在數學教學中培養學生的思維能力

技工學校的教學目的，歸根到底在于培養學生的兩大能力：一是學生的實操動手能力；二是學生的思維能力。學生畢業后，要融入社會，參加經濟建設，必須有過硬的操作技能。同時，學生剛剛步入社會，會遇到很多在學校不曾遇到的社會問題。這就需要學生去思考、分析和判斷。所以，在學習期間培養和提高學生的思維能力是很有必要的，而思維能力的培養和提高有賴于數學教學。那么，如何在數學教學中培養學生的思維能力，筆者淺談以下幾點見解。

一、通過集合概念的教學，培養學生的抽象思維能力

技工學校的數學教材內容及安排大致與高中數學相同，只是教學要求略低于普通高中。教材的第一章節就是學習較為抽象的集合這一內容。由于學生在初中學習的是較為客觀（直觀）的數學問題，以致他們的思維形式和方法都較為客觀、定勢。所以在講授集合概念時，學生往往感到一頭霧水、不知所云。這是由集合這個數學概念的抽象性造成的，也是學生抽象思維的具體反映。所以，教師必須利用集合這一抽象性數學概念的教學，來培養和提高學生的抽象思維能力。

怎樣才能達到這個目的？筆者認為，在集合概念的教學過程中，教師首先要從形成集合的具體客觀事例出發，再到抽象的形成和概括，使學生的思維也從具體的客觀思維逐漸轉化為空間的抽象思維。如舉例方面，從不大于10的自然數，到所有自然數，或不大于10的正實數等，使學生有從能夠寫出來的幾個自然數到寫不完的自然數這樣一個思維轉化過程，讓學生有一種看不見、摸不著的抽象感，逐步培養和提高抽象思維能力。

二、通過“數形結合”培養學生的觀察、分析、歸納能力

數與形無處不在，任何事物一旦剝去它的本質，只剩下形狀與大小這兩個屬性了，也就是“數”與“形”這兩個屬性了。數學教學中，教師要充分展示“數”與“形”，使學生通過“數”去想象“形”，又通過“形”去理解“數”，逐步達到“數”“形”合一。例如，在講授用描述法、區間法表示實數集時，通過數軸這一“形”，使學生達到“數”“形”合一。又如，在講授冪函數、指數函數、對數函數的圖像和性質時，通過“數”（列表）描繪出它的“形”（圖像），然后再通過觀察它的“形”（圖像），分析、歸納出函數的性質，使學生達到“數”“形”合一。這樣，教師就可以有效培養和提高學生的觀察、分析、歸納能力。

三、通過函數的教學，培養學生的發散思維能力（多元性思維能力）

函數是技工（中職）數學教材乃至中學數學教材的重要組成部分，離開了函數就談不上數學了。所以，如何利用函數的課堂教學來培養和提高學生的發散思維能力，是技工（中職）學校數學教學的一個重要的研究課題。函數兩個變量之間的關系，既有發散性也有必然性、因果性，既有隨意性也有多元性、固定性。教師通過函數的隨意性、必然性、因果性等教學活動，來培養學生的發散思維、多元思維、因果思維。函數的實質是兩個量的“變”，所以培養學生思維也要從“變”字入手，求“變”，再由“變”擴展、深入。舉例如下。

練習1：已知函數f（x）=2x＋1，求下列函數值：（1）f（-1）；（2）f（0）；（3）f（2）。擴展求：（4）f（x＋1）。

練習2：已知函數f（2x＋1）=x－1’，求f（x）。

上述例題讓學生從“變”字入手，求“變”，再由“變”擴展、深入。這樣不但培養了學生的多元思維，還使學生對函數的概念有更好的理解。在社會現實生活中，只有求“變”，常“變”，才能有活力，才能在社會活動中游刃有余。

四、通過立體幾何教學培養學生的空間想象能力

技工（中職）學生在初中學習過《平面幾何》，他們對二維空間的觀察能力、想象能力都有一定的基礎，且以直觀為主。但由于他們在初中屬于基礎較差的學生，因而對空間的觀察想象十分模糊。當把二維空間擴展到三維空間時，學生的思維會更加混亂，無所適從。立體幾何是從原來的點、線關系增加到點、線、面關系，也就是從平面走進了一個空間。觀察平面的視覺與觀察空間的視覺截然不同，平面靠直觀觀察，而空間不僅要直觀觀察，更要靠想象。所以在幾何教學中，如何培養學生的空間想象能力，歷來是數學教學的研究課題。筆者認為：在數學教學中，首先，教師要從觀察點、線二維空間到點、線、面三維空間的模型入手，讓學生具有初步的空間想象能力。其次，教師要教好“水平放置平面圖形的畫法”這一最基礎而又最重要的內容。能否正確畫出“水平放置平面圖形”是學生能否學好立體幾何的關鍵，也是使學生的思維由平面化上升為空間化的關鍵。這是因為把平面圖形進行水平放置的過程就是學生從平面走進空間的過程。在空間圖形的教學中，教師要特別注意培養學生的虛線想象和連接，這是學生空間想象的著眼點。沒有虛線的想象根本談不上空間想象。所以在數學教學中，教師要注意啟發學生如何根據圖形特點連接虛線、發揮想象，這樣才能更有效地培養和提高學生的空間想象能力。

五、通過解不等式、幾何證明和函數性質的證明，培養學生的邏輯思維和推理能力

由于技工（中職）生的生源因素，絕大部分技工（中職）生的邏輯思維和推理能力都比較差，應用題或其他解答題基本不會作。所謂邏輯、推理可以讓學生簡單理解為“因果”二字。有因才有果，不可能產生無因之果。學生往往就是因為這種無因之果，才造成邏輯混亂的。

為培養和提高學生的邏輯思維和推理能力，筆者在課堂教學中有如下操作：在講解不等式時，嚴格要求解題書寫格式和步驟，如解不等式過程要求用恒等號“”連接。為提高學生思維的嚴謹性、邏輯性，在講授函數單調性證明時，設置空格讓學生填寫，完成后再要求學生模仿證明另一題。

例如：證明函數在(0，+∞)上是減函數。（由學生填空）

證明：設x1，x2∈__________且x1＜x2；

則 f（x1）-f（x2）=__________

=__________

由假設知，____________________

∴ x2-x1__________；x2x1__________；

所以，__________＜0；

即；______________＜0；所以，f（x1）________f（x2）

∴在___________是減函數。

練習：模仿例題，證明函數在(-∝，0)上是減函數。

通過上述教學過程，學生們領悟了因果關系，從而培養和提高了他們的邏輯思維和推理能力。

（作者單位：云浮市技工學校）