把握相同習題的不同價值 提高習題教學的效率

一次隨堂聽課，聽到一位教師執教蘇教版《 數學 》一年級上冊第57頁第3題（圖1）。

這位教師在執教的時候，逐題讓學生說一說拉出了什么卡片，并在黑板上有序地整理出算式，引導學生說說自己的發現。據筆者觀察，當交流得數是2和3的算式時，班上學生的精神狀態非常好，個個爭著舉手發言，觀察黑板上整理的算式，大部分學生也能夠說出其中的規律。當研究得數是4和5的算式時，班級里參與的人數明顯減少了，當研究得數是6和7的算式時，班級里只剩下幾個非常活躍的學生在積極參與。

下課后，與這位教師交談，他很生氣地說：“這道題的題量太大了，學生肯定越學越沒有勁兒，最后兩題學生的學習狀態明顯不行了。”從交流的過程中可以知道：這位教師明白過多的重復練習，會讓學生喪失學習的興趣。

為什么學生會有重復的感覺？我仔細看教材：這道題只有6小題，編者為了不讓學生練習一種類型的題目產生疲勞，創設了比較好的問題情境，把加法和減法間隔安排，提高學生練習的興趣。在執教的過程中，教師為了提升學生的思維水平，在有序整理了每一組算式后，都讓學生觀察算式，描述算式的變化規律。但是，從教學的過程可以看出，由于執教的教師在每一組算式整理后都讓學生去描述規律，通過把規律不斷重復讓學生接受，學生的思維在原有水平上徘徊，造成學生在練習的過程中有重復的感覺，喪失了練習的興趣，降低了習題教學的效率。

如何讓學生能夠初步體會規律，又沒有重復學習的感覺、提高這道題的學習效率呢？第二節課是我上這個內容，我把減法算式與加法算式分開來安排，先研究減法算式，再研究加法算式。

剛開始出現了一個只有數字2的盒子。

師：這個盒子上面有個數字2，這個2可能是什么意思？

生：可能是2減幾，還可能是盒子里算式得數是2。

師：真會思考，我們來看看小蜜蜂在箱子里放了什么卡片呢？

拉出第一張卡片“7-5=2”。

師：如果接著拉下去，你知道小蜜蜂還可能拉出哪些算式？

生：6-4=2，5-3=2，9-7=2 ……

學生一邊說，我一邊板書，然后引導學生觀察黑板上的算式。

師：這么多算式都等于2，它們有沒有規律呢？

生：可以根據我們前面的整理方法，按減號前面的數從大到小的順序排一排，也可以按減號后面的數排一排。

師：真不簡單，能夠把前面學到的方法運用到這里。

我在黑板上整理出算式：2-0=2 3-1=2 4-2=2 5-3=2 6-4=2 7-5=2 8-6=2 9-7=2

師：現在你發現這些等于2的算式有什么規律嗎？

生：減號前面的數是下面的算式比上面的算式多1，減號后面的數也是下面的算式比上面的算式多1，但是結果都等于2。

生：倒過來看，減號前面的數是上面的算式比下面的算式少1，減號后面的數也是上面的算式比下面的算式少1，但是結果都等于2。

師：非常不錯，如果按照這樣的規律還有得數等于2的算式嗎？

生：10-8=2，11-9=2。

師：看來用這個規律還能夠找到其他許多我們沒有學過的算式。剛才小蜜蜂從第一個盒子里拉出得數等于2的減法算式。現在還有一個盒子上面的數是3，我們來看看，拉出了什么算式？

