反向思維在高中數(shù)學(xué)課中的應(yīng)用

摘 要：本文結(jié)合筆者自身多年高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，對在高中數(shù)學(xué)課中應(yīng)用反向思維的基本類型進(jìn)行深入分析與探討，并提出了增加實(shí)際問題、增加情境問題、增加探索問題及增加逆向教學(xué)等對策與措施。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)； 反向思維； 應(yīng)用； 對策

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-3315（2012）12-006-001

反向思維作為發(fā)展學(xué)生智力的核心部分，更是體現(xiàn)智力發(fā)展的重要標(biāo)志之一。因此，在高中數(shù)學(xué)課教學(xué)過程中，更加需要我們積極培養(yǎng)、鍛煉和造就學(xué)生的反向思維及能力。否則，不僅教師開展教學(xué)活動極為辛苦，而且學(xué)生學(xué)習(xí)起來也比較吃力，并且在一定程度上嚴(yán)重影響制約了高中學(xué)生的全面健康成長。在新形勢下，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用反向思維，是符合我國教育事業(yè)發(fā)展客觀要求的，也是不斷豐富和拓展高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)要求。筆者結(jié)合多年高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況，認(rèn)真對在高中數(shù)學(xué)課中應(yīng)用反向思維的基本類型進(jìn)行分析與探討，并提出了有效的對策與措施。

一、在高中數(shù)學(xué)課中應(yīng)用反向思維的基本類型

1.提問

要增強(qiáng)學(xué)生的問題意識，就必須積極培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。對此，我們可以把提問貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的始終，并作為一項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容來要求學(xué)生認(rèn)真落實(shí)。一般情況下，老師可以引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，然后分析問題和解決問題，并積極與同學(xué)進(jìn)行交流。然后，教師再引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量好、價(jià)值高、易于反思的問題，并通過自己的反思整理匯總出來，作為全部學(xué)生研究學(xué)習(xí)的重要問題之一。比如，在教學(xué)反證法有關(guān)內(nèi)容時(shí)，由于反證法是幾何中特別是立體幾何中最為常用的教學(xué)方式，因此，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到有些問題是可以直接證明得出結(jié)論的。但是，有些問題直接證明往往困難比較大。不過，如果應(yīng)用反思思維的話，即先假設(shè)結(jié)論不成立，經(jīng)過認(rèn)真推理，并證明這一假設(shè)不正確，那么進(jìn)而達(dá)到了問題需要證明的真正目的。

2.研究

在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用反向思維，就需要我們引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究式學(xué)習(xí)，而為學(xué)生布置一些具有研究性的作業(yè)，則是比較有效的途徑之一。但是，對于高中數(shù)學(xué)研究式作業(yè)，教師必須盡量做到同日常教學(xué)活動有機(jī)結(jié)合起來。如在教學(xué)“函數(shù)的定域義、值域及圖象間的聯(lián)系”內(nèi)容后，老師就可以設(shè)計(jì)一些具有研究性的作業(yè)：即引導(dǎo)學(xué)生通過查閱有關(guān)資料、開展調(diào)查研究等，完成各種函數(shù)的特性、應(yīng)用及進(jìn)展等方面的作業(yè)。又如，教學(xué)“反函數(shù)及其性質(zhì)”內(nèi)容后，教師可以針對函數(shù)與反函數(shù)的差異，為學(xué)生布置“函數(shù)與反函數(shù)的特征以及不同之處”等這樣的研究問題，并積極為學(xué)生創(chuàng)造條件，讓他們自己提出假設(shè)，自己探究問題，自己通過實(shí)踐得出相應(yīng)的結(jié)論。

