有思想可以踐行更遠

小學數學教學的最終目的是為了有效地提高學生的思維品質、個性品質，提高小學生的數學素養，筆者認為在小學階段要實現這一目的最主要的途徑是在課堂教學活動中有效的進行數學思想方法的教學和滲透。數學思想方法是數學教學內容的進一步提煉和概括，是以數學內容為載體的對一數學內容的一種本質認識，因此是一種隱形的知識，它要在解決問題的不斷實踐中才能理解和掌握，要通過反復體驗才能領悟和運用。

一、小學數學涉及到的思想方法分析

1.符號化思想

新課程標準中也提出要讓學生具有符號感。符號感主要表現在：“能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示；理解符號所代表的數量關系和變化規律;會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題。”

符號化思想有著簡明性和直觀性這兩個顯著的特點，對小學生而言，學習并掌握它比較容易，且利于學生數學思維的發展，也為后繼的學習打下良好的基礎。

2.分類思想

分類思想指的是根據所考慮的一些對象的某些共同性和差異性將它們分類來進行研究的一種指導思想。分類時，人們根據一定的法則、標準，把所考慮的對象全體組成的集合劃分成若干個子集(類)，使得具有某一共性的對象屬于同一個子集，而不具有這種共性的對象屬于別的子集。同樣一些對象構成的結合可依據不同法則，標準分類。分類思想方法不是數學獨有的方法，數學的分類思想方法體現對數學對象的分類及其分類的標準。

3.轉化思想

轉化思想是一種把待解決或未解決的問題，通過某種轉化的過程，歸結到一類已經能解決或比較容易解決的問題中去，最終求得原問題解答的數學思想方法。實際上它就是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。這是反映數學技巧與手段的十分重要的、得到普遍運用的數學思想方法。

4.公理化思想

公理化思想方法是把某一數學分支的理論按照一組選定的公理進行序化的數學思想，相應的方法是建立演繹科學理論的一種方法。數學公理化思想方法對數學乃至科學的發展都有著重大作用。

5.統計的思想

隨機思想也就是概率與統計的數學思想方法。統計與概率是研究隨機現象的數學規律的科學，是數理統計的理論依據，它的指導思想就是隨機思想或概率和統計的思想。隨機現象是一種客觀現象，隨機事件在自然界和人類社會中廣泛存在。

6.極限思想

事物是從量變到質變的，極限方法的實質正是通過量變的無限過程達到質變。極限的思想方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質變的一種數學思想方法，它是事物轉化的重要環節，了解它有重要意義，小學數學教材中多出體現了極限的思想。

7.數學建模的思想

所謂數學模型思想是指對于現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設，它是把生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。簡單的說，數學模型方法是通過研究事物的數學模型來認識事物的方法，數學建模是運用數學知識、數學思想方法解決實際問題的過程。

二、數學思想方法教學的策略分析

1.化內隱為外顯

數學思想方法隱于小學數學知識中，我們要善于去挖掘，讓學生自己來體驗。

例1：（1）計算下面各題，并找出得數的規律。

++；+++；++++

（2）應用上面得到的規律，試試能否直接得到下面算式的得數。

+++++

這道題目中就隱藏著極限的思想，題目繼續寫下去，得數會越來越接近l。但學生第一次接觸時卻體會不到極限的思想。即便教師說這堆有極限思想，學生也不一定一下子就能明白，因此有些數學思想方法在小學階段隱藏的還是比較深的。這就需要教師有意識的將這些隱藏在數學知識內部的數學思想顯性化，讓學生能體驗到，感受到。

2.組織有序的觀察活動

感知是思維活動的窗戶，是人們深入認識事物本質的開端，從認知心理學的角度看，感知就是對一個刺激做出理解并確定意義的過程。小學生的思維特點是由形象思維向抽象思維過度，這個過程中，觀察是學生發現問題、提出問題、學習新知的重要途徑。有序的組織觀察活動就能有序的組織學生學習數學思想方法。

例如，我們在《圓的面積》這一課教學時，將圓平均分成8份、16份、32份……以后，拼成近似的長方形時，就要引導學生有序的觀察比較，并引導學生思考拼成的平行四邊形越來越接近哪個我們已經學過的圖形。進而引導學生觀察得出圓面積的計算公式。

3.加強教學互動

愛因斯坦說一個人智力的發展和他形成概念的方法，很大程度上取決于語言的發展。小學生的語言區域狹窄，更缺乏數學語言。每個學生在課堂上可能觀察的角度不同，思考的結果不同，教學過程中多注意引導學生觀察與說、操作與說、聽與說相結合，這樣能更好的促進小學生對數學思想方法的學習。

仍以《圓的面積》這一課的教學為例。在將圓平均分成若干份拼成近似的長方形后，引導學生思考后相互交流他們各自的觀察體驗，從而達成一致的更加豐富的認識，這不僅對學習圓的面積的公式推導有幫助，也能更好的促進學生數學思想方法的學習，這一過程中，學生不僅能體會到極限的數學思想，也能體會到數形結合的數學思想方法。

（作者單位：江蘇省張家港市東渡實驗學校）