淺談幾何畫板在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】 G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 B【文章編號(hào)】 1671-1297（2012）11-0193-01

很多學(xué)生提及數(shù)學(xué)，馬上就會(huì)想到抽象、枯燥、空洞這幾個(gè)詞。是的，的確如此，但是，如果數(shù)學(xué)教師經(jīng)常合理的利用“幾何畫板”制作課件并用來教學(xué)的話，我想數(shù)學(xué)的抽象、枯燥、空洞之感就會(huì)慢慢地消失了，并且會(huì)有越來越多的學(xué)生會(huì)被數(shù)學(xué)的神奇而深深吸引的，會(huì)有越來越多的人投入到數(shù)學(xué)的研究之中的。

幾何畫板已經(jīng)以其學(xué)習(xí)入門容易和操作簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)及其強(qiáng)大的圖形和圖像功能、方便的動(dòng)畫功能被國(guó)內(nèi)許多老師看好，并已成為制作中學(xué)數(shù)學(xué)課件的主要?jiǎng)?chuàng)作平臺(tái)之一。那么，幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中主要有哪些應(yīng)用呢？筆者在業(yè)余時(shí)間閱讀學(xué)習(xí)了不少有關(guān)幾何畫板的書籍，并進(jìn)行了實(shí)際操作，對(duì)幾何畫板在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用有以下一些認(rèn)識(shí)：

一幾何畫板在代數(shù)中的應(yīng)用

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一，它的概念和思維方法滲透在高中數(shù)學(xué)的各個(gè)部分；同時(shí)，函數(shù)是以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種刻畫，這又決定了它是對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的重要材料。就如華羅庚所說“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微”。函數(shù)的兩種表達(dá)方式解析式和圖像之間常常需要對(duì)照（如研究函數(shù)的單調(diào)性、討論方程或不等式的解的情況、比較指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系等）。為了解決數(shù)形結(jié)合的問題，在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中教師都是手工繪圖，但手工繪圖不精確、速度慢；但是應(yīng)用幾何畫板就可以快速、準(zhǔn)確的畫出圖像，從而大大提高課堂效率，進(jìn)而起到事倍功半的效果。

具體說來，根據(jù)函數(shù)的解析式利用幾何畫板可以快速的做出函數(shù)的圖像，并可以在同一個(gè)坐標(biāo)系中做出多個(gè)函數(shù)的圖像，如在同一直角坐標(biāo)系中做出

y=x2、y=x3和y=x12的圖像（如圖1），從而可以準(zhǔn)確的比較函數(shù)的形狀、位置，歸納冪函數(shù)的性質(zhì)；還可以做出若干參數(shù)的函數(shù)圖像，當(dāng)參數(shù)變化時(shí)函數(shù)圖像也相應(yīng)的變化，如在講三角函數(shù)y=Asin（wx+C）的圖像時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)只能將A、w、C代入有限個(gè)數(shù)值，觀察各種情況時(shí)的函數(shù)圖像之間的關(guān)系，而且畫圖要用不少時(shí)間；利用幾何畫板則可以以線段w、角度C和點(diǎn)A到x軸的距離為參數(shù)（如圖2），當(dāng)拖動(dòng)線段w的某一端點(diǎn)（即改變線段的長(zhǎng)度）時(shí)就可以改變?nèi)呛瘮?shù)的周期，相應(yīng)的改變角度C，就可以改變函數(shù)的首相，拖動(dòng)點(diǎn)A就可以改變振幅，這樣進(jìn)行教學(xué)即快速靈活，又不失一般性，還能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

幾何畫板在高中代數(shù)的其他方面也有很多用途。例如，借助于圖形對(duì)不等式的一些性質(zhì)、定理和解法進(jìn)行直觀分析——由“半徑不小于半弦”來證明不等式a+b≥2ab（a、b∈R*）等。

二幾何畫板在立體幾何中的應(yīng)用

一向以抽象著稱的立體幾何不好學(xué)，困擾著一代又一代的學(xué)生。但至今還沒有別的什么課程能取代它的位置。立體幾何是在學(xué)生已有的平面圖形知識(shí)的基礎(chǔ)上討論空間圖形的性質(zhì)。它所用的研究方法是以公理為基礎(chǔ)，直接依據(jù)圖形的點(diǎn)、線、面的關(guān)系來研究圖形的性質(zhì)。從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過渡到立體觀念，無疑是認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。對(duì)于初學(xué)立體幾何的人來說，如果不具備一定的空間想象能力及較強(qiáng)的把平面與空間圖形轉(zhuǎn)化的能力，再加上立體幾何的抽象性，那么他就很難想象出空間圖形是什么樣子的，當(dāng)然，他的立體幾何就不會(huì)學(xué)好了。拿著粉筆、直尺、圓規(guī)等傳統(tǒng)教具的數(shù)學(xué)教師絞盡腦汁，時(shí)刻想著如何為學(xué)生“解困”。但傳統(tǒng)的教具、教法有一定的局限性。有時(shí)無法演示立體幾何的變化、圖形的展開面是什么樣子等。學(xué)生只能憑自己的想象來理解圖形到底是什么樣子的，這就給學(xué)生學(xué)習(xí)起來更加困難。因此甚至?xí)胁簧賹W(xué)生放棄學(xué)習(xí)這一門。面對(duì)如此情景教師甚至也無能為力，因?yàn)橐粋€(gè)人的想象力是沒有很好的辦法來培養(yǎng)的。所以立體幾何這一部分內(nèi)容的教學(xué)成為了許多數(shù)學(xué)教師非常頭痛的事情。但是多媒體技術(shù)的發(fā)展，幾何畫板軟件的出現(xiàn)，打破了傳統(tǒng)的尺規(guī)教學(xué)方法，為數(shù)學(xué)教學(xué)，特別是立體幾何注入了無限的活力。

幾何畫板可以將圖形“動(dòng)”起來，因此可以使圖形中的各個(gè)元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系惟妙惟肖，使學(xué)生從各個(gè)不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學(xué)生理解和接受立體幾何知識(shí)，還可以讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到充分的發(fā)揮。

比如在講二面角的定義時(shí)（如圖3），當(dāng)拖動(dòng)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)A所在的半平面也隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，即改變二面角的大小，圖形的直觀變動(dòng)有利于幫助學(xué)生建立空間觀念和空間想象能力。在講錐體的體積時(shí)，可以演示將三棱柱分割成三個(gè)體積相等的三棱錐的過程（如圖4），既避免了學(xué)生空洞的想象和難以理解，又鍛煉了學(xué)生用分割幾何體的方法解決問題的能力。

另外，利用幾何畫板可以輔助“旋轉(zhuǎn)體”教學(xué)。旋轉(zhuǎn)體之一的圓柱體在課本中敘述：“圓柱可以看成是矩形以它的一邊所在的直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而成的面所圍成的幾何體。”這一抽象的敘述使學(xué)生感到困惑，難以理解，因?yàn)榭床坏矫坏健６處熇渺o止的幾何圖形又講不清楚。幾何畫板給圓柱體的概念的教學(xué)提供了現(xiàn)代化的手段。