初中數(shù)學(xué)課中練后反思的實(shí)踐與探索

隨著課改理念與教學(xué)行為的日益融合，“自主、合作、探究”學(xué)習(xí)方式逐漸成為數(shù)學(xué)課堂的主流，但是進(jìn)行必要的適應(yīng)性解題訓(xùn)練仍是課堂的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。大多數(shù)學(xué)生在完成作業(yè)或進(jìn)行大量解題訓(xùn)練的過(guò)程中，普遍欠缺一個(gè)提高解題能力的重要環(huán)節(jié)：解題后的“反思”。何謂“解題反思”？一道數(shù)學(xué)題經(jīng)過(guò)一番艱辛，苦思冥想解出答案之后，必須認(rèn)真進(jìn)行如下探索：命題的意圖是什么？考核我們哪些方面的概念、知識(shí)和能力？……許多同學(xué)完成作業(yè)，因?yàn)閷W(xué)習(xí)態(tài)度和心理狀態(tài)的不同，或者老師缺少必要的指導(dǎo)和訓(xùn)練，在思考復(fù)雜問(wèn)題時(shí)很少意識(shí)到自己的思維過(guò)程，缺乏反思意識(shí)和反思能力，無(wú)法獨(dú)立地認(rèn)識(shí)自己思維過(guò)程的正確與否，直至最后知道其錯(cuò)誤后，才有反思的意識(shí)，造成思維過(guò)程與反思的嚴(yán)重脫節(jié)，不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們嘗試應(yīng)用元認(rèn)知理論指導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生反思能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性、自覺(jué)性、自主性，進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和自我調(diào)節(jié)，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)習(xí)效率。

一、對(duì)自己的思考過(guò)程進(jìn)行反思

教師應(yīng)該幫助學(xué)生整理思維過(guò)程，確定解題關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生回顧和整理解思路，概括解題思想，使解題的過(guò)程清晰、思維條理化、精確化和概括化。學(xué)生在解題時(shí)往往滿足于做出題目，而對(duì)自己的解題方法的優(yōu)劣卻從來(lái)不加評(píng)價(jià)，作業(yè)中經(jīng)常出現(xiàn)解題過(guò)程單一、思路狹窄、解法陳舊、邏輯混亂、敘述冗長(zhǎng)、主次不分等不足，這是學(xué)生思維過(guò)程缺乏靈活性、批判性的表現(xiàn)，也是學(xué)生的思維創(chuàng)造性水平不高的表現(xiàn)。因此，反思解題方法的優(yōu)劣，便可以?xún)?yōu)化解題過(guò)程。學(xué)生在解題時(shí)往往滿足于做出題目的答案，而對(duì)自己的解題方法的優(yōu)劣卻幾乎不加以評(píng)價(jià)，作業(yè)中經(jīng)常出現(xiàn)思路狹窄、方法單一死板等不足，這是學(xué)生思維缺少靈活性、批判性的表現(xiàn)。朝著多開(kāi)端、靈活、精細(xì)的方向發(fā)展，以促使學(xué)生形成一個(gè)系統(tǒng)性強(qiáng)、著眼于相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、對(duì)涉及的知識(shí)進(jìn)行反思

積極反思、系統(tǒng)小結(jié)，使重要數(shù)學(xué)方法、公式、定理的應(yīng)用規(guī)律條理化，在解題中應(yīng)用自如，有的放矢。不少同學(xué)做題，易犯就事論事，就題論題，“鐵路巡警，各管一段”的毛病，掌握的知識(shí)支離破碎，腦海一片空白。

三、對(duì)涉及的思想方法進(jìn)行反思

解題是學(xué)好數(shù)學(xué)的必由之路，但是不同的解題指導(dǎo)思想會(huì)有不同的解題效果。養(yǎng)成對(duì)自己的解題過(guò)程進(jìn)行反思的習(xí)慣是具有正確的解題思想的體現(xiàn)。例如“平行四邊形的面積求法”的問(wèn)題，通過(guò)探求解決問(wèn)題的思想和策略，得到以化歸思想指導(dǎo)將思維定向轉(zhuǎn)化成求已知矩形的面積。這樣以問(wèn)題的變式教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到求解該問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是等積變換，即要在保持面積不變的情形下實(shí)現(xiàn)化歸目標(biāo)，而化歸的手段是“三角形位移”，由此揭示了解決問(wèn)題的思維過(guò)程及其所包含的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)提高了學(xué)生探索性思維能力。

