論數學教學的板書藝術

摘 要：板書是一種重要的教學手段和常用的教學方法。研究板書的功能、原則、形式和方法，對于提高課堂教學效率具有重要意義。

關鍵詞：數學教學；板書；原則；方法

中圖分類號：G64 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2012）19-0288-03

板書是教師根據課堂教學的需要，提綱挈領地在黑板上寫出來的文字或畫出來的表格、圖畫、這些文字、表格、圖畫形象而精練地展示課堂教學的思路和重點，成為課堂教學的重要組成部分。板書是課堂教學中一種應用廣泛而有效的教學手段。由于它能以有限的符號濃縮高密度的教學信息，所以又被稱為教師的“微型教案”和課堂教學的“集成塊”。板書藝術，是課堂教學藝術的重要組成部分。研究和學習它，對于提高課堂教學質量具有重要意義。

一、板書的功能

１．提要功能。板書把關鍵的、重要的教學內容寫在黑板上，把有聲的口頭語言以濃縮的方式書面化，視覺化，具有提挈要點，強化記憶的功能。這表現在三個方面：一是能幫助學生了解和掌握教學的重點、難點；二是能幫助學生掌握知識的發(fā)展脈絡和邏輯體系；三是能調動學生多感官參加學習活動，增加記憶通道。

２．啟迪功能。板書通過一定的方式展示了教學內容的邏輯聯系和教學過程的進行程序，反映了正確的思維過程。對學生的思路有引導、調節(jié)的作用。由于板書可以反復感知，所以它能不斷刺激學生的視覺注意，使學生清晰地意識到實際的教學過程，啟發(fā)學生的思維隨著教學的進程而順利發(fā)展。

３．示范功能。板書要對教學內容進行由表及里、由淺入深的提煉加工，揭示知識之間內在的、本質的、必然的聯系，其中蘊涵著豐富的思維科學和學習心理學知識及技能，對學生是很好的思維方法和學習方法的示范。板書的解題步驟、解題方法、圖形畫法、書寫格式是學生解題和書寫的示范，有著不可替代的教育作用。

４．美育功能。布局合理，構圖新穎、字跡工整、行款巧妙的板書，本身就是一件精美的藝術品，具有很高的欣賞價值，能激發(fā)學生的學習興趣，給學生以美的享受，美的熏陶，對學生審美觀的形成有著潛移默化的作用。

二、板書的原則

１．協調性原則。這是指板書與講解要有機地結合起來，做到互相協調，相得益彰。處理板書和講解關系的常用方法是一邊講一邊寫，做到水乳交融，渾然一體。這是最理想的做法。它能使學生的眼睛和耳朵結合起來參加感知活動，產生協同效應，從而大大提高教學效率。只講不寫或只寫不講在數學教學中都不可取，因為這樣學生只能單感官參加學習活動，學習效率就會大大降低。要做到講和寫的協調，必須注意選用正確的姿勢。一些教師在寫的時候用背部對著學生，面向黑板講解，這種姿勢是不可取的。首先，它造成了一種巨大的浪費，把教師的目光表情給浪費掉了，而目光表情在教學中具有重要作用。其次，它不利于掌握學情，根據學情來調控教學進程。最后，它也不“文明禮貌”，不美。正確的做法是：側身寫正字，笑臉對學生。

２．審美性原則。這是指板書要注意在視覺上給學生以美的享受。要使板書富有審美性，首先，要做到布局合理。布局合理是以周詳計劃為基礎的。板書計劃是備課的一項重要內容。它包括下列一些要點：（１）哪些內容要提要地寫在黑板上，這些內容各安排在黑板的什么位置；（２）提要的板書選擇那種表達方式：文字、表格、圖畫；（３）是否要畫圖，圖畫在哪個位置？（４）哪些內容在教學過程中可逐步擦換，哪些要保留到課末小結用？（５）是否需要用彩色來加強效果等等。在周詳計劃的基礎上，要寫出板書小樣附在教案的最后。其次，要做到字跡工整美觀。這就要求教師要有較好的書法基本功。因此，教師要養(yǎng)成練習書法的習慣，不斷提高書法的藝術水平。最后，要做到字、圖搭配得當、渾然一體。

３．啟發(fā)性原則。這是指板書要能啟發(fā)引導學生思維。學生的積極思維是教學取得成功的前提，也是板書藝術刻意追求的目標。要使板書富有啟發(fā)性，首先，要求板書的設計要具有鮮明的目的性。這就要求教師考慮：這節(jié)課的教學目標是什么，如何通過板書去體現這一教學目標？新舊知識的銜接處，學生思維的轉折處，學生理解的疑惑處，教學的重點、難點在哪里，如何通過板書去引導學生在這些關鍵處著力？其次，要體現出漸進的層次性。先寫什么，后寫什么，再寫什么，要符合教學內容的內在邏輯聯系和學生認識的發(fā)展順序。這樣，學生才能通過板書理清思路，深化認識。再次，要體現出較強的概括性。概括是遷移的基礎，是思維的核心。板書要突出重點、提挈關鍵，就必須刪繁就簡，以少勝多，具有較強的概括性。又次，要體現出一定的直觀性。國外有人做過有關刺激形式與識別效果時間的實驗。結果表明，用語言描述使人識別需２．８秒；用線條圖（光）使人識別需１．５秒；用黑白照片使人識別需１．２秒；用彩色照片使人識別需０．９秒；直接提供實物使人識別只需０．７秒。因此，在板書中適當運用表格、圖形、圖畫，將抽象的內容形象化、直觀化有利于提高感知效果。最后，要體現出較強的針對性和系統(tǒng)性。針對性是指板書要有選擇，不能面面俱到；系統(tǒng)性是指板書要嚴密，富有邏輯。

