對二元一次方程組教學(xué)方法的分析與思考

摘要：隨著課改的不斷深入進行，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)方法應(yīng)該有新的提高，在當(dāng)前教育背景下，就如何講授二元一次方程組，本文從教學(xué)的實際過程進行分析，在教學(xué)方法、內(nèi)容組織等方面進行了一定深度的探討。

關(guān)鍵詞：二元一次方程組；消元；數(shù)學(xué)模型

中圖分類號：G623.5

\"二元一次方程組\"是初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中很重要的知識，占有重要的地位、通過課堂教學(xué)，要讓學(xué)生會用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組

一、教學(xué)方法的分析

1、教學(xué)時，要結(jié)合具體的例子指出：解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即把\"二元\"轉(zhuǎn)化為\"一元\".必須通過等量代換的方法，消去一個未知數(shù)，從而求得原方程組的解.即把\"二元\"轉(zhuǎn)化為\"一元\"這樣，學(xué)生就能有明確的目的性。

2、關(guān)于檢驗方程組的解的問題.檢驗的作用：首先是使學(xué)生進一步明確代入法是求方程組的解的一種基本方法，通過代入消元的確可以求得方程組的解；其次是進一步鞏固二元一次方程組的解的概念，強調(diào)這一對數(shù)值才是原方程組的解，并且它們必須使兩個方程左、右兩邊的值都相等；最后因為我們沒有用方程組的同解原理而是用代換（等式的傳遞）來解方程組的，所以有必要檢驗求出來的這一對數(shù)值是不是原方程組的解；這樣也是為了杜絕變形和計算時發(fā)生的錯誤.檢驗可以口算或在草稿紙上演算。

3、講解例題時要注意循序漸進，逐步加深，由易到難，由易到難要特別強調(diào)解方程組時應(yīng)努力使變形后的方程比較簡單和代入后化簡比較容易.這樣不僅可以求解迅速，而且可以減少錯誤.在二元一次方程組教學(xué)內(nèi)容前面，提到了建立數(shù)學(xué)模型的思想，但在教學(xué)實踐中，教師還沒有從建立數(shù)學(xué)模型的角度去引導(dǎo)學(xué)生進行探究，應(yīng)該說方程的數(shù)學(xué)模型并不是在二元一次方程組才出現(xiàn)，而是在一元一次方程的學(xué)習(xí)時，就討論到方程的數(shù)學(xué)模型，從課堂教學(xué)現(xiàn)場的情況來看，學(xué)生對列方程解應(yīng)用題的步驟比較清楚，一元一次方程的學(xué)習(xí)探究與二元一次方程組的學(xué)習(xí)出現(xiàn)了斷層，如果能夠在二元一次方程學(xué)習(xí)時，引導(dǎo)學(xué)生首先回憶一元一次方程的概念，再討論一元一次方程的模型，由此遷移到二元一次方程組的學(xué)習(xí)，教師還應(yīng)在模型建立的操作上引在導(dǎo)學(xué)生進行探究和梳理，掌握進入實際原型，設(shè)未知數(shù)、找（不）等量關(guān)系、列方程式（組）、用方程模型表達其關(guān)系解決實際問題的探究程序。同時引導(dǎo)學(xué)生把已掌握的解決問題的方法遷移到新內(nèi)容的學(xué)習(xí)中來。

二、教學(xué)重點設(shè)計與分析

1、注重\"雙基\"即基礎(chǔ)知識的掌握，基本能力的培養(yǎng)

二元一次方程組的基本概念和消元解法是基礎(chǔ)知識，通過列、解二元一次方程組分析解決實際問題是基本能力，它們對于今后進一步學(xué)習(xí)有重要作用.教學(xué)和學(xué)習(xí)中應(yīng)注意打好基礎(chǔ)，切實掌握基本方法，并力求能夠較靈活地運用它們，逐步培養(yǎng)提高基本能力.由于書本中以分析解決實際問題為線索展開，而將基礎(chǔ)知識寓于分析解決問題的過程之中，所以教學(xué)和學(xué)習(xí)中應(yīng)注意對基礎(chǔ)知識進行提煉、歸納、整理，對基礎(chǔ)知識和基本能力要有清晰的認識，需要通過必要的練習(xí)途徑來掌握基礎(chǔ)知識和提高基本能力.對于代入法和加減法解二元一次方程組的基本過程，要一一扎實掌握，可以通過具體練習(xí)加深認識.

