出猜想A。

①復(fù)習(xí)直線和平面平行的判定定理，并寫出它的逆命題：

a∥平面α，bαa∥b （猜想A）

②探究逆命題的真假。

通過作圖觀察，斷定猜想A是錯誤的。

（2）修正猜想A，提出新的猜想B：

a∥α，bαa∥b或a、b異面。 （猜想B）

（3）證明B（否定a、b相交的情況即可）。

（4）改變表述方式：

若結(jié)論中只留a∥b則對猜想B應(yīng)如何修改？

a∥α，bα，a、b共面a∥b

（5）回顧性質(zhì)定理的探究過程（略）。

其他，例如講兩角和與兩角差的三角函數(shù)公式時(shí)，可設(shè)計(jì)如下的問題讓學(xué)生猜測：

講對數(shù)的運(yùn)算法則公式時(shí)，讓學(xué)生猜測的真?zhèn)危鹊取?/p>

（作者單位：廣州市公用事業(yè)技師學(xué)院）