４．適時性原則。這是指板書要選擇好時機，與教學內容的特點、教師講解的進程、學生思維的順序密切配合。什么時候板書課題，什么時候板書結論都要周密考慮。過早，學生思維還未到位，不能起到對思維的導向和調控作用；過遲，則不能起到畫龍點睛的作用，給人以“水已到”而“渠未成”的遺憾。

三、板書的形式與方法

１．對比式板書 對比式板書是將兩個既相互聯系又有區(qū)別的概念、公式、法則對比書寫，或者為了糾正學生對概念、公式、法則的錯誤理解而將正確的與錯誤的加以對比。前者叫聯系對比，后者叫正誤對比。例如，在概率統(tǒng)計教學“互斥事件與對立事件”時，為了使這兩個概念精確分化，可使用對比式板書：

２．演繹式板書。演繹式板書是反映演繹推理的板書。由于演繹推理，這種由一般到特殊的推理在高職數學中應用非常廣泛，因此，演繹式板書也是高職數學教學的最基本形式。定理的證明、公式的推導、例題的解答一般都使用演繹式板書。例如，教學湊微分時就可運用演繹式板書來闡明算理：

∵dx=d（ax+b）

∴dx=d（2x+1）

sin（2x+1）dx=sin（2x+1）d（2x+1）=-cos（2x+1）+C

３．歸納式板書。歸納式板書是反映歸納推理的板書。由于歸納推理是由特殊到一般的推理，因此，歸納式板書一般將具體例子寫在上面，結論寫在下面，形成上下結構。這樣，就能顯示出知識之間的內在邏輯性。由于歸納推理（不完全歸納推理）是或然推理，因此，有時也在例子和結論之間加上省略號“……”，表示結論的得出不僅僅是基于幾個特例，而具有一般性。這種板書多用于推導運算定律和獲得猜想。例如，教學冪指復合函數的求導法則時，就可用歸納式板書：

（u2（x））′=2u（x）u′（x）

（u３（x））′=3u2（x）u′（x）

…………

（un（x））′=nun-1（x）u′（x）

４．分析式板書。分析式板書是探求事物因果關系，反映思維過程的板書。它一般是從“未知”到“已知”逐步逆推書寫或從“整體”到“部分”層層分解書寫。例如，教學微積分基本定理時，先要學習引理：

“若函數f（x）在[a，b]上連續(xù)，則函數G（x）=f（t）dt在[a，b]上可導，且G′（x）=f（x）”，這一引理的證明思路可用分析式板書如下：

要證：G′（x）=f（x）

只須證：=f（x）

而G（x+Δx）-G（x）=f（t）dt-f（t）dt

=f（t）dt+f（t）dt-f（t）dt

=f（t）dt

由積分中值定理，f（t）dt=f（ξ）Δx，ξ為x和x+Δx之間的值。

因此，只需證：=f（x），即f（ξ）=f（x）。

而f（x）在[a，b]上連續(xù)，有f（x）=f（x0），從而結論獲證。

５．提綱式板書。提綱式板書是指教師把教學內容的提要板書出來，以引起注意，強化記憶。這種板書的應用范圍比較廣。例如，教學“定積分的概念”就可用這種板書：

定積分的概念

（1）引例1：曲邊梯形的面積：A=f（ξi）Δxi

（2）引例2：變速直線運動的路程：A=v（ξi）Δti

（3）定積分的意義：f（x）dx= ６．表格式板書。表格式板書即把要板書的內容填入某種表格內，使知識的聯系和區(qū)別更加鮮明，從而有利于學生的感知。例如，在教學用湊微分法求積分時，常用到一些基本的湊微分式子，將這些基本式子列表板書，能讓學生獲得更加鮮明的印象。

常用微分式

７．圖示式板書。圖示式板書是以圖形為主配以少量文字符號來反映數量關系和空間形式的本質特征的一種板書。它形象、具體，有利于感知、思維和記憶。在數學概念的講解，法則、公式的推導，規(guī)律的歸納和例題的分析方面有著廣泛應用。它在具體表現形式上又分為.情境圖、線段圖、韋恩圖、面積圖和關系圖等類型。其中以關系圖用得最多。例如，教學連續(xù)與可導的關系時，就可用韋恩圖來反映這兩個概念的關系：

８．總分式板書。這種板書常用于復習課。它一般是根據知識發(fā)展的縱向序列和結構體系，對知識點進行整理，形成系列，納于系統(tǒng)，以總分的形式展現出來，使學生能完整地形成認知結構。例如，“極限與連續(xù)”這一章的復習課就可采用這種板書：

９．綜合式板書。綜合式板書是將多種板書形式結合起來應用，以互相彌補，取得更好的整體效應。例如教學“概率論與數理統(tǒng)計中事件和的運算”時，就可使用這種板書：

總之，板書的形式方法很多，沒有統(tǒng)一的固定的模式，教師在教學中可根據教學內容的特點和教學過程的特點及學生的特點進行靈活選擇。總原則是做到板書的顯示與教材知識結構的發(fā)展、學生認知程序、教學進程的同步與和諧，使板書真正起到教材的知識結構向學生的認知結構遷移過渡的作用。

參考文獻：

[1] 管建福.小學數學教學藝術[M].廣州:華南理工大學出版社，1999.

[2] 王英杰.高等應用數學基礎[M].北京:機械工業(yè)出版社，2006.

[3] 張武升.教學藝術論[M].上海:上海教育出版社，1993.[責任編輯 陳 鶴]