在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如何突破逆向思維瓶頸

【摘 要】合理逆向思維的過程往往是成功克服思維定式的過程。教師在各類數(shù)學(xué)問題解決中，一定要有意識地讓學(xué)生明白思維瓶頸所在，積極克服思維定式的消極影響，開拓、培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

【關(guān)鍵詞】逆向思維 結(jié)構(gòu)定勢 功能定勢 狀態(tài)定勢 因果定勢

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2012）22-0143-01

在高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中，許多知識都與“逆向思維”有關(guān)，如分析法、逆運算（如對數(shù)就是指數(shù)的逆運算）或逆命題（三垂線逆定理等）、充要條件、反函數(shù)、反三角函數(shù)、立體幾何中的性質(zhì)定理與判定定理等，揭示“逆向”本質(zhì)，不但能讓學(xué)生將新知識合理建構(gòu)在原有知識體系上，達到溫故知新的效果，還能讓學(xué)生不斷認識逆向思維的過程和方法。

教育承載著培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的重任，創(chuàng)新型人才需要創(chuàng)造性思維，而創(chuàng)造性思維的一個重要組成就是逆向思維。逆向思維從思維過程的指向性來看，與正向（常規(guī)）思維方向相反而又相互聯(lián)系，學(xué)生的日常學(xué)習(xí)對正向思維關(guān)注較多，很容易造成消極的思維定式，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)格外注重學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)。

常見的思維定式有以下四類：結(jié)構(gòu)定勢、功能定勢、狀態(tài)定勢和因果定勢，它們分別相對于結(jié)構(gòu)逆向思維、功能逆向思維、狀態(tài)逆向思維和因果逆向思維。為了克服長期正向思維對逆向思維的影響，減低正逆向思維聯(lián)結(jié)的難度，教師在各類數(shù)學(xué)問題解決中，一定要有意識地讓學(xué)生明白思維瓶頸所在，積極克服思維定式的消極影響，開拓、培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

一 培養(yǎng)結(jié)構(gòu)逆向思維

結(jié)構(gòu)定勢最為極端的一種表現(xiàn)就是數(shù)學(xué)哲學(xué)中的結(jié)構(gòu)主義（構(gòu)造主義）。它認為，要證明一個數(shù)學(xué)對象存在就必須把它構(gòu)造出來。這顯然與我們的數(shù)學(xué)主流思想是不吻合的。過度依賴結(jié)構(gòu)，有時會造成一定的思維障礙。如看到“ ”，就想到里面一定是平方式；看到“-α”，就覺得一定是負角；看到“α+β”就覺得一定是兩角和；無視題解目標，僵化地認為變形形式就應(yīng)符合一般化簡要求。比如，在判斷函數(shù) 的單調(diào)性中，學(xué)生很少會想到分子有理化（分母無理化），因為代數(shù)式分母不能是無理式的結(jié)構(gòu)定勢僵化了思維，束縛了學(xué)生思維的逆向轉(zhuǎn)換。

二 培養(yǎng)功能逆向思維

數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，數(shù)學(xué)有著強大的功能，大到學(xué)科分支或重要的思想與方法，小到某個小知識點或某種數(shù)學(xué)技巧。正因如此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也往往會產(chǎn)生各種功能性定勢。

比如，簡化 ，不但是結(jié)構(gòu)定勢，也是關(guān)于有理化技巧的功能定勢（認為只能對分母實施有理化）。又如，在“積、商、冪的對數(shù)公式”的初步學(xué)習(xí)中，學(xué)生對形如“l(fā)oga（x3 y）分解成logax 和logay”的要求易如反掌，但對簡單的“l(fā)g2+lg5=？”卻一時拐不過彎，究其原因，是由視覺連帶造成了從左到右的結(jié)構(gòu)性定勢，又進一步造成了公式（等式形式）運用從左到右的功能性思維定式，這種定式相當(dāng)普遍，其阻礙了學(xué)生對公式的靈活運用。所以，教師在教學(xué)中應(yīng)不時強調(diào)公式有其逆用的功能并配以一定的練習(xí)。

再如，在指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)中，往往已知函數(shù)和求指數(shù)函數(shù)的各類性質(zhì)（定點、單調(diào)性等）不同，但事實上，利用數(shù)形結(jié)合，不僅可以探求性質(zhì)，也可以根據(jù)函數(shù)的具體性質(zhì)去求它的解析式，這是相當(dāng)重要的。克服函數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)中的這種功能定勢，有意識地引導(dǎo)學(xué)生進行功能性逆向轉(zhuǎn)換，在培養(yǎng)逆向思維的同時，又能為學(xué)生今后學(xué)習(xí)解析幾何奠定基礎(chǔ)，因為根據(jù)曲線性質(zhì)求曲線方程以及根據(jù)曲線方程求曲線性質(zhì)是解析幾何的兩大中心任務(wù)。這種功能性逆向思維的正向遷移無疑會使學(xué)生受益匪淺。

三 培養(yǎng)狀態(tài)逆向思維

在數(shù)學(xué)中經(jīng)常會遇到狀態(tài)性定勢。

已知 ，求f -1（-2）的值。

學(xué)生的常見方法：先求反函數(shù)，然后再求值。學(xué)生的主要思維障礙就在于對f -1（-2）中的-2存在著狀態(tài)定勢，總認為它是一個自變量，對應(yīng)的是x，如果對這個狀態(tài)不存在定勢，那么就容易想到它其實就是原函數(shù)的一個函數(shù)值。故此，教師應(yīng)點破實質(zhì)，使學(xué)生對自己的思維定式有一個明確的認識，讓學(xué)生真正能“吃一塹長一智”。

函數(shù)、方程、不等式是數(shù)學(xué)的三大代數(shù)形式，它們相互聯(lián)系又相互轉(zhuǎn)換，在許多題目中都需要克服狀態(tài)性定勢。

比如，在求 的值域中，我們就需要克服

狀態(tài)性定勢，將由函數(shù)轉(zhuǎn)換成方程來進一步解決。只有不斷聯(lián)系并轉(zhuǎn)換，才能克服狀態(tài)性定勢，從單一的逆向反轉(zhuǎn)走向多維的逆向轉(zhuǎn)換并開拓逆向思維，培養(yǎng)出較高的逆向思維品質(zhì)。

參考文獻

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〔責(zé)任編輯：王以富〕