猜想:發展學生探究能力的有效途徑

摘 要:猜想是激發學生學習興趣和探究能力的重要手段，也是培養學生創造性思維的重要方法。在教學中應讓學生運用觀察、實驗、猜想、驗證的方法，利用數學學習材料，讓學生猜想解答方法，猜想問題結果，教師再引導驗證，修正猜想，再驗證，使學生在不斷猜想、驗證的進程中掌握數學知識，激發思維。

關鍵詞:猜想 探究能力 有效途徑

中圖分類號:G4文獻標識碼:A文章編號:1673-9795(2012)08(c)-0031-01猜想是對研究的對象或問題根據已有的材料和知識作出符合一定的經驗與事實的推測性想象的思維方法。猜想是一種合情推理，屬于綜合程度較高的直覺認識過程。對于數學學習來說，猜想是一種直覺判斷。牛頓說:“沒有大膽的猜想，就作不出偉大的發現”，富克斯也認為“偉大的發現都不是按邏輯的法則發現的，而是由猜測得來的，也就是說大都是憑創造性的直覺得來的。”

在小學生的數學學習中，教師應引導學生合理猜想，盡管不可能產生“哥德巴赫猜想”，但可以在客觀現實提供的各種可能中作出適當的選擇，在事實、證據有限的條件下作出準確的預見，在問題空間不明確的情形中迅速地尋找到解決問題的原則。所以，經常性的引導學生對數學問題進行合理猜想，可以改善學生的數學認知結構，提高學生解決問題的能力，難怪波利亞說:“在你證明一個數學定理之前……在你搞清楚證明細節之前，你必須猜想出證明的主導思想”。那么，在小學數學教學中如何培養學生的合理猜想？

1 營造和諧的學習環境，使學生敢于猜想

由于猜想過程具有跳躍性，因而當得出了結果后，卻難以用語言表達;又由于猜想具有偶然性，因而由直覺猜想會導致錯誤，這是正常的。如果在這種情況下，教師就批評學生“不要瞎猜”，那么學生還敢猜想嗎？因此，為學生創造寬松、民主、和諧的學習環境，讓學生積極參與學習的全過程，自主探究，鼓勵他們發表自己的獨特見解;例如:在學習了三角形的內角和是180°時，我創設了這樣的情境:“根據三角形內角和是180°，你能想出四邊形、五邊形、六邊形、七邊形的內角和嗎？”一個學生看了看三角形內角和的板書之后，說:“四邊形的內角和是360°，它是由兩個三角形組成的，五邊形是由三個三角形組成的，內角和是540°?！蔽蚁肓呅蝺冉呛褪?80°×(6-2)=720°，對這位學生的猜想，我鼓勵她說:“你肯動腦筋，從一個例子中猜想了其中的規律，創造了知識，你不但猜想，而且還證明了這個猜想，不過你發現的規律是否具有普遍性，還需進一步論證?！痹诮處煹闹笇?，這位學生利用課余時間終于發現了這個規律的普遍性:多邊形的內角和與邊數有關，用邊數減去2，再乘180°，就是多邊形的內角和。

2 培養直覺思維，使學生善于猜想

偉大的數學家、物理學家和天文學家彭加勒說:“邏輯用于證明，直覺用于發明?！鼻疤K聯科學家凱德洛夫更明確地說:“沒有任何一個創造性行為能離開直覺活動?！敝庇X思維就是指人們不受邏輯規則約束直接領悟事物本質的一種思維方式。在數學教學中，教師要找準切入點，逐步培養學生猜想的能力，激發學生探究欲望。

2.1 重視知識組塊，讓學生學會猜想

數學知識組塊由數學概念、規律、方法等組成，并集中地反映在一些基本問題，典型題型或方法模式中。許多數學問題的解決往往可以歸納成一個或幾個基本問題，化歸為某類典型題型，或者運用某種方法模式。以典型題型及其方法模式構成的知識組塊，其結構簡單、信息量大。學生在解答數學問題時，能運用“簡結構、大容量”的知識組塊展開思維，容易把注意力集中到問題結構上，這樣才能使學生的思維沿著一定的結構、模式去猜想，并學會了猜想，論證了猜想。如:在數學活動課中，我要求學生計算“前100個奇數和”。就在學生邊動筆逐個求和并抱怨太繁瑣時，我引導學生畫圖研究前1個，前2個，前3個，前4個……奇數的和有什么特點(圖1)。

前1個1=1×1

前2個1+3=4=2×2

前3個1＋3＋5＝9＝3×3

前4個1＋3＋5＋7＝16＝4×4

…………

學生發現前4個奇數的和就是奇數個數的平方(即邊長是奇數的正方形的面積)。于是學生大膽地猜想說:“前n個奇數的和可能是奇數個數n的平方?！睂W生只要抓住這個基本關系的知識組塊來思考，就會產生直覺的思維，求出前100個奇數的和，這樣，概括的知識組塊就顯示它的“高水平”。

2.2 重視形象直感，誘發學生積極猜想

數學直覺一方面是邏輯推理過程的壓縮;另一方面是形象直覺的擴展。直感的把握往往是借助于不受語言束縛的“心理圖象”進行的。因此，利用數學形象直感和想象是誘發數學直覺的一種重要方法，也給學生猜想提供了條件和誘因。如在教學中有這樣一道題:王梅的考試成績單上語文80分，英語83分，數學看不清，三科的平均分85分，數學成績是多少分？學生根據平均數的概念求出數學成績后，我又引導學生畫出這樣一幅圖(如右圖)，學生根據平均數的意義和圖形直觀的判斷，數學成績是:

85+(5+2)=92(分)

2.3 重視整體審視，引導學生合理猜想

直覺思維是一種以高度、簡化、濃縮的方式洞察問題實質的思維，具有整體性特點。因此，在解決數學問題時要教會學生從整體上審視題意，單刀直入，直接接觸問題的實質，開展合理的猜想，往往會使問題迎刃而解。例:某人上山每小時行2千米，下山每小時行3千米，共用5小時，問上山用了幾小時？很多學生一時人難住了。這時有一個學生不加思索地說:“上山用了3小時?！蔽伊艚o學生充分的時間考慮，不少學生也得到同樣的結果。有的說:“上山和下山走的同一條路，那么路程必然是2和3的公倍數，最小公倍數是6，所以上山用了6÷2=3(小時)”。有的說:“上山和下山的路程一定，速度比是2∶3，時間比就是3∶2，5小時正好是3和2的和，上山慢，所以上山用了3小時”。這種思維其實都包含著猜想、假設、嘗試、推理，驗證了猜想的合理性(圖2)。

猜想是激發學生學習興趣和培養探究能力的重要手段，也是培養學生創造性思維的重要方法。在教學中應讓學生運用觀察、實驗、猜想、驗證的方法，利用數學學習材料，讓學生猜想解答方法，猜想問題結果，教師再引導驗證，修正猜想，再驗證，學生在不斷猜想、驗證的進程中掌握數學知識，培養探究能力。