現代教育技術下數學實驗教學思考

摘 要】現代教育技術下，數學實驗課程糾正了傳統數學教學“掐頭去尾取中段”的偏差，這是對數學教學模式的有益補充。本文總結了數學實驗教學模式設計的基本原則，簡要闡述了設計數學實驗教學內容的基本方法。

【關鍵詞】數學教育 現代教育技術 數學實驗 教學模式

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2012）23-0064-02

大學數學系列課程是現代理工科大學生必修的重要基礎課，其教學目的是讓工科大學生掌握數學基本理論，教學重點鎖定在一些經典的內容上，教學模式多采用傳統的講授式教學法，教學過程重講解數學結論、解題技巧而輕探索思想、數學應用能力培養。近年來，大學數學課程教學改革方案中多引入了“數學實驗”內容，旨在改觀傳統教學過程中這種“掐頭去尾取中段”的做法，欲還數學以“思想形成之首”、“應用能力培養之尾”。數學實驗教學的直接目的不在于教給學生多少內容，不追求內容的系統性、完整性，而是讓學生借助于現代計算技術，通過動手去體驗、解決數學問題的全過程，激發學生自己動手和探索的興趣。由于現代教育技術提供的教學改革機遇、不同于傳統數學課程的教學內容和教學目的，數學實驗教學應構建起全新的教學模式，這正是本文著重思考的問題。

一 數學實驗課程的目的與特點

“數學像所有別的科學一樣是一門實驗科學。”在一定程度上，學生應重走人類掌握數學的歷程，從直觀具體的實驗階段通過歸納總結走入抽象理論階段。從數學教育來說，歸納和實驗是一種重要的教學思想，歸納與實驗這種非形式化的“做”中學的手段也應成為必不可少的手段。事實上，數學在推理嚴謹的要求下，發展著人類的一切推理能力，僅僅為著結論的明確，最終才采用演繹作為理性的一種保證。由于數學成果的最終形態是邏輯推理，導致人們看不到它被發現、創造的艱難歷程，也看不到為了獲得它，人們使用的非邏輯甚至是非理性的手段，再加上傳統的數學教學“掐頭去尾取中段”，恰好忽略了過程，忽略了有關觀察實驗、直觀形象推理等方面的體驗和訓練，更會造成學生的錯覺。這種實驗方式的摒棄，抽象形式的極端高揚，使得學生對數學敬而遠之，雖然學了多年數學，但一直認為數學是邏輯地步步推導出來的，對數學精神始終未能準確把握，不會利用數學的眼光和思想來認識周圍的世界，嚴重地妨礙了學生創新才能的培養和發揮。可以說，開設數學實驗課程就是要“還數學以本來面目”，數學實驗課程的目的在于，在學習數學的過程中，促使學生盡可能地“親自”去發現盡可能多的東西，使學生學會運用歸納、類比的方法和實驗手段學習數學。數學實驗教學與傳統的數學教學不同，它把教師的“教授—記憶

—測試”的傳統教學過程變成“直覺—探試—出錯—思考—猜想—證明”，將信息的單向交流變成多向交流。數學實驗的每個實驗都有一定的背景，有明確的實驗目的。在教師的指導下，學生動腦又動手，并使用教學軟件和編程技術，解決實踐中出現的問題，師生共同實現教學的總體化目標。

二 現代教育技術、計算技術所帶來的數學實驗課教學機遇

由于計算機及網絡技術的不斷發展，相應的數學應用軟件日趨豐富和完善，現代教育技術環境下的數學教學的優勢越來越得到體現：動態的交互功能、強大的計算功能、豐富的繪圖功能、快捷的信息獲取功能等，這些特點對構建有別于傳統的教學模式提供了新思路，更為學生通過對“做”數學的體驗來建構自己的數學知識及認知結構提供了支持。

將多媒體技術和網絡技術等現代教育技術應用于教學過程，可為學生的參與提供有利條件，可為學習者提供豐富生動的學習資源，為學習者提供許多發現知識、探究知識和表達觀點的機會和工具。即可為數學實驗教學的設計、操作提供現實的可能的支撐。所以針對目前的數學教材與教法，過于偏重形式、偏重邏輯方法，忽視數學活的靈魂的弊端，在全面推進以培養創新精神和實踐能力為重點的素質教育的今天，應該對數學實驗這類非邏輯的數學方法和教學方法及其地位和功能給予重新認識。我們應該理直氣壯地樹立數學實驗的教學觀念和思想，充分利用多媒體計算機和網絡技術的直觀性、超時空性、虛擬性、超文本性及個性化的特點，為學生構建豐富的“實驗”的“資源”、良好的“實驗”的“情境”，使學生在這種情境中進行實驗學習、發現學習、協商學習和建構學習。

