親歷數(shù)學(xué)過程,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

摘 要:隨著新課程的不斷深入，教師對三維目標(biāo)的理解從概念性逐步走向現(xiàn)實性，深入在課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中。教師也盡可能創(chuàng)造條件使學(xué)生在活動過程中獲得知識、積累經(jīng)驗、培養(yǎng)能力。本篇論文從親歷概念的產(chǎn)生、形成過程，親歷幾何知識中計算公式的推導(dǎo)過程，親歷計算課中算法優(yōu)化過程，親歷統(tǒng)計過程，親歷應(yīng)用題的解決過程，培養(yǎng)學(xué)生遷移的能力、探索能力、計算能力、統(tǒng)計能力建立數(shù)模的能力。

關(guān)鍵詞:親歷 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

中圖分類號:G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1673-9795(2012)08(c)-0110-01《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》在提出的教學(xué)建議中指出:“讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義……”在《標(biāo)準(zhǔn)》中不僅使用了刻畫知識技能的目標(biāo)動詞，而且還使用了“經(jīng)歷(感受)、體驗(體會)、探索”等刻畫數(shù)學(xué)活動水平的過程性目標(biāo)動詞。依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的精神，在新課程的教學(xué)過程中教師越來越注重過程性教學(xué)，對教學(xué)目標(biāo)的認(rèn)識也越來越全面。

1 親歷概念的產(chǎn)生、形成過程，培養(yǎng)學(xué)生遷移的能力

數(shù)學(xué)中有些概念是難以讓學(xué)生理解和接受的，倘若在教學(xué)中，講授新知識時聯(lián)系舊知識，將新舊類比分析，將能讓學(xué)生更加理解知識，同時也能突破難點，降低教學(xué)難度。

青島版十一冊《比的基本性質(zhì)》這一課，我充分利用學(xué)生的已有知識，從把握新舊知識的相互聯(lián)系開始，從分析它們的相似之處入手，通過讓學(xué)生聯(lián)想、猜測、觀察、類比、對比、類推、驗證等方法探討“比的基本性質(zhì)”這一規(guī)律。由于在推導(dǎo)比的基本性質(zhì)時要用到比與除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，除法的商不變性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等知識，因此，教學(xué)新課時對這些知識做了一些復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生回憶并運用這兩條性質(zhì)，為下一步的猜想和類推做好了知識上的準(zhǔn)備。事實也證明，成功的鋪墊有利于新課的開展。學(xué)生通過比與除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，通過類比，很快地類推出比的基本性質(zhì)。這樣一來節(jié)省了很多的時間，二來也讓學(xué)生初步感知了新知識。整節(jié)課無處不體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，無時不滲透著學(xué)生主動探索的過程，不論是學(xué)生對比的基本性質(zhì)的語言描述，還是對化簡比的方法的總結(jié)，都留下了類比的腳印。

2 在幾何知識中親歷計算公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力

數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)通常都是在通過類比、歸納等探測性方法進(jìn)行探測的基礎(chǔ)上，獲得對有關(guān)問題的結(jié)論或解決方法的猜想，然后再設(shè)法證明或否定猜想，進(jìn)而達(dá)到解決問題的目的．讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的探索過程，進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的“再創(chuàng)造”，并不是要學(xué)生機械地去重復(fù)歷史中的“原始創(chuàng)造”，也不是要求學(xué)生像科學(xué)家那樣去進(jìn)行創(chuàng)造發(fā)明，而是要讓學(xué)生調(diào)動自己已有知識經(jīng)驗并用自己的思維方式重新去“創(chuàng)造”出有關(guān)的數(shù)學(xué)知識。

青島版十二冊教材安排了探索圓柱體積計算方法的內(nèi)容，主要是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想—驗證說明”的探索過程，體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。我在上這節(jié)課時先呈現(xiàn)了“類比猜想”的過程，由于圓柱和長方體、正方體都是直柱體，而且長方體與正方體的體積都等于“底面積×高”，由此可以產(chǎn)生猜想:圓柱的體積計算方法也可能是“底面積×高”。或者是學(xué)生猜想將圓柱像轉(zhuǎn)化圓面積一樣將它沿高平均切成若干份在轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形進(jìn)行計算。在形成猜想后，我又引導(dǎo)學(xué)生“驗證說明”自己的猜想，驗證時我用課件中呈現(xiàn)了兩種“驗證說明”的方法:一種是用硬幣堆成一堆，用堆的過程來說明“底面積×高”計算圓柱體積的道理，這實際上是“積分”思想的滲透;另一種方法是轉(zhuǎn)化思想的滲透，即把圓柱通過“切、拼”轉(zhuǎn)化為長方體，再根據(jù)長方體體積的計算方法推導(dǎo)出圓柱體積的計算方法。由于圓柱和長方體都是直柱體，長方體的體積可以用“底面積×高”計算，因而我們可以類比猜想圓柱的體積是否也可以用“底面積×高”計算。這是由兩個對象的某些相同或相似的性質(zhì)，推斷它們在其他性質(zhì)上也有可能相同或相似的一種推理形式。同樣，圓柱與圓錐體積之間，我們也可做出相近的猜想。