3.反思

一般情況下，在學(xué)習(xí)完一章的內(nèi)容以后，教師都需要組織學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)。這時(shí)，我們就可以引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行復(fù)習(xí)、分析、思考和總結(jié)，必要時(shí)制作出知識結(jié)構(gòu)的有關(guān)圖表。同時(shí)，教師要選擇適當(dāng)?shù)臋C(jī)會，合理引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)方式、行為、習(xí)慣、效果及思維等方面進(jìn)行反思。只有通過教學(xué)反思，才能讓學(xué)生自己找出學(xué)習(xí)中存在的問題與不足，進(jìn)而制訂出切合實(shí)際的學(xué)習(xí)對策和措施，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)的質(zhì)量與效率，進(jìn)而達(dá)到學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會反思的最終目的。如教學(xué)“概率”內(nèi)容后，教師可以向?qū)W生提出如下的問題：讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)和思考，總結(jié)、歸納概率的性質(zhì)、特征及其應(yīng)用等。這樣一來，就可以使很多學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象力、創(chuàng)造力，積極進(jìn)行反思，進(jìn)而最大限度地投入到高中教學(xué)活動中來。

二、反向思維在高中數(shù)學(xué)課中的應(yīng)用策略探討

1.增加實(shí)際問題

增加實(shí)際問題，是在高中數(shù)學(xué)課中應(yīng)用反向思維的主要策略之一。對此，我們可以引導(dǎo)學(xué)生積極運(yùn)用所學(xué)的知識，認(rèn)真解決日常生活和學(xué)習(xí)中所遇到的實(shí)際問題。如此一來，不僅鞏固了他們的數(shù)學(xué)知識，而且也有利于培養(yǎng)、鍛煉和提高他們的能力水平，進(jìn)一步激發(fā)他們學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的興趣與激情。如教學(xué)“三垂線定理和三垂線的逆定理”內(nèi)容后，教師就可以要求學(xué)生列舉兩個(gè)以上有關(guān)三垂線定理和三垂線的逆定理應(yīng)用的實(shí)際例子，并嘗試運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行分析、解釋和反思。

2.增加情境問題

增加情境問題，是在高中數(shù)學(xué)課中應(yīng)用反向思維的關(guān)鍵策略。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生善于變換角度，即從不同角度去觀察、分析、研究和思考問題，進(jìn)而正確認(rèn)識和把握事物的本質(zhì)及特征。比如，教學(xué)“平行平面的性質(zhì)與判定”內(nèi)容后，教師就可以設(shè)計(jì)一些具體問題，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際生活進(jìn)行反思，進(jìn)而達(dá)到學(xué)習(xí)掌握的教學(xué)目標(biāo)。

3.增加探索問題

增加探索問題，是在高中數(shù)學(xué)課中應(yīng)用反向思維的根本策略。對此，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思、自我探索和自我實(shí)踐。這樣做的目的，對于鞏固學(xué)生所學(xué)知識、提高學(xué)習(xí)效率和培養(yǎng)他們應(yīng)用能力都極為重要。比如，教學(xué)“實(shí)數(shù)的性質(zhì)”內(nèi)容前，教師可以預(yù)先提出如下問題：即讓學(xué)生根據(jù)前面所學(xué)的知識，盡可能地說出有關(guān)實(shí)數(shù)的性質(zhì)、特征、規(guī)律以及自己所掌握的實(shí)數(shù)有哪些等。當(dāng)學(xué)生回答時(shí)，其結(jié)果多種多樣，完全出乎筆者預(yù)料。

4.增加逆向教學(xué)

增加逆向教學(xué)，是在高中數(shù)學(xué)課中應(yīng)用反向思維的關(guān)鍵所在。我們知道，高中數(shù)學(xué)的每一定理，通常都有其逆命題。但是，逆命題不一定是成立的。如果經(jīng)過證明以后而成立的，那么就是逆定理。因此，逆命題是尋找高中數(shù)學(xué)新定理的重要途徑之一。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們往往會遇到很多定義的性質(zhì)及判定，而這些都有其逆定理。如三垂線定理和三垂線的逆定理、平行平面的性質(zhì)與判定等。只要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，加深理解與應(yīng)用，就可以拓展其視野，創(chuàng)新其思維。

三、結(jié)束語

總之，在高中數(shù)學(xué)課教學(xué)中應(yīng)用反向思維尤其重要。因此，我們必須投入更多的時(shí)間和精力，認(rèn)真在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用反向思維。只有如此，才能不斷激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與激情，促使他們自覺進(jìn)行反思、分析和研究，進(jìn)而不斷提高自身的綜合能力。

參考文獻(xiàn)：

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