生：現在是6-3=3，這里肯定要拉出得數是3的減法算式。

師：還能夠拉出哪些減法算式呢？你能夠很快找出來嗎？

生：我們可以利用剛才的規律找一找，減號前面的數增加1，減號后面的數也增加1，或者減號前面的數減少1，減號后面的數也減少1，得數也都等于3。

師：剛才那道算式是得數等于2的算式，現在算式的得數等于3了，還是這樣的規律嗎？

生：我把6減少了1變成5，3減少1變成2，5-2=3。5減少1變成了4，2減少1變成1，4-1=3。4減少1變成了3，1減少1變成0，3-0=3。

師：除了有減少的情況，還有增加的情況嗎？

生：6增加1變成7，3增加1變成了4，7-4=3。

……

學生邊說，我邊有序地板書出所有的算式：3-0=3 4-1=3 5-2=3 6-3=3 7-4=3 8-5=3 9-6=3。

師：照這樣想下去，還有其他的算式嗎？我在黑板上寫了省略號。

師：通過剛才的檢驗，看來得數等于3和等于2的減法算式的規律是相同的，照這樣想下去，得數等于4的算式也有這樣的規律嗎？

生：肯定有的。4-0=4，5-1=4，6-2=4 ……

師：小蜜蜂又拉出來了一個得數是5的減法算式，你能夠利用剛才的規律找到得數是5的所有減法算式嗎？自己先在下面找一找。

生：我只找了一道得數是5的減法算式：5-0=5，然后把減號前面的數和后面的數每次增加1，這樣就找到了許多算式。

生：我只找了8-3=5，然后再把減號前面的數和后面的數每次都減少1，也可以把減號前面的數和后面的數每次都增加1，這樣就找到了許多等于5的算式。

師：真會動腦筋，能夠利用規律去找算式，這樣我們找起來就方便多了。

在后面按要求找加法算式的時候，也運用類似的方法讓學生學習。雖然這一題學習的時間比較長，但是學生在學習的過程中一點兒也感覺不到疲憊，個個精神亢奮。下課后，筆者找到兩個學生進行了交流。

師：你感覺到剛才的學習有意思嗎？

生：太有意思了，以前找算式的時候一下子不能找到很多，現在知道了用規律去找，方便多了。

生：非常有意思。我在想，把減號前面的數減少2，減號后面的數也減少2，這個規律還是正確的嗎？（這個小家伙已經從“1”想到了“2”了）

從上述過程可以看到，稍微改變了教學方式后，學生學習的狀態和效果發生了很大的變化，學生的思維水平得到了有效提升。究其原因，源于以下兩點：

1．理解學生的學習心理，把握學生的學習過程

通過對規律的不斷重復，逼迫學生去理解并掌握，通過一定量的練習后，肯定會有效果，但是這樣的練習容易讓學生產生精神上的疲勞，喪失學習的興趣。在課堂里，先把算式分成加法和減法兩組，因為減法算式里兩個數的變化規律相同，學生容易發現并描述規律，所以先研究減法算式。在研究減法算式的過程中，先讓學生根據自己已有的經驗去寫一寫，再通過理一理初步發現規律。在第二道題練習的過程中，提高了學習的要求，要求很快找到得數是3的減法算式，學生在一種強烈的求快驅動下，一部分學生可能仍然采用逐一尋找的方法，但是思維在加速，另一部分學生則想到優化方法，運用前面發現的規律去尋找算式，在一邊找算式、一邊檢驗規律的過程中，拓寬了規律的范圍。接著通過進一步舉例，逐步形成了對于規律的初步認識。第三道題又一次提高了要求，讓學生直接運用前面的規律去找到得數相同的算式，學生在找的過程中自覺運用了規律，思維從無序的狀態走向了有序。在相同的習題中，學生經歷著初步發現規律、驗證規律和運用規律的不同學習過程，有著不同的收獲，學習起來自然就感到非常有意思。

2．吃透教材的編寫意圖，理解每一題的教學價值

在教學的過程中，教師只有充分把握教材中每一道題與前后知識的聯系，理解每一道題在學生整個學習過程中的價值，這樣才能夠定準教學目標，合理設計教學過程。在前面學習“得數是6、7、8的加法與相應的減法”時，要求學生借助具體的圖形進行有序整理算式，到了學習“得數是9的加法及其減法”時，要求直接寫算式，這些學習為這道題的思考積累了經驗。在學習本題后，教學“得數是10的加法與相應減法”，教材中就一改前面的要求（圖2）。

這里要求學生自己去整理得數是10的加法與相應的減法，并且提出了更高的要求：比一比，看誰說得多。此處思維水平的提升，則要綜合運用前面有序整理算式和初步運用規律的經驗。如果前面的規律僅僅停留于描述層面上，那么在這個整理過程中，會由于學生的經驗不足，增加了學習難度，學生的思維也不能夠達到應有的水平。

教材在編排習題的時候，為了鞏固學生獲得的知識，經常會把一些具有相同特征的題目安排在同一道題里。面對這樣的題目，只有理解學生學習知識的過程，充分把握每一道題在教學中的作用，根據學生的學習心理設計出合理的教學過程，才能讓學生沒有重復的感覺，提高習題教學的效率。

（作者單位：南通市師范學校第二附屬小學，江蘇 南通，226014）