四、對(duì)問(wèn)題的理解進(jìn)行反思，對(duì)有聯(lián)系的問(wèn)題進(jìn)行反思

解題后，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題由此及彼地聯(lián)想，其中，有時(shí)要對(duì)問(wèn)題追根溯源，多問(wèn)幾個(gè)“為什么”。有時(shí)是從一個(gè)問(wèn)題聯(lián)想到與它形式不同但實(shí)質(zhì)完全一樣的多種敘述或表達(dá)方式，這樣，就能培養(yǎng)我們抓住問(wèn)題實(shí)質(zhì)的本領(lǐng)，培養(yǎng)思維的連動(dòng)性、流暢性和變通性。解題后對(duì)問(wèn)題本質(zhì)進(jìn)行重新分析，在將思維由個(gè)別推向一般的過(guò)程中使問(wèn)題深化，使問(wèn)題的抽象程度不斷提高。例如，在上“長(zhǎng)方體物體包裝設(shè)計(jì)”時(shí)，通過(guò)讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)一個(gè)體積是24立方厘米的長(zhǎng)方體包裝盒，匯報(bào)種種情況，再變動(dòng)數(shù)據(jù)，再次設(shè)計(jì)。最后引導(dǎo)學(xué)生反思：“如何設(shè)計(jì)，包裝盒所需的材料會(huì)更省些？”學(xué)生通過(guò)觀察、聯(lián)想，從中尋找內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)、寬、高越接近，所需的材料就越省。這樣的反思，可使學(xué)生思維的抽象程度提高，這比解決出結(jié)果意義更加重要。

五、對(duì)結(jié)論進(jìn)行反思

學(xué)生往往在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)不求甚解、粗心大意，滿足于一知半解，這是造成作業(yè)錯(cuò)誤的重要原因，在解題完之后，學(xué)生往往忽視對(duì)結(jié)論的反思，出現(xiàn)結(jié)果不符合實(shí)際，數(shù)據(jù)出錯(cuò)等現(xiàn)象，特別是一些“隱性錯(cuò)誤”發(fā)生頻率更高。因此教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤設(shè)計(jì)教學(xué)情境，幫助學(xué)生從基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)的角度來(lái)剖析作業(yè)錯(cuò)誤的原因，給學(xué)生提供一個(gè)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念重新理解的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在糾正作業(yè)錯(cuò)誤的過(guò)程中掌握基礎(chǔ)知識(shí)，理解基本概念的本質(zhì)，指導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地檢驗(yàn)結(jié)果，培養(yǎng)他們的反思能力。到這里，學(xué)生的思路就一下子打開(kāi)了，紛紛說(shuō)出解決的辦法，通過(guò)質(zhì)疑問(wèn)難，培養(yǎng)了學(xué)生解決問(wèn)題的能力和的應(yīng)用意識(shí)，反思的作用就顯而易見(jiàn)了。

最后，要說(shuō)明的是注意給學(xué)生提供反思訓(xùn)練的重要途徑：1.在布置學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思；2.在自學(xué)探究活動(dòng)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思；3.在交流總結(jié)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思；4.在應(yīng)用練習(xí)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思；5.在得到結(jié)論后引導(dǎo)學(xué)生反思：（1）善于總結(jié)。（2）善于引申。（3）善于推廣。總之，通過(guò)課堂教學(xué)中的具體實(shí)踐，我們認(rèn)識(shí)到反思是認(rèn)識(shí)過(guò)程中強(qiáng)化自我意識(shí)、進(jìn)行自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的重要形式，是元認(rèn)知理論的一種具體體現(xiàn)。反思活動(dòng)進(jìn)行的深度和廣度，能反映自我意識(shí)、自我調(diào)節(jié)進(jìn)行的強(qiáng)弱。在反思過(guò)程中，不但是元認(rèn)知能力可以得到實(shí)際的鍛煉和提高，而且通過(guò)反思后的總結(jié)提高可以使元認(rèn)知理論不斷得到補(bǔ)充、豐富、完善和發(fā)展。因此，在今后的教學(xué)實(shí)踐中，我們更應(yīng)注重理論對(duì)實(shí)踐的指導(dǎo)，結(jié)合課堂教學(xué)不斷探索能力培養(yǎng)的有效途徑，同時(shí)也為教育理論和教育教學(xué)改革的發(fā)展做出積極的嘗試，以期達(dá)到落實(shí)素質(zhì)教育的目的。

（責(zé)任編校：白水）