2、注重解法背后的算理，強調(diào)消元思想

方程組中含有多個未知數(shù)，消元思想--解方程組時\"化多為少，由繁至簡，各個擊破，逐一解決\"的基本策略，是產(chǎn)生具體解法的重要基礎(chǔ)，而代入法和加減法則是落實消元思想的具體措施.在代入消元法教學(xué)中，注意讓學(xué)生在自己探討、體會、實踐中自己選方程。教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生歸納、概括、總結(jié)用代入消元法解二元一次方程的基本思路和步驟，認識到為什么要實施這樣的步驟，結(jié)合實際練習(xí)，使學(xué)生明確如此操作的目的性.類似地，教材對另一種具體的消元解法--加減法的過程進行了歸納.加減法通過\"把兩個方程相加減\"實現(xiàn)消元，而加減的條件是\"兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相同或相反\".加減法和代入法的共同點是，它們都是通過消元解方程組，使二元問題先轉(zhuǎn)化為一元問題，求出一個未知數(shù)后再求另一個未知數(shù)；它們的不同點是，消元的方法不同，或通過\"代入\"或通過\"加減\".對一個方程組用哪個消元方法解都可以，但應(yīng)根據(jù)方程組的具體形式選擇比較簡便的方法.為使學(xué)生認識這些，可以引導(dǎo)他們用不同方法解同一方程組，然后對不同方法加以比較，逐步積累經(jīng)驗，提高選擇能力.

3、關(guān)注實際問題情景，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想

現(xiàn)實中存在大量問題涉及多個未知數(shù)，這為學(xué)習(xí)\"二元一次方程組\"提供了大量的現(xiàn)實素材，設(shè)未知數(shù)、列方程組是本章中用數(shù)學(xué)模型表示和解決實際問題的關(guān)鍵步驟，而正確地理解問題情境，分析其中的多種等量關(guān)系是設(shè)未知數(shù)、列方程組的基礎(chǔ).在本章的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，可以從多種角度思考，借助圖形、表格、式子等進行分析，尋找等量關(guān)系，檢驗方程的合理性。

三、對數(shù)學(xué)模型的認知和建立

數(shù)學(xué)模型實質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)方程式，它從整體上來描述原型的特性、關(guān)系及其規(guī)律，按廣義的解釋，凡一切數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)理論體系，各種數(shù)學(xué)公式，各種方程（代數(shù)方程、函數(shù)方程等）以及由公式系列構(gòu)成的算法系統(tǒng)都稱之為模型。數(shù)學(xué)模型是建立在模型和原型的數(shù)學(xué)形式相似的基礎(chǔ)上的。

四教學(xué)基本步驟

1、首先要講述兩個主要內(nèi)容：一是二元一次方程組的概念并能在實際問題中找出相等關(guān)系列出方程組，二是二元一次方程組的解的概念。

2、找出一個實際問題請同學(xué)們來分析題目，設(shè)未知數(shù)，找相等關(guān)系，列方程式，重點是設(shè)兩個未知數(shù)，得到一個二元一次方程組，然后給出概念，提醒學(xué)生要注意概念中是含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的。

3、給出二元一次方程組的解的定義，并舉幾個題目來強化

4、選做書本及參考書上的習(xí)題。

通過教學(xué)后發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生能掌握二元一次議程組的解法，學(xué)生按\"消元\"的思想，個別同學(xué)在選擇方法上：是用代入法還是加減法，猶豫不決，答題速度較慢，這只是一個熟練程度的問題，多加練習(xí)，一定會大有改善，學(xué)數(shù)學(xué)，離不開解題。特別是對數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，不僅要求要形成一定的技能，還要在運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、分析和解決實際問題的能力方面達到一定的要求，這些離開必要的訓(xùn)練是不行的。所以要真正提高課堂教學(xué)效率，教師必須有訓(xùn)練意識，提供足夠的練習(xí)時間和練習(xí)量，因此要引導(dǎo)學(xué)生注意掌握解題的思路，有計劃，有目的地介紹某些有規(guī)律的解題技巧，全面歸納和總結(jié)解題方法，以達到抓住關(guān)鍵，突破難點的目的。

參考文獻

[1]王海波.《二元一次方程組》的教學(xué)反思.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2007

[2]李澤濱.淺談初中數(shù)學(xué)二元一次方程教學(xué)方法中學(xué)數(shù)理化，2008