初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)要做到“五個(gè)重視”

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 例題教學(xué) 重視

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2012）12B-0030-02

例題是數(shù)學(xué)教材中的重要內(nèi)容。教師對(duì)例題進(jìn)行恰當(dāng)?shù)奶幚恚愫美}教學(xué)往往是上好一堂數(shù)學(xué)課的關(guān)鍵，而這需要做到“五個(gè)重視”。

一、重視過(guò)程與方法

一個(gè)學(xué)生即使他數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)不錯(cuò)，但如果不掌握一定的數(shù)學(xué)方法，也不可能取得學(xué)習(xí)的成功。要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法必須落實(shí)“雙基”教學(xué)，教師在教學(xué)中要重視展示、分析知識(shí)形成的過(guò)程，并從中總結(jié)數(shù)學(xué)方法，使學(xué)生體會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的規(guī)律，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)能力才能得到發(fā)展。講解例題時(shí)應(yīng)該注重分析解題過(guò)程，講清怎樣做、為什么要這樣做、依據(jù)是什么，提煉解題的指導(dǎo)思想，從而讓學(xué)生把解題經(jīng)驗(yàn)提升為方法、規(guī)律，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)從感性上升到理性，逐步形成數(shù)學(xué)觀念，會(huì)用數(shù)學(xué)眼光看問(wèn)題、思考問(wèn)題。如教學(xué)初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)68頁(yè)的例題“請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)”，就應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生明白為什么要利用勾股定理（）2=22+32來(lái)畫(huà)出長(zhǎng)的線段。

二、重視總結(jié)解題規(guī)律

例題教學(xué)要注意總結(jié)解題規(guī)律，提煉問(wèn)題模型，使學(xué)生學(xué)會(huì)觀察問(wèn)題特征，捕捉問(wèn)題信息，能以最快的速度抓住主要矛盾，提高思維的敏捷性。所以每講完一堂課、一個(gè)單元，都要進(jìn)行歸納小結(jié)，要對(duì)同一種類型的問(wèn)題和同屬一類知識(shí)點(diǎn)的不同題型進(jìn)行歸納，找出解題規(guī)律，并指導(dǎo)學(xué)生如何記憶這些方法、規(guī)律。例如，講解坐標(biāo)平移時(shí)，可總結(jié)平移規(guī)律為“左減右加縱不變，上加下減橫不變”；在講解不等式組時(shí)，可總結(jié)其解集為“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)處找”；講解完全平方公式時(shí)，總結(jié)平方的結(jié)果是“完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)同樣，首平方，尾平方，首尾二倍放中央”。又如，對(duì)解答三角形、梯形等問(wèn)題中常用的輔助線進(jìn)行歸納總結(jié)，讓學(xué)生體會(huì)輔助線的妙用，記住如何添加輔助線，學(xué)會(huì)抓住問(wèn)題的關(guān)鍵。

三、重視問(wèn)題的開(kāi)放與拓展

教材中的例題大多數(shù)是條件完備、結(jié)論明確的封閉式問(wèn)題，在教學(xué)時(shí)對(duì)問(wèn)題的條件或結(jié)論進(jìn)行開(kāi)放與拓展，將其改編為探索型、方案設(shè)計(jì)型、閱讀理解型等類型的題目，就能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，幫助學(xué)生理解和掌握例題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，以及促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力的形成。

如《三角形全等的條件》一節(jié)的例2：有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可以先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB，連接DE，如圖1，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么？

這個(gè)例題可以改為：連接AC、BC，延長(zhǎng)AC到D，使CD=CB，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CA，連接DE，如圖2，那么量出DE的長(zhǎng)與A、B的距離相等嗎？說(shuō)明理由。

這個(gè)例題還可以改為：小月、小麗兩同學(xué)分別住在一池塘兩端A、B處，她倆想知道兩家之間的距離，但沒(méi)有測(cè)量工具，只知道自己每步的長(zhǎng)度，請(qǐng)你幫助她們?cè)O(shè)計(jì)一種測(cè)量方案，并說(shuō)明你的理由。

問(wèn)題的深化和開(kāi)放，誘發(fā)了學(xué)生的探究欲望和熱情，學(xué)生的思維得以激活。他們?cè)诓僮鳌⑺伎肌⒔涣髦校由盍藢?duì)“邊角邊”三角形全等判定定理的認(rèn)識(shí)，同時(shí)還使自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)。經(jīng)常進(jìn)行類似的訓(xùn)練，學(xué)生的思路將會(huì)更開(kāi)闊，每做完一道例題或習(xí)題，可能都會(huì)想一想是否可進(jìn)行變化，這樣學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)就會(huì)逐漸形成。

