潤物無聲

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關鍵詞:思維能力 思維品質 認知沖突 性格特征

中圖分類號:G420文獻標識碼:A文章編號:1673-9795(2012)08(c)-0098-01古希臘數學家畢達哥拉斯說過:“在數學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。”這里的“怎么”無疑是在強調數學的思維過程，作為數學教育的核心，數學的思維能力直接影響到學生解決問題的能力。那么如何在中學數學教學中，培養學生的數學思維能力呢？

1 激活數學思維品質

思維品質是思維能力的靈魂，數學思維品質是一個人數學思維水平的重要標志。數學思維品質包括:靈活性、批判性、敏捷性、深刻性、創造性五個方面。從這幾個方面激活思維品質，是提高學生數學思維能力的有效途徑。

1.1 訓練發散思維，激活思維的靈活性

思維的靈活性是指思維的靈活程度，對于數學來說，靈活性代表從不同角度思考問題，用不同方法解決問題，隨機應變的轉化問題的思維品質。心理學家吉爾福特提出的“發散思維”的培養即是思維靈活性的培養。“發散”就是指在思維受阻時，及時調整思維策略，尋找新思路。為此，筆者嘗試在教學中創設問題情境，使學生的思維保持在“發散”狀態，即對“問題的解法、結論、條件都可能是不唯一”的認識狀態。數學開放題是訓練發散思維的最有效方式，它具有條件不完備、答案不唯一、解法不固定等特點。引導學生對問題的解法、結論、條件進行發散思考，有利于拓寬解題思路、轉換分析角度，熟練運用條件，并最終通過提高發散思維提高思維靈活性。

1.2 培養“質疑”能力，激活思維的批判性

思維的批判性是指思維活動中的獨立分析、獨立見解、獨立思考、自我反饋，不輕信、不盲從的思維品質，這一品質對理科學習尤為重要。數學教學中，要鼓勵學生獨立思考、提出質疑，鼓勵學生為自己的觀點申辯。這樣有利于學生嚴謹的分析問題，培養了他們語言表達和交流能力，深化了對于數學知識的理解，也有利于學生客觀的認識自我和他人，提高數學思維的批判性。正所謂“學起于思，思源于疑”，質疑能力的培養對提高數學思維批判性、提高數學能力是至關重要的。

1.3 提高解題技巧，激活思維的敏捷性

數學思維的敏捷性是指思維活動的速度，是指學習者善于用最短時間解決問題的思維品質。思維的敏捷性不僅強調解題的速度，還強調正確性。敏捷性使得學生減少運算環節和推理過程，節省解題時間，提高效率。培養思維的敏捷性可以通過一題多解來實現，引導學生分析、比較不同解題方法，同時根據自身特點，選擇適合自己的方法。當然，對問題本質的把握也十分重要，唯有掌握數學問題的本質，才能迅速的選擇正確的解題方法。例如，在著名的“七橋問題”中，歐拉就抓住了七橋問題中“一次無重復地走過七座橋”的問題本質，把它看成“筆不離紙，一筆畫出一個封閉曲線”的“一筆畫”，迅速解決問題。

1.4 培養“概括”能力，激活思維的深刻性

思維的深刻性是強調思維過程的抽象程度，善于深入思考，透過現象看本質，把握事物規律的思維品質。這就是我們通常所說的“概括”，是指善于把具體問題抽象為數學模型的能力。培養“概括”能力，有以下方法:(1)引導學生對教材中的數形關系進行抽象;(2)引導學生總結分析各種數學現象中的普遍性，尋找“本質”，做到“舉一反三”;(3)培養學生“概括”的習慣。“概括”能力的養成，并非一朝一夕，需要持之以恒，才可能做到華羅庚所說的“把一個比較復雜的問題‘退’成最簡單最原始的問題(概括)，把這最簡單最原始的問題想通了，想透了，然后再來一個飛躍上升”。

1.5 利用思維火花的碰撞，激活思維的創造性

思維的創造性是指在思維活動中創造出屬于自己的東西，提出自己見解的思維品質。縱觀世界歷史，任何發明創造、科技革命和社會發展都離不開思維的創造性。因此，筆者數學教學中嘗試引導學生在新的問題情境中思考，舊有的解題方法還是否適用？若不適用，需要怎樣改進？同時在課堂教學中，適當的組織討論，留心發現學生在討論中閃爍出的“思維火花”，給予鼓勵和引導，提倡解題的“頓悟”(即靈感)。

