從操作到表達

學習是一個探索未知的過程，在操作中體驗，將體驗表達出來，是實現(xiàn)對概念認識的基本過程。本文結(jié)合“操作”和“表達”在數(shù)學高效課堂中的應(yīng)用實際談幾點筆者的看法。

一、在操作中感悟，在表達中建構(gòu)新知

案例1：筆者在和學生一起探究“平行四邊形不穩(wěn)定性”的過程中。

上課伊始：師：你打算怎樣研究平行四邊形是否具有穩(wěn)定性呢？(學生自由發(fā)表意見)

師：同學們回想一下，當時我們是怎樣研究三角形具有穩(wěn)定性的？

生：我們拉三角板，發(fā)現(xiàn)怎么拉也不變形。

生：我們先聯(lián)系生活，再猜想。因為生活中許多活動的東西用上三角形就可以固定了，所以我們猜想三角形具有穩(wěn)定性。

生：我們拉許多三角形框架模型，發(fā)現(xiàn)怎么拉也不變形。

師：現(xiàn)在，你猜想平行四邊形具有穩(wěn)定性嗎？

生：我認為平行四邊形不具有穩(wěn)定性。因為我發(fā)現(xiàn)許多單位的電動門上有許多平行四邊形，門可以伸縮。

生：還有漁網(wǎng)上有許多平行四邊形，漁網(wǎng)收縮變形。

師：我們大家可以用桌上的木條制作一些大小、形狀各不相同的平行四邊形框架模型拉一拉，看是否拉得動，如果拉得動就說明平行四邊形容易變形，不具有穩(wěn)定性。

反思：上面的教學過程，筆者讓學生自己動手制作了平行四邊形，通過動手拉的操作，很容易就發(fā)現(xiàn)平行四邊形真的容易變形、不具有穩(wěn)定性。操作能夠讓學生親歷知識的形成過程，培養(yǎng)學生的實踐能力；表達能夠展示學生內(nèi)在的思維過程，訓練學生思維廣度和深度，形成數(shù)學思維能力。同時，筆者認為由于獲知的道路上應(yīng)該是未知的，是摸著石頭過河的，應(yīng)是“原生態(tài)”的，所以，“操作”不能按照教師事先設(shè)計好的“套路”開展，學生不能被動地為操作而操作。

二、在操作中質(zhì)疑，在表達中升華數(shù)學思維

案例2：筆者和學生一起探究“圓柱的認識”的過程。

師：課前同學們都做了一個圓柱，你認為怎樣才能做成一個圓柱？

生1：需要兩個圓和一個長方形。

生2：應(yīng)該是兩個等圓。

師：這兩個等圓叫做圓柱的底面。長方形叫做圓柱的側(cè)面。但長方形是一個平面圖形，而側(cè)面卻是一個曲面圖形，你們是怎么做的？（讓學生回憶自己的制作過程，點燃思維火花，引發(fā)認知沖突）

生3：我把長方形紙卷起來成為曲面。展開來成為平面。(學生用紙片演示)

筆者也拿出一張長方形紙和兩張等圓紙來圍，可怎么圍也圍不起來。學生疑惑不解。（學生產(chǎn)生質(zhì)疑，又引發(fā)認知沖突）

師：究竟怎樣的長方形和兩個等圓才能圍成一個圓柱呢？同學們可以借助身邊的側(cè)面有包裝紙的圓柱形罐子，試著研究一下。

此時，有的學生在把包裝紙沿高剪開后展開，再卷起來，有的在思考，有的在輕聲討論著。

生1：我發(fā)現(xiàn)長方形的長和圓的周長相等。（學生邊興奮地說邊演示）

生2：圓的周長就是圓柱的底面周長。（許多學生都認同）

師：假如老師現(xiàn)在給所有同學都發(fā)兩個完全一樣的等圓，要做一個圓柱，你打算如何確定長方形的長？

生：量出底面圓的直徑(或半徑)，算出周長，圓柱的底面周長就是長方形的長。學生先小組合作，動手制作，然后展示作品。

師：同學們手中的兩個圓片完全一樣。可圍成的圓柱怎么不一樣呢？（教師引發(fā)第三次認知沖突）

生1：我們配的長方形的寬不一樣，寬就是圓柱的高。所以圓柱不一樣。

生2：如果長方形的寬一樣，圍成的圓柱的高也就一樣了。

師：如果你是老師，布置同學們做圓柱。而且要求每人做的完全一樣，你會給出什么條件？

生：統(tǒng)一圓柱的底面半徑（直徑或周長），統(tǒng)一高度，這樣做成的圓柱就完全一樣。

師：現(xiàn)在你認為應(yīng)該怎樣求圓柱的側(cè)面積？

在多個學生回答后，教師板書計算公式。

反思：從上面的教學過程來看，學生經(jīng)歷了“操作——表達——質(zhì)疑——再操作——猜想——再表達”的數(shù)學思維過程，在“操作”和“表達”的過程中，“圓柱的形狀和大小是由底面與側(cè)面決定的”這一概念不斷地得到強化，為后面學習圓柱的體積打下了基礎(chǔ)。這樣的操作豐富真實，體驗深刻，同時學生的思維表達充分，新知掌握透徹，這正是高效課堂所矢志追求的目標。

由于操作活動更能引起和促進學生把外顯的動作過程和內(nèi)隱的思維活動緊密結(jié)合起來，使之成為“思維的動作”和“動作的思維”，所以，在推進學生內(nèi)化知識、發(fā)展邏輯思維和空間觀念以及加強意義識記等方面起著積極的作用。

在教學實踐中，筆者認為學生在探究活動中操作是非常重要的，必須要給學生創(chuàng)造盡可能多的動手機會，讓學生有深刻的體驗和深入的探究，積極進行數(shù)學地思考，大膽表達，展示思維過程，從而培養(yǎng)了學生的探究能力，提高了學生的數(shù)學思維水平。

三、結(jié)語

“手與腦有著千絲萬縷的聯(lián)系，手使腦得到發(fā)展，使它更加明智；腦使手得到發(fā)展，使它變成思維的工具和鏡子。”手腦并用，相輔相成。學生動手操作，是在視覺與觸覺、運動覺協(xié)同感知事物的同時，以內(nèi)部語言悄悄地展開思維，他們在操作中所獲得的形象和表象，又及時地推動著他們進行分析、綜合、比較、抽象和概括，深刻地理解知識的本質(zhì)意義。為了使操作活動向縱深發(fā)展，更有成效，必須把實際操作與深入思考緊密結(jié)合起來。學生的體驗既豐富又深刻。學生在課堂上要能夠從具體、直觀的操作中跳出，在操作中進行數(shù)學思維，對數(shù)學知識進行抽象概括，積極表達，形成數(shù)學思維能力，從而自主建構(gòu)新知。

（作者單位：江蘇省張家港市東渡實驗學校）