如何激發(fā)小學生的數(shù)學思考

新課程標準指出：“數(shù)學教學活動必須激發(fā)學生興趣，調動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維。”“數(shù)學思考”一詞在《課標》修訂稿中已納入了教學目標的第二項。這就充分凸顯了“數(shù)學思考”是數(shù)學教育基本任務中的創(chuàng)新意識的核心。創(chuàng)新意識要從小培養(yǎng)，那么數(shù)學思考更要從小開始培養(yǎng)。教學過程中，只有把學生的“數(shù)學思考”引發(fā)了，這樣的課堂才是有效的課堂，這樣的教育才是真正的數(shù)學教育。

既然“數(shù)學思考”在數(shù)學教學中如此重要，那么如何引發(fā)學生的數(shù)學思考，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維呢？關鍵是教師創(chuàng)設的情境和巧妙的提問。先把學生的興趣點調動起來，再把學生的被動學習不動聲色地變成主動學習，學生全身心投入了教學活動中，學生的思考自然而然就引發(fā)了。

一、從學生的學習興趣出發(fā)，激發(fā)學生的數(shù)學思考

杜威就興趣觀念在教育上的作用時說：“興趣是任何有目的的經(jīng)驗中的各種事物的動力……興趣在教育發(fā)展中處于能動地位。有了學習興趣也就有了學習的內(nèi)在動力。沒有學習的興趣，就是思考也會是草率的和膚淺的。”可見，在學習興趣驅動下所進行的學習活動不僅是能動的、高效的，更是快樂的、幸福的。在教學活動中，只有學生的學習興趣被激發(fā)了，學生的思維被啟發(fā)了，學生才能真切地感受到了自己在課堂上的主體地位，真正地體會到學習所帶來的快樂和意義。

案例：人教版數(shù)學六年級下冊“圓錐的認識”。

課前我有意識地做了三個側面展開圓心角分別為60度、90度、120度的扇形的圓錐。在我們輕松流暢地學習了圓錐的側面、底面、高及它的切面圖等知識后，我沒有走常規(guī)的教學模式，去測試學生的填空題、判斷題等一些淺顯的題型。因為我覺得這些知識滿足不了學生的需求，對他們來說太簡單了，激發(fā)不了他們的學習興趣和學習動機，激活不了他們的思考，更談不上創(chuàng)造性思維了。

此時我話鋒一轉，問：“你們還想了解圓錐的什么？”

學生們非常興奮地說道：“圓錐的表面積，圓錐的體積。”

教師繼續(xù)追問：“圓錐的表面積是指哪些面。”

生：“底面和曲面。”

師：“圓錐的曲面怎么求呢？”

學生良好的數(shù)學思考出來了：沿直線把曲面剪開再展開就有辦法了。（學生此時的思考用到了數(shù)學思想中的轉化思想）

此時不能急，不能急著讓學生操作，一旦操作了，學生的思維就形象化了，新鮮感就會有所減弱，興趣也會漸漸減弱。先讓學生想象一下，側面展開后會是一個什么形狀。學生的回答是：“三角形。”再讓學生動手操作，就真相大白了，不需老師再費口舌去講解，課堂完全是學生的了。這樣設計的目的就是讓學生產(chǎn)生錯覺，有了錯覺才會碰撞出思維的火花，學生才會有興趣，才會投入積極的思考。讓他們親身體驗，在錯誤中思考，建構新知，學生對知識掌握得才更扎實，更牢固，更透徹。由于學生的學具不具代表性，不利于下面的數(shù)學思考，于是，我拿出了課前準備的教具，先問怎么求90度扇形的面積，120度、60度呢？這樣安排的原因是學生看到90度的扇形，就知道是四分之一的圓的面積，有了這個思考基礎，學生就能解決120度、60度扇形的面積，也就能解決任意角度的扇形的面積。老師在整個教學過程中只是起著引導的作用，學生才是真正的主體。

剛才講的這個案例既不是書本上編排的教學內(nèi)容，也不是目前小學課標中已有的內(nèi)容。或許大家看起來會認為我這是拔高難度，糊弄神圣的課堂。但我想的是：我要每個學生都能獲得良好的數(shù)學教育，學生在課堂上要進行一定層面的數(shù)學思考，這樣才是有意義的教與學的活動。

二、從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，激發(fā)學生的數(shù)學思考

陶行知說過：“生活即教育。”生活本身就是一個巨大的數(shù)學課堂，很多數(shù)學內(nèi)容都是生活事實的抽象、概括。教師要善于結合課堂教學內(nèi)容捕捉生活現(xiàn)象，把學習與學生的生活充分地融合起來，讓學生感受到數(shù)學處處與生活同在，為學生的數(shù)學思考奠定一定的基礎。教師要善于引導學生利用生活原型，經(jīng)過自己的實踐與反思上升到數(shù)學知識，從而讓學生真正獲得充滿生命力的數(shù)學知識，體驗數(shù)學創(chuàng)造的無窮樂趣。