數學教學還應適應數學發展的形勢，鼓勵學生用數學去解決問題，甚至探索一些數學本身的問題，所以不僅要培養邏輯思維能力、空間想象和運算能力，還要培養數學建模和數據、圖形處理能力，加強在“用數學”方面的教育。當然，知識是發現的對象、實驗的基礎，是方法的載體，我們絕不是不要知識，不要演繹證明，學生在實驗情境中的“做”中學，對知識形成過程，對問題的發現、解決、引申、變換等過程的實驗模擬和探索，可激發學習動機，有助于對知識的深刻的、本質的理解，有助于形成證明的基礎平臺，有助于對邏輯演繹證明的本質把握，而且這種實驗式的教和學拓寬了思維活動空間，使學生的思維有更深的卷入和批判。

可以說，基于現代教育技術的“數學實驗”教學模式更多的是對“走偏了”的傳統數學教學的矯正，也是一種有益的補充。

三 構建合理的數學實驗課教學模式

從實踐研究總結得知，數學中的實驗更多是指根據研究目標，人為地創設、改變和控制某種數學情景，在某種條件下，通過思考和操作活動，以研究數學現象、本質和發現數學規律的過程。我們所指的數學實驗是思維實驗和操作實驗相結合的實驗。

構建合理的數學實驗教學模式，考慮到人們進行科學認知的共性特點，可適當地參照物理實驗課、化學實驗課的內容和上課方法：這些實驗課并不需要花多少時間講解理論和原理，講解理論和原理是物理、化學的理論課程的任務。實驗課主要是學生自己做實驗、觀察和分析實驗結果。我們認為，數學實驗也應當這樣，不要在數學實驗課上講很多理論，也不應花很多時間和精力來教算法，主要是讓學生在一定的數學理論支持下，自己對教師指定的實驗課題進行猜想、演算、推理、歸納、總結，得出實驗結論。但是，有的物理、化學實驗課也有一些弊病，往往把實驗的每個步驟都給學生規定得很詳細，學生只須按部就班地完成這些步驟，實驗的結果也是預先知道的，留給學生探索的余地不多。我們在設計數學實驗課時就努力避免這種情況，盡量留些問題讓學生自己去設計方法來解決，避免把實驗課變成單純地傳授計算技術的課程。

在設計數學實驗內容時，雖然我們也有意識地讓學生通過實驗學會一些基本方法，但我們并不以這些方法為線索組織課程內容。我們設計一些能夠引起學生興趣的問題，每個實驗圍繞解決一個或幾個問題來展開，教學生使用若干種方法來解決所給的問題，在解決問題中學習和熟悉這些方法，自己觀察結果，得出結論。比如，圍繞計算圓周率的近似值這一問題學習數值積分法、泰樂級數法、蒙特卡羅法、分數向無理數的最佳逼近；圍繞光的折射定律和最速降線學習各種優化方法；圍繞天體運動規律學習微分方程的數值解法等。

設計實驗內容時，以面向高等數學課程的數學實驗為例，可以將數學實驗分為兩部分內容：一部分是基礎部分，圍繞高等數學的基本內容，讓學生充分利用計算機及軟件的數值功能和圖形功能展示基本概念與結論，體驗如何發現、總結和應用數學規律。另一部分是高級部分，以高等數學為中心向邊緣學科發散，可涉及微分幾何、數值方法、數理統計、圖論與組合、微分方程、運籌與優化等，也可涉及現代新興的學科和方向，如分形、混沌等。這部分的內容可以是新的，但不必強調完整性，教師介紹主要思想，然后提出問題和任務，讓學生嘗試通過自己動手和觀察實驗結果去發現和總結其中的規律。即使總結不出來也沒關系，留待將來再學，有興趣的可以自己去找參考書尋找答案。

數學實驗課程希望達到的效果不是向學生灌輸多少理論知識，而是讓他們自己動手去做，自己去體驗解決問題的過程，自己去觀察實驗中出現的現象和得到的結果，自己去總結規律。并且，通過這個過程激發學生學習數學的興趣，提高學習和應用數學的能力。

四 結束語

從數學本身的發展來看，數學產生于“直觀”和“實驗”，而且無論是怎樣的邏輯推理，觀察與實驗的方法仍是數學發現的重要方法，是創造性思維的方法。尤其是現代教育技術、計算機技術快速發展的今天，當電腦代替了一部分特定的腦力勞動后，我們應適當改變常規的教學模式，引入數學實驗教學模式，啟發學生在計算機上用實驗的方式來研究數學，學會在計算機上實驗不受拘束的思想，創立一種通過計算機實驗從事新的發展的數學研究方法。

參考文獻

[1]樊玉環.淺談高等數學中加入數學實驗[J].經濟研究導刊，2009（13）

[2]王明禮.大學數學實驗教學的探索與實踐[J].邢臺學院學報，2007（2）

[3]張翼、盛祖祥、張瑩.淺談數學實驗的教學內容與教學方法[J].中國大學教學，2009（1）