對推鉛球力學基礎的數學分析

中圖分類號：G807 文獻標識：A 文章編號：1009-9328（2012）10-000-02

摘 要 應用分析法，對推鉛球的力學原理進行了數學分析。認為物理學中的運動力學規律適合推鉛球力學原理，其在實踐應用中出現的局限性和不準確性，主要是最佳出手角度理論推導過程不符號數學運算法則。

關鍵詞 推鉛球 力學基礎 數學分析

一、前言

在推鉛球運動的訓練實踐中，人們普遍發現以物理學中拋射運動為基礎的力學原理在實踐應用中有較大的局限性和不準確性。這不僅引起了人們對推鉛球力學基礎的質疑，而且有人開始否定這一力學基礎。事實上，推鉛球運動是拋射點高于落地點的拋射運動這一事實是客觀的，是無法否認的。問題的關鍵是，人們在應用過程中，只從物理運動角度認識和分析鉛球運動的特征，而沒有將運動力學原理本身的應用條件與推鉛球運動結合起來進行研究。因此，造成以物理學中拋射運動為基礎的力學原理在實踐應用中存在較大的局限性和不準確性。本文通過對推鉛球力學原理進行數學分析，旨在探討推鉛球力學原理在實踐應用中不準確性的原因，為人們進一步完善推鉛球力學原理提供借鑒和參考。

二、結果與分析

（一）推鉛球的力學基礎

1.鉛球最佳理論出手角的計算過程與方法

最佳出手角度的理論依據是以物理學中拋射點高于落地點的拋射運動為基礎的。它是根據運動指標（出手速度V0、出手角度θ、出手高度H）與運動效果（出手點與落地點在水平面的投影S）之間的函數關系，通過數學運算獲得的。函數關系式（1）為出手速度V0、出手角度θ、出手高度H與出手點與落地點在水平面的投影S之間的函數關系式：

運算的條件：假設出手速度V0、出手高度H為已知。

運算方法：根據微分函數關系式對函數式（1）進行求導，并使之等于0，通過運算得最佳出手角度θm與出手速度V0、出手高度H間的函數關系式（3）。

2.鉛球最佳出手角度理論函數關系式應用的條件

在以上計算過程中假設了出手速度V0、出手高度H為已知，這就意味著函數關系式（3）是將鉛球出手前后兩個運動過程割裂開來，且規定了出手速度V0、出手角度θ、出手高度H是三個獨立的變量的條件下獲得的。這樣我們可以得出這樣的結論，即：函數關系式（3）的應用必須滿足兩個條件：第一，鉛球出手前后是兩個獨立的過程；第二，出手速度V0、出手角度θ、出手高度H在數值變化上是相互獨立的三個物理量。并且這兩個條件是函數關系式（3）應用的充要條件。

（二）推鉛球運動中運動指標關系與特征分析

1.出手速度V0、出手角度θ、出手高度H的運動基礎

出手速度V0、出手角度θ、出手高度H是鉛球出手瞬間所表現出來的三個瞬時運動指標。但這三個指標不是在出手瞬間突然獲得的，而是通過出手前鉛球與人體相統一的運動過程逐步實現的。在鉛球與人體相統一的運動過程中，通過人體的運動過程，鉛球速度從0達到出手時的瞬時速度；出手高度也是由某一高度（低于出手時的高度）達到出手時的高度；出手角度是人體各運動環節的關節協同配合運動所表現出來的運動形式效應。這表明：出手速度V0、出手角度θ、出手高度H決定于鉛球出手前的人體運動過程，是人體運動的三個效應指標。同時鉛球出手后的運動是出手前運動效應的延續。鉛球出手速度的大小主要取決于鉛球出手前人體肌肉的收縮力量和速度。鉛球出手角度和出手高度主要取決于人體的運動形式。

2.出手速度V0、出手角度θ、出手高度H關聯性

推鉛球運動是末端負載的多環節、復杠桿的全身運動，是運動鏈各環節的關節、肌肉以不同的運動配制形式依次行加速、制動，互相配合，共同完成投擲動作的。根據人體肌肉力學特征和結構力學特征，人體在運動過程中，不同的運動形式，肌肉、關節的運動配置不同，由此所產生的力大大小也不同。所以，人體的運動形式不僅決定了出手角度和出手高度，也決定了出手速度。人體運動的生物特性決定了，出手速度、出手角度、出手高度是相互關聯的運動指標，且出手速度和出手高度隨出手角度變化而變化。