四、重視精講精練

實(shí)際教學(xué)中，如果教師準(zhǔn)備的例題與習(xí)題聯(lián)系不緊密，學(xué)生練習(xí)時(shí)很少用到例題的方法，甚至沒(méi)有用到課堂上講的知識(shí)點(diǎn)，課堂效率就不可能提高。所以教學(xué)要緊密圍繞重點(diǎn)，力求“精講”，克服“濫講”。一般在一堂課里只安排一個(gè)或幾個(gè)同一類型的例題，重點(diǎn)講解如何分析、解決問(wèn)題，同時(shí)有針對(duì)性地安排一些習(xí)題，把講和練統(tǒng)一起來(lái)，從而使學(xué)生能真正做到掌握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。如利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：（1）x-7>26；（2）-4x>3。在講解完這個(gè)例題后，讓學(xué)生進(jìn)行如下訓(xùn)練：（1）若aay中a應(yīng)滿足 。（3）解不等式：（k+1）x>4。（4）若關(guān)于x的不等式2kx-1<2k-x的解集為x<1，求k的取值范圍。以上訓(xùn)練，由淺入深，層層遞進(jìn)，既能鞏固學(xué)生所學(xué)的新知識(shí)，又能將學(xué)生的學(xué)習(xí)引向深入；既能有效地解決學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，又能讓所有學(xué)生參與訓(xùn)練。可見(jiàn)，精講精練重在“精”字。

五、重視變式教學(xué)

變式就是變換問(wèn)題中的條件或結(jié)論，轉(zhuǎn)換問(wèn)題的形式或內(nèi)容，從而豐富問(wèn)題的內(nèi)涵。變式教學(xué)能激發(fā)學(xué)生的求知欲，訓(xùn)練學(xué)生全面認(rèn)識(shí)問(wèn)題、思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和思維能力，使學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)。教材中的例題，往往只有一個(gè)結(jié)論或只是一個(gè)特例，我們可以在例題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生思考由已知條件還能得到什么結(jié)論或想要得到這個(gè)結(jié)論還可以用哪些條件，當(dāng)結(jié)論與題設(shè)互換時(shí)新的結(jié)論是否還成立，當(dāng)圖形變?yōu)榱硪环N形式時(shí)原來(lái)的結(jié)論是否還成立，等等。教師平時(shí)要多注意積累，在講解例題時(shí)，除了要講清“為什么”和“是什么”外，還要有準(zhǔn)備地多問(wèn)學(xué)生幾個(gè)“還有什么”。如在《完全平方公式》一課中，講解了書(shū)上的例題之后，為了深化學(xué)生對(duì)完全平方公式及公式變形的理解，讓學(xué)生做如下的變式練習(xí)：（1）（a-b）2=11，a2+b2=8，求ab的值。（2）（a+b）2=6，ab=3，求a2+b2的值。（3）（a+b）2=5，（a-b）2=10，求ab的值。（4）（a+b）2=12，ab=6，求（a-b）2的值。又如例題：有一塊工件余料△ABC，如圖3，它的邊長(zhǎng)BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，問(wèn)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)為多少mm？

這個(gè)例題可拓展為以下變式：

（1）△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上，若這個(gè)矩形的長(zhǎng)是寬的2倍，則其邊長(zhǎng)是多少？

（2）（1）中“矩形的長(zhǎng)是寬的2倍”改為“矩形的周長(zhǎng)為200mm”，求矩形的長(zhǎng)和寬。

（3）把原例題中的正方形PQMN改為矩形PQMN，并把“AD=80mm，BC=120mm”改為“AD=6mm，BC=8mm”，設(shè)PN=x，矩形PQMN的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并指出x的取值范圍。當(dāng)PQ為何值時(shí)，矩形PQMN的面積最大？

變式教學(xué)基于教材，但又高于教材。運(yùn)用變式教學(xué)，可以維持學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的熱情。通過(guò)創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，能激發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)能力和勇于探索的精神。

例題教學(xué)是課堂教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。隨著課改的深入推進(jìn)，例題教學(xué)將會(huì)受到更多的關(guān)注。實(shí)踐證明，加強(qiáng)和改進(jìn)例題教學(xué)，對(duì)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生的智力都是至關(guān)重要的。我們一定要重視例題教學(xué)。

（責(zé)編 王學(xué)軍）