如何在新課標下運用新思維方法

【摘 要】數學思維能力是數學知識及數學課堂的靈魂，新課程標準要求邏輯思維與其他思維能力并重，切實符合學生的認知能力水平。數學教師要了解各種思維方式及其特點，并要能根據知識特點和學生實際靈活加以運用。

【關鍵詞】新課程標準 邏輯思維 形象思維 直覺思維 數學美感

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2012）22-0136-02

數學思維能力是數學能力的核心，是貫穿于浩瀚的數學知識中的靈魂。數學課堂教學應是引領和訓練學生思維，并最終讓學生學會用數學思維解決問題的過程。傳統的教材和教法側重于邏輯思維能力的培養，或多或少地忽略了其他思維方法，有些甚至脫離了初中生年齡和心理特點。新課程要求加強各種思維方法的訓練，培養學生多方面的思維能力。本文就新課程中突出的三種基本思維方法及其培養做些探索。

一 形象思維

形象思維即著眼于事物的感性整體并在綜合考察事物的過程中，運用圖形、場景、圖像等形象信息，間接反映事物本質規律的思維結構。它具有形象性、概括性、運動性三個特征，此種思維貫穿全書，現舉兩例：

例1：按圖1所示方式，用火柴棒搭出相應的正方形。

問：搭1個正方形需小棒_____根；搭2個正方形需小棒_____根；搭3個正方形需小棒_____根；搭10個正方形需小棒_____根；搭100個正方形需小棒_____根；搭n個正方形需小棒_____根。

分析：前三個問題的答案，學生不難得出：4根，7根，10根。可由此歸納出，每增加1個正方形就需要增加3根小棒。如果就此列舉下去，直到100個正方形，就會顯得繁亂；而如果用等差數列知識，又明顯脫離學生實際水平。

這時就要引導學生用運動的眼光，結合圖形來看問題，見圖2。

相應列式：1+3×1，1+3×2，1+3×3。所以，搭100個正方形需要小棒1+3×100=301根；搭n個正方形需要小棒1+3×n=3n+1根。

這樣，結合圖形的變化用運動的眼光解決問題就非常直觀，而且由于對圖形的形象結構理解的不同，從而解法也會豐富多彩。

例2：說明兩個相等的角的余角也相等。

解析：如果通過先列舉兩個角的度數，再計算其余角的度數，然后歸納得出結論，就會明顯不夠直觀，學生就會缺少感性認識。對此，可以讓學生動手做兩個直角，通過重合后剪去兩個等角，剩下的兩角仍重合（即相等）來說明。這樣，學生對這一性質的理解會更好。

形象思維的好處，正如我國偉大的數學家華羅庚所說的：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休。”

二 直覺思維

直覺思維即頓悟或靈感。是對數學對象及其結構關系的直覺想象和直覺判斷。關鍵在于不受邏輯規則的限制而大膽想象，亦即對對象及其結構整體上的直接領悟和把握。

例3：觀察下面前三行算式，直接寫出其余算式的答案。

1×99=99 81×99=8019

2×99=198 82×99=8118

3×99=297 83×99=8217

4×99=_________ 84×99=_________ 95×99=_________

5×99=_________ 85×99=_________ 99×99=_________

這里需要學生有較好的直覺的數感，比較數的變化規律，才能又快又準確地得出結果。

例4：用單位長度為1厘米的刻度尺畫一個面積為 平

方厘米的正方形。

解析：學生往往由于難以計算邊長而無從下手，實際上

借助于“ ”進行直覺構造可以很快地解決問題（見圖3）。

三 數學美感

在數學創造活動中，數學美感起著重要的作用。所謂數學美感是人在從事數學研究時最高層次的顯意識和潛意識相結合的思維功能，是喚起和激發人的最高享受的心理狀態。沒有這種感受就沒有審美。數學教學中的美育，有利于激發學生對數學的愛好，增長他們的創造發明能力。例如，正方形的漸開線（見圖4），曲線DEFGHK…不斷延伸下去，形成螺旋形，給人以很強的審美感受，體現了數學的結構美，即數學知識本身的和諧、嚴謹、內在聯系給人以美的享受。

例4：將五個邊長為2厘米的正方形按圖5方式擺放，點ABCD分別是四個正方形的中心，求圖中陰影部分的面積。

解析：這是個有很強內在規律的圖形，其特殊的結構，以及簡潔的解法都帶給人很強的審美感受：

通過旋轉（見圖6），很容易得出，兩個相鄰正方形重合部分的面積是一個正方形面積的 ，所以原陰影部分的面積是4× ×（2×2）=4，即四個陰影部分合起來正好是一個正方形的面積。

例6：用尺規將圓心角是直角的扇形（圖7）三等分。

方法一：可以以線段OA為一邊，在扇形內作等邊三角形AOC，然后二等分角COA（見圖8）。

方法一：分別作線段OA、OB的中垂線，與弧AB相交，再連接交點和圓心。（見圖9）

方法一：分別以A、B為圓心，以OA長為半徑，畫弧與弧AB相交，再連接圓心和交點。（見圖10）

此題方法很多，特別是第三種方法，顯得簡潔樸素，充分體現了數學的方法美與簡單美。

又如，將一張厚度為0.1毫米的紙對折20次后，厚度比每層高3米的34層大樓的高度還要高。這個結果是如此出人意料，難以置信，充分體現了數學的奇異和應用之美。

四 結束語

總之，形象思維、直覺思維和數學美感是數學創造性思維中最積極、最活躍的內容。教師在教學實踐中如能加以應用，一定能化數學課堂的呆板為靈動，化知識的枯燥為審美的享受，同時也能使學生逐步形成有意識使用這些思維方法的習慣。

〔責任編輯：陳晨〕