反向思維在高中數學課中的應用

摘 要：本文結合筆者自身多年高中數學教學的實際，對在高中數學課中應用反向思維的基本類型進行深入分析與探討，并提出了增加實際問題、增加情境問題、增加探索問題及增加逆向教學等對策與措施。

關鍵詞：高中數學； 反向思維； 應用； 對策

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2012）12-006-001

反向思維作為發展學生智力的核心部分，更是體現智力發展的重要標志之一。因此，在高中數學課教學過程中，更加需要我們積極培養、鍛煉和造就學生的反向思維及能力。否則，不僅教師開展教學活動極為辛苦，而且學生學習起來也比較吃力，并且在一定程度上嚴重影響制約了高中學生的全面健康成長。在新形勢下，對高中數學教學應用反向思維，是符合我國教育事業發展客觀要求的，也是不斷豐富和拓展高中數學內容的現實要求。筆者結合多年高中數學教學的實際情況，認真對在高中數學課中應用反向思維的基本類型進行分析與探討，并提出了有效的對策與措施。

一、在高中數學課中應用反向思維的基本類型

1.提問

要增強學生的問題意識，就必須積極培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。對此，我們可以把提問貫穿于整個高中數學教學活動的始終，并作為一項教學內容來要求學生認真落實。一般情況下，老師可以引導學生自己發現問題、提出問題，然后分析問題和解決問題，并積極與同學進行交流。然后，教師再引導學生學習質量好、價值高、易于反思的問題，并通過自己的反思整理匯總出來，作為全部學生研究學習的重要問題之一。比如，在教學反證法有關內容時，由于反證法是幾何中特別是立體幾何中最為常用的教學方式，因此，教師要積極引導學生認識到有些問題是可以直接證明得出結論的。但是，有些問題直接證明往往困難比較大。不過，如果應用反思思維的話，即先假設結論不成立，經過認真推理，并證明這一假設不正確，那么進而達到了問題需要證明的真正目的。

2.研究

在高中數學中應用反向思維，就需要我們引導學生進行研究式學習，而為學生布置一些具有研究性的作業，則是比較有效的途徑之一。但是，對于高中數學研究式作業，教師必須盡量做到同日常教學活動有機結合起來。如在教學“函數的定域義、值域及圖象間的聯系”內容后，老師就可以設計一些具有研究性的作業：即引導學生通過查閱有關資料、開展調查研究等，完成各種函數的特性、應用及進展等方面的作業。又如，教學“反函數及其性質”內容后，教師可以針對函數與反函數的差異，為學生布置“函數與反函數的特征以及不同之處”等這樣的研究問題，并積極為學生創造條件，讓他們自己提出假設，自己探究問題，自己通過實踐得出相應的結論。

3.反思

一般情況下，在學習完一章的內容以后，教師都需要組織學生進行復習。這時，我們就可以引導學生自己進行復習、分析、思考和總結，必要時制作出知識結構的有關圖表。同時，教師要選擇適當的機會，合理引導學生從學習方式、行為、習慣、效果及思維等方面進行反思。只有通過教學反思，才能讓學生自己找出學習中存在的問題與不足，進而制訂出切合實際的學習對策和措施，進一步提高學習的質量與效率，進而達到學會學習、學會反思的最終目的。如教學“概率”內容后，教師可以向學生提出如下的問題：讓學生通過學習和思考，總結、歸納概率的性質、特征及其應用等。這樣一來，就可以使很多學生充分發揮自己的想象力、創造力，積極進行反思，進而最大限度地投入到高中教學活動中來。

二、反向思維在高中數學課中的應用策略探討

1.增加實際問題

增加實際問題，是在高中數學課中應用反向思維的主要策略之一。對此，我們可以引導學生積極運用所學的知識，認真解決日常生活和學習中所遇到的實際問題。如此一來，不僅鞏固了他們的數學知識，而且也有利于培養、鍛煉和提高他們的能力水平，進一步激發他們學習高中數學的興趣與激情。如教學“三垂線定理和三垂線的逆定理”內容后，教師就可以要求學生列舉兩個以上有關三垂線定理和三垂線的逆定理應用的實際例子，并嘗試運用所學知識進行分析、解釋和反思。

2.增加情境問題

增加情境問題，是在高中數學課中應用反向思維的關鍵策略。在高中數學教學中，教師可以引導學生善于變換角度，即從不同角度去觀察、分析、研究和思考問題，進而正確認識和把握事物的本質及特征。比如，教學“平行平面的性質與判定”內容后，教師就可以設計一些具體問題，引導學生結合實際生活進行反思，進而達到學習掌握的教學目標。

3.增加探索問題

增加探索問題，是在高中數學課中應用反向思維的根本策略。對此，教師要積極引導學生進行自我反思、自我探索和自我實踐。這樣做的目的，對于鞏固學生所學知識、提高學習效率和培養他們應用能力都極為重要。比如，教學“實數的性質”內容前，教師可以預先提出如下問題：即讓學生根據前面所學的知識，盡可能地說出有關實數的性質、特征、規律以及自己所掌握的實數有哪些等。當學生回答時，其結果多種多樣，完全出乎筆者預料。

4.增加逆向教學

增加逆向教學，是在高中數學課中應用反向思維的關鍵所在。我們知道，高中數學的每一定理，通常都有其逆命題。但是，逆命題不一定是成立的。如果經過證明以后而成立的，那么就是逆定理。因此，逆命題是尋找高中數學新定理的重要途徑之一。在高中數學教學過程中，我們往往會遇到很多定義的性質及判定，而這些都有其逆定理。如三垂線定理和三垂線的逆定理、平行平面的性質與判定等。只要引導學生進行反思，加深理解與應用，就可以拓展其視野，創新其思維。

三、結束語

總之，在高中數學課教學中應用反向思維尤其重要。因此，我們必須投入更多的時間和精力，認真在高中數學教學中應用反向思維。只有如此，才能不斷激發學生學習的興趣與激情，促使他們自覺進行反思、分析和研究，進而不斷提高自身的綜合能力。

參考文獻：

[1]齊紅.高中數學教學中逆向思維的培養[J]新課程（教育學術），2011（04）

[2]黃勇武.關于高中數學逆向思維策略運用規律的探討[J]數理化學習，2011（02）