2 培養認知沖突

認知沖突是指在認知發展過程中，舊有的認知結構(知識體系)與新的現實不相包容時，心理上產生的矛盾、沖突。表現在學習過程上，就是學生原來的知識結構與新的知識之間不相包容的矛盾。在遇到新知識時，學生總是習慣用舊有的知識結構去同化新知識的理解，一旦不能解釋新的現象，就發生了認知沖突。知識的學習就是“發生認知沖突—— 解決認知沖突—— 產生新認知沖突”的循環、漸進過程，可以說，沒有認知沖突，就沒有學習。提高思維能力有利于解決學習中的認知沖突，而認知沖突的解決也是對思維能力的培養與提高。因此，筆者嘗試在數學教學中，創設情境，誘發學生產生認知沖突，引起學生對這種認知沖突的關注，激活學習的內驅力，提高數學思維能力。

(1)創設“示錯”情境。課堂教學中，創設“示錯”情境，引發學生質疑，促使學生對問題進行積極的分析、探索，從而糾正錯誤、揭示問題本質。同樣的，面對學生的錯誤，教師不要急于糾正，知道“錯了”不重要，重要的是要知道“怎么錯了”，因此，要引導學生自己發現錯誤，獨立分析錯因，避免再犯。在這樣的認知沖突中，提高學生的思維能力。

(2)創設“問題”情境。諾瓦利斯說過:“數學家實際上是一個著迷者，不迷就沒有數學”。即是說，數學是圍繞“問題”產生的，是一個發現問題、提出問題和解決問題的過程。有了問題需要解決，就會產生認知沖突。因此，在課堂教學中，巧妙的創設問題情境，不僅可以激發學生的學習興趣，誘發認知沖突，還有利于他們的知識結構向著條理化、嚴謹化和科學化的方向發展，提高數學思維能力。需要注意的是，提出的問題要考慮到學生當下的知識水平和思維能力，必須是學生“跳一跳，夠得著”的問題，較好的做法是，把那些大的、難的問題拆散成若干難易適中的小問題。

(3)創設“矛盾”情境。思維的動力來源于原有知識結構與新知識間的不協調。在教學中有意識的放大這種不協調，將這種認知沖突暴露在集體的眼皮底下，討論、交流，解決問題，提高思維能力。因此，在日常的課堂教學與考試練習中，筆者留心觀察學生的共性錯誤，在教學中將這種矛盾提出，引發爭論，在正反觀點的交鋒中，碰撞出思維火花。如此，不僅有利于思維能力的提高，也有利于知識體系的建構。

3 發展性格特征

教育家安南耶夫說過:“能力和性格的發展是緊密聯系的”，因此，數學思維能力的發展，有賴于良好的性格特征的發展。在學生學習數學過程中，以下幾方面的性格特征有利于思維能力的提高:(1)主動性，指對數學學習的主動，充滿熱情;(2)洞察力，它包括數學學習中的敏銳的洞察力、發現能力和審美能力;(3)挑戰性，指不盲從，對別人的觀點敢質疑、敢發表見解、敢申辯;(4)獨創性，是指創新精神，勇于別開生面、另辟蹊徑;(5)變通性，是指隨機應變，不保守、能轉換;(6)自信心，是指相信自己的能力，相信可以獲得成功;(7)堅韌性，是指為實現目標百折不撓的精神;(8)想象力，表現為大膽的猜想。心理學家常說“性格決定命運”，筆者認為，在數學學習上，是“性格決定思維能力”。

蘇霍姆林斯基說過:“把教育的意圖隱藏起來，是教育藝術十分重要的因素”。通過提高思維品質、誘發認知沖突、培養優良的性格特征，潛移默化的提高數學思維能力，從而提高數學素養、數學能力。數學思維能力的提高，需要中學數學教師不斷的探索和嘗試，盡管這種培養意圖是“隱藏”的，但只要持之以恒，它必將以一種“潤物無聲”的方式給我們帶來數學教育的春天。