3 在計算課中親歷算法優(yōu)化過程，提高學(xué)生的計算能力

算法是解決“怎么算”的問題，是一種運算的規(guī)定，在計算教學(xué)中，概括算法和探究算理同樣重要，探究算理為概括算法提供了理論依據(jù)。教學(xué)中，要注重在學(xué)生探究算理的基礎(chǔ)上及時進(jìn)行分析、比較，讓不同的學(xué)生保留自己的個性理解，提煉獨特的算法，產(chǎn)生算法多樣化，并不斷優(yōu)化。如:青島版十一冊《分?jǐn)?shù)乘整數(shù)》我首先出示學(xué)校手工小組制作風(fēng)箏的情景，學(xué)生列出乘法算式1/2×6，接著我把這個計算過程放手給學(xué)生，讓學(xué)生充分體驗計算過程，有的學(xué)生將乘法改為加法;有的學(xué)生將1/2×6改為0.5×6;有的學(xué)生利用直觀圖直接得到積是3。學(xué)生經(jīng)歷以上方法也理解了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義完全相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。接下來我又讓學(xué)生計算2/3×14，這時學(xué)生就會經(jīng)歷2/3不能化成有限小數(shù)也會經(jīng)歷加14個2/3的復(fù)雜，所以不用教師講解大家都會選擇第三種方法即“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)把分?jǐn)?shù)的分子與整數(shù)相乘，分母不變”在練習(xí)中我又出示了19/81×36在這個過程讓學(xué)生體會先約后乘的簡便性，從而提高學(xué)生的計算速度和計算質(zhì)量。

4 親歷統(tǒng)計過程，培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計能力

統(tǒng)計與概率這一領(lǐng)域的內(nèi)容對學(xué)生來說是充滿趣味和吸引力的。動手收集與呈現(xiàn)數(shù)據(jù)是一個活動性很強并且充滿挑戰(zhàn)和樂趣的過程，做概率游戲本身就是對思維的一種挑戰(zhàn)，也是一個非常有趣的過程，更是一種積極的情感體驗。因此，學(xué)習(xí)統(tǒng)計與概率最有效的方法是讓學(xué)生真正投入到統(tǒng)計活動的全過程:發(fā)現(xiàn)并提出問題，運用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ占驼頂?shù)據(jù)，運用合適的統(tǒng)計圖表、統(tǒng)計量等來展示數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)做出決策，對自己的結(jié)果進(jìn)行交流，評價與改進(jìn)等。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也根據(jù)學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律提出了不同的要求，從“有所體驗”、“經(jīng)歷”到“從事”。

5 親歷應(yīng)用題的解決過程，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)模的能力

新的課程理念強調(diào):“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。”沒有生活的數(shù)學(xué)是沒有魅力的數(shù)學(xué)。生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來源于生活，尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，將數(shù)學(xué)與學(xué)生的生活緊密聯(lián)系起來，讓學(xué)生學(xué)習(xí)活生生的數(shù)學(xué)知識，是小學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的重要途徑。例如，在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”的時候，可以充分運用本班中男女生人數(shù)、小組人數(shù)之間的關(guān)系設(shè)計練習(xí)。六年級有學(xué)生60人，其中男生33人，女生27人，男生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？女生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？還可以讓學(xué)生自由編題。學(xué)生會編出男生人數(shù)比女生人數(shù)多百分之幾，女生人數(shù)比男生人數(shù)少百分之幾的題目。通過學(xué)生經(jīng)歷解決過程，他們就會對此類型的題建構(gòu)一個模型即求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，就用一個數(shù)除以另一個數(shù)。這一片斷的教學(xué)，讓我感受到孩子們在現(xiàn)實生活中的能力是不可估量的。要想真正挖掘?qū)W生的潛力，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力就必須讓數(shù)學(xué)隨著學(xué)生走進(jìn)生活，并且在自己的學(xué)習(xí)中總結(jié)經(jīng)驗，建立數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)的藝術(shù)，不在于傳授知識，而在于激勵、喚醒與鼓舞。每個人都希望成功，求知的學(xué)生更需要成功的操作、體驗、感悟和建構(gòu)。課堂教學(xué)中，要讓學(xué)生親歷學(xué)習(xí)過程，并且在激勵和賞識中經(jīng)歷美好的學(xué)習(xí)生活，感受學(xué)習(xí)生活的快樂。尊重學(xué)生就要先從尊重學(xué)生“親歷”學(xué)習(xí)過程的所得開始，學(xué)生才會在課堂上獲得自信，從而有興趣繼續(xù)探索下去，提高學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)

[1] 全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)[S].