（三）推鉛球力學基礎的數學分析

1.鉛球出手前后的邏輯關系

鉛球出手前后的運動從表面形式看是相對獨立的。出手前的運動是以人體運動特征和規律為主的生物運動，出手后的運動是拋射運動。但由于鉛球的出手速度、出手角度和出手高度是從出手前運動過程中獲得的，且鉛球出手前后是一個連續的不間斷的過程，鉛球出手前的運動是出手后運動的基礎和條件，鉛球出手后的運動是鉛球出手前運動的延續和效應。從這個意義來講，鉛球出手后的拋射運動就不是單純的拋射運動，而是包含了生物運動規律的拋射運動。雖然這兩個運動過程各自有其相對獨立的運動規律，但鉛球出手前與出手后運動間的基礎條件性和延續性、效應性，決定了鉛球出手前后的運動是緊密聯系、互相制約、互相影響的。這表明鉛球出手前后這兩個運動過程，在數學邏輯關系上存在顯著的因果關系。

2.鉛球遠度函數式極值問題的數學歸類

函數關系式（1）是遠度S與V0、θ、H間的函數關系式，其中S為因變量，V0、θ、H均為自變量。可見函數關系式（1）是一個多元函數關系式。對多元函數求極值，根據自變量的特征又可分為無條件極值和條件極值兩類。除給自變量給出定義域外，并無其它限制條件，這類極值問題稱為無條件極值。除給自變量給出定義域外，對自變量還附加了其它條件的極值問題稱為條件極值問題。函數關系式（1）中，自變量V0、θ、H除各自的定義域外，它們之間還存在變化關系，即：出手角度θ的變化會引起出手速度V0和出手高度H的變化。這表明，在函數關系式（1）中，除V0、θ、H有各自的定義域的同時，還附加了條件（V0、θ、H之間存在變化關系）。所以，用微分方法討論（1）的極值問題，屬于條件極值問題。

3.鉛球力學基礎過程的數學分析

（1）在θ定義域內求極值

函數關系式（1）在實踐應用中，出手角度θ的理論定義域為（0 900），其正弦值sinθ的取值范圍為（0 1），cosθ的取值范圍為（1 0）。根據函數關系式（1）中sinθ與cosθ與遠度S的關系，它們對S的綜合影響是曲線性的。出手速度V0的定義域為（0 ∞），H的定義域同樣為（0 ∞）（在推鉛球實踐中，V0、H取值有一定的限度）。根據函數關系式（1）中V0、H與S的關系，它們對S的影響均是直線性的。根據求函數極值的必要條件和充分條件。只有在θ定義域內可求極值。所以，確定最佳出手角度是科學、合理的。

（2）鉛球最佳理論出手角的計算過程與方法分析

在最佳出手角度的計算過程中，首先假設了一個條件：“出手速度V0、出手高度H為已知”。這個假設，首先，完全割裂了鉛球出手前后間的因果關系和數學邏輯關系；第二，否認了V0、θ、H之間存在數量變化關系；第三，改變了函數關系式（1）的性質，使多元函數變為一元函數，同時，將條件極值問題變為無條件極值問題。因此，導致了計算方法應用不正確，最后的結論與實踐不相符。

三、結論與建議

（一）對推鉛球運動進行研究時，可以將出手前后的運動過程的割裂開來，只有這樣才有利于人們認識推鉛球運動的特征和規律。但應注意的是這個割裂必須是有條件，研究任何一個過程，首先以這個條件為前提。

（二）函數關系式（1）客觀地揭示了鉛球度遠與出手速度、出手角度、出手高度的定量關系。但沒有反映出手速度、出手角度、出手高度之間的變化關系。所以，在研究單個指標對鉛球遠度的影響時，應充分考慮它們之間存在的變化影響關系。

（三）最佳出手角度是存在的，它可以通過數學運算的方法求得。但其先決條件是首先確定出手角度與出手速度、出手高度之間的變化關系式（出手速度對出手高度影響較小，如果忽略，可只確定出手角度與出手速度間的變化關系式）。這樣就可以用條件極值問題的方法，計算出鉛球的最佳出手角度。

（四）應用函數關系式（1）研究出手角度和出手速度對鉛球遠度的影響時，首先應考慮指標變化量對遠度影響的效應（影響曲線斜率）。鉛球出手角度達到在一定后，每增加10對鉛球遠度的影響較小，而且隨著出手角度的增加影響會越來越小。這時，通過增大出手角度提高運動成績幾乎沒有實踐意義。

（五）改進和完善推鉛球運動技術，既要以鉛球物理運動特征為依據，更要考慮出手前的生物運動過程特征，發揮人體最大的生物力學效應對取得好成績更有意義。

參考文獻：

[1] 編寫組.運動生物力學[M].北京：高度教育出版社.2005.

[2] 編寫組.運動生物力學[M].北京：人民體育出版社.1982.

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