案例：人教版數(shù)學六年級下冊第17頁上的第11題。

書本上要求“切完后的截面或剪完后得到的分別是什么形狀？連一連。”從表面上來看，似乎很簡單，學生完成起來也比較容易。但我的想法卻不同，我把它設計成了《“切”字背后的思考》這樣的一個40分鐘的教學內(nèi)容，我要讓學生的思考活躍起來，我要讓學生的認識得到升華，我要讓學生所學到的數(shù)學知識得到持續(xù)發(fā)展。

師：平時你們切東西時有哪幾種切法？

生：橫切、豎切。

師：根據(jù)你們的經(jīng)驗，你們認為按照剛才說的兩種切法切一刀，在切開的地方，你將會看到什么？

生：兩個圓面或兩個長方形。

師追問：切開的這兩個形狀的表面積之和與原圓柱的表面積相比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：表面積增加了。橫切增加兩個圓面，豎切增加兩個長方形。

當學生有了這種邏輯思維以后，教師再用課件動畫演示，驗證學生的想象和思考是正確、科學的。通過這樣一環(huán)扣一環(huán)，一問追一問的方式激發(fā)學生的思考，就顯得非常輕巧了。教師再繼續(xù)追問，讓學生思考“切兩刀、切三刀……”從而讓學生建構一個完整的知識體系。

此時，不能戛然而止，不能讓學生的思維停留下來，因為他們正處于最興奮的時候，只會想還不行，最終要落實到解決實際問題中，才能檢驗出學生掌握的情況。趁勢追擊，解決問題：平行于兩底面切一個長為10米的圓柱，表面積增加628平方米，求原圓柱的表面積是多少？沿直徑把一個長為10米的圓柱切成兩個半圓柱，表面積增加628平方米，求原圓柱的側面積是多少？問題一出來，學生都興高采烈地寫出了自己的思路和答案。

第一題：

628÷2÷3.14=100（平方米）

100=10×10

第二題；

628÷2÷10=31.4（米）

3.14×31.4×10=985.96（平方米）

我為學生有這樣縝密的思考鼓掌，我為學生有這樣的獨立邏輯思維能力而喝彩，我為學生有這樣詳細的思路記錄而吶喊。

三、從學生的認知水平與知識點的矛盾出發(fā)，引發(fā)學生的數(shù)學思考

按照建構主義的觀點，學生進行知識建構時，存在“同化”和“順應”兩種基本過程。就知識的順應而言，新知識的獲得意味著舊的認知圖式的改變。要改變學生的認知圖式，教師首先應了解學生現(xiàn)有的知識和經(jīng)驗，組織教學時要激發(fā)學生相關的知識和經(jīng)驗，然后去制造認知的沖突，破壞原有圖式的平衡，讓學生在強烈的矛盾沖突中由“無疑”而“生疑”，引起求知的欲望，力圖找到新的平衡，實現(xiàn)順應，由“有疑”而“釋疑”，完成知識的建構。

四、從小組合作學習出發(fā)，激發(fā)學生的數(shù)學思考

合作性的課堂教學中，師與生、生與生之間的交互活動是多邊進行的，學生有更多的機會發(fā)表自己的看法，并且學生能充分利用自己的創(chuàng)造性思維，形成相同問題的不同答案，學生的學習環(huán)境更為寬松，自主發(fā)揮的空間更為廣闊。另外，在小組的合作學習中，同伴之間相互幫助，動手實踐，在實驗中發(fā)現(xiàn)探究科學的奧秘，使小組中每個人都有機會發(fā)表自己的觀點與看法，也樂于傾聽他人的意見，使學生感受到學習是一個愉快的事情，從而滿足了學生的心理需要，促進學生智力因素和非智力因素的和諧發(fā)展，最終達到使學生學會、會學、樂學的目標，進而有效提高了教學質量。

案例：北師大版數(shù)學五年級下冊第83頁“包裝的學問”。

本課教學內(nèi)容就是讓學生進一步探究幾個相同長方體組合成新長方體的多種方案以及使其表面積最小的最優(yōu)策略。2個、3個長方體盒子的最節(jié)省包裝紙的擺法對學生來說不是難事，只要把每個盒子的最大的面重疊就可以了。但估計在探究4個盒子的擺放時，大多數(shù)學生可能會停留在知識的遷移上，思維活躍的學生也可能會有新的發(fā)現(xiàn)。因此，采用小組合作的活動方式進行本環(huán)節(jié)的教學。

師：4個盒子怎樣擺放才會最節(jié)省包裝紙呢？小組合作擺一擺，討論交流，確定好了方案后再來匯報。

學生動手操作，老師巡視。

在我巡視的過程中，學生的表現(xiàn)讓我非常驚訝，最初小組成員中出現(xiàn)了多種拼擺方法，緊接著小組成員就面紅耳赤地爭論起來了，他們在爭論和交流中通過觀察比較實物、計算、說理推導、比較數(shù)值等多種方法，最后漸漸地統(tǒng)一了擺法，得到了最優(yōu)策略，取得了真正有效的課堂效果。他們的思維真的是太棒了，他們在互補互促的交流討論過程中已經(jīng)完全理解和掌握了4個盒子的最節(jié)省包裝紙的包裝方法，完全不需要教師的組織與引導，學生完全成為了課堂的主人。在這樣的小組合作中，學生不但得到了很好的思維啟迪，而且還體驗了快樂和成功。

（作者單位：江西新余市逸夫小學）