數學教學應該重視培養學生的能力

【摘 要】由于數學思想是對數學概念、知識、方法、技巧的本質認識和整體把握，是數學素質、素養的極端重要的標志，因此對數學思想的考查就顯得十分重要

在教學中，我們發現有很多學生做了若干練習，即使上百道同類的題目，但在解決同類型的題目的時候，仍然存在思路卡殼或者根本無從下手的現象。分析其原因有多種，有的只是機械的去解題，沒有注意尋找規律、總結方法；不注重對題目的分析、不注意解題時用什么思想去指導；題目解出來后又不去總結是用什么思想指導解決的。這種現象同樣也反映在不少教師身上，解題時不注重對題目的思路分析，不注重用數學思想去指導思路；解題完畢后不注重對解題過程中數學思想的總結與反思，特別是讓學生去體驗，總結。

一、體驗新知識的發現、探究過程，培養學生思維能力

要提高學生的數學能力，首先要提高其數學思維能力。在教學中，我們尤其要注重培養學生良好的思維品質，使學生的思維既有明確的目的方向，又有自己的見解；既有廣闊的思路，又能揭露問題的實質；既敢于創新，又能具體問題具體分析。因此，我們應先讓學生觀察、歸納、類比、操作等，然后設計較大探究空間的問題——“你發現了什么?”“你怎么研究?”等，來組織學習活動，讓學生體驗新知識的發現、探究過程，來培養思維能力。

如學習一元二次方程根與系數關系后，讓學生利用根與系數關系的尋找解題方法：（1）已知關于x的一元二次方程的ax+bx+c=0(a≠0)兩根分別為x1、x2，則x1= ；x2= ；x1+x2= ;x1x2= 。（用含有a、b、c的代數式表示）

（2）應用（1）的結論解答下列問題：已知x1、x2是關于x的方程x2-2kx+3=0的兩個實數根，且滿足：x21+x22-3(x1+x2)=-2。求k的值以及x1、x2。

學生很快會計算出（1）的答案。解答（2）的時候，解得k1=-，k2=2。

當k1=-時，原方程為x2+x+3=0，Δ=-11＜0，舍去該答案；正確的答案應該是：當k2=2時，原方程為x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3。

當然，教學中教師在每一個知識點講解結束之后，都應該有一個小結，這樣的話，所學的知識就不會出現所謂的“滿堂灌”現象。如在講三角形內角和定理一節當中，其知識點有：三角形內角和定理的證明、三角形的外角和、三角形外角的性質三點。因而，每一個知識點講解結束后都應該給學生進行恰當的點撥歸納，此外在最后對本節課的歸納中，學生就可以根據教師小結的內容，了解到本節課所學習的知識，不至于東拉西扯，胡說一氣。

二、參與練習題的挖掘、延伸過程，培養學生創新能力

數學學習的目的就在于掌握方法，在實踐中運用，對于數學課而言，并非僅僅老師講解、學生練習，或者合作探究得出答案就好了，而是應該體現在學生對數學思想與方法的掌握當中。因此，在知識講解結束之后，要加以適當的訓練及挖掘與延伸。對于基礎不同的學生，出題的難易程度也應該因人而異、因材施教，每個知識點都顧及到，應指導學生對題目作進一步思考，讓學生參與到題目挖掘、延伸過程中去，使他經歷發現的過程，達到培養學生的數學素養。唯有如此，才能讓學生在自己的基礎上有相應的提高，參與練習題的挖掘、延伸過程，培養學生創新能力。

例：在△ABC中，∠ACB ＝ 90°，CD⊥AB，（圖略）。由上述條件你能推出哪些結論？此題求解的范圍、想象的空間是廣闊的，思維是開放的。讓學生在求解過程中求新、求速度、求最佳，通過不斷思考，互相啟發，多數學生能找出7～10個結論，然后教師誘導學生從邊、角、相似及三角函數關系等方面歸納出至少 15種結論：⑴∠BCD＝∠A，∠ACD＝∠B，∠ADC＝∠BDC＝∠ACB;⑵AC2＋BC2＝AB2，AD2＋CD2＝AC2，BD2＋CD2＝BC2（勾股定理）;⑶AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB，CD2＝AD·DB（射影定理）；⑷AC·BC＝AB·CD；⑸△ABC∽△ACD∽△CBD等。

對于上課過程中的做題，我們應主要采取板演的方式進行，把問題具體展現在每個學生的面前，對于所犯的錯誤，使大家都能看到，以便類似的錯誤不再出現。

三、理論聯系實際，培養學生數學的應用能力

我們在教學中既要重視學生對知識的掌握，重現知識形成的過程，培養學生用數學的意識；更要引導學生從生活中的事例或學生已有知識出發，逐步引導其弄清知識的抽象過程，了解它們的用途和適用范圍，從而使學生形成對學數學、用數學所必須遵循的原則的認識。這不僅能加深學生對知識的理解和記憶，而且對激發學生學習數學的興趣、增強學以致用的意識大有裨益。

例如，江陰大橋是連接大江南北的重要樞紐，蘇南A地準備開辟泰州方向的運輸路線，即貨物從A地經江陰大橋公路運輸到中轉站，再從中轉站經水路運到B地。若有一批貨物（不超過10車）從A地按此路線運到B地的運費需8320元，其中從A地經江陰大橋到中轉站的公路運輸費用是每車380元，從南通港到B地的水上運費的計費方式是：一車800元，當貨物每增加1車時，每車的水上運費就減少20元。若這批貨物有x車：

（1）用含x的代數式表示每車從中轉站到B地的水上運費P；

（2）求x的值。

第一問題很簡單，列式是：800-20(x-1)；第二問稍微有點彎子，經過已知條件也可以列出方程：x[800-20(x-1)]+380x=8320，經過整理得x2-60x+416=0，

解得x1=8，x2=52（不合題意，舍去），

答：這批貨物有8車。

其實，題目中提到學生熟悉的江陰大橋，地名等都是學生熟悉的，只是引起學生的閱讀興趣，與題目解題過程并不產生實質性的影響。

總之，在數學課堂教學中，要想通過培養學生的問題意識來培養學生的思維能力，教師首先要在思想觀念上給予高度的重視，要激發學生的學習興趣，讓學生主動參與，充分挖掘潛能，充分發揮學生的主體性與創新性。在研究學生實際和教材的基礎上，引發學生思考，思考解決問題的方式方法，從而獲得獨特的解決問題的思路，從而培養其數學能力。

【參考文獻】

[1]《全日制義務教育數學課程標準》北京師范大學出版社，2001年

[2]章士藻 《中學數學教育學》江蘇教育出版社2001，8

[3]肖柏榮、潘娉姣主編 《數學思想方法及其教學示例》江蘇教育出版社2000，10

（作者單位：江蘇省泰州市孔橋初級中學）