初中數學例題教學要做到“五個重視”

【關鍵詞】初中數學 例題教學 重視

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）12B-0030-02

例題是數學教材中的重要內容。教師對例題進行恰當的處理，搞好例題教學往往是上好一堂數學課的關鍵，而這需要做到“五個重視”。

一、重視過程與方法

一個學生即使他數學知識基礎不錯，但如果不掌握一定的數學方法，也不可能取得學習的成功。要讓學生掌握數學方法必須落實“雙基”教學，教師在教學中要重視展示、分析知識形成的過程，并從中總結數學方法，使學生體會解決數學問題的規律，這樣學生的數學能力才能得到發展。講解例題時應該注重分析解題過程，講清怎樣做、為什么要這樣做、依據是什么，提煉解題的指導思想，從而讓學生把解題經驗提升為方法、規律，使學生的認識從感性上升到理性，逐步形成數學觀念，會用數學眼光看問題、思考問題。如教學初中數學八年級下冊68頁的例題“請在數軸上畫出表示的點”，就應引導學生，使學生明白為什么要利用勾股定理（）2=22+32來畫出長的線段。

二、重視總結解題規律

例題教學要注意總結解題規律，提煉問題模型，使學生學會觀察問題特征，捕捉問題信息，能以最快的速度抓住主要矛盾，提高思維的敏捷性。所以每講完一堂課、一個單元，都要進行歸納小結，要對同一種類型的問題和同屬一類知識點的不同題型進行歸納，找出解題規律，并指導學生如何記憶這些方法、規律。例如，講解坐標平移時，可總結平移規律為“左減右加縱不變，上加下減橫不變”；在講解不等式組時，可總結其解集為“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”；講解完全平方公式時，總結平方的結果是“完全平方有三項，首尾符號同樣，首平方，尾平方，首尾二倍放中央”。又如，對解答三角形、梯形等問題中常用的輔助線進行歸納總結，讓學生體會輔助線的妙用，記住如何添加輔助線，學會抓住問題的關鍵。

三、重視問題的開放與拓展

教材中的例題大多數是條件完備、結論明確的封閉式問題，在教學時對問題的條件或結論進行開放與拓展，將其改編為探索型、方案設計型、閱讀理解型等類型的題目，就能激發學生的學習熱情，幫助學生理解和掌握例題所蘊含的數學思想方法，以及促進學生創新意識、創新能力的形成。

如《三角形全等的條件》一節的例2：有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可以先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE，如圖1，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？

這個例題可以改為：連接AC、BC，延長AC到D，使CD=CB，延長BC到E，使CE=CA，連接DE，如圖2，那么量出DE的長與A、B的距離相等嗎？說明理由。

這個例題還可以改為：小月、小麗兩同學分別住在一池塘兩端A、B處，她倆想知道兩家之間的距離，但沒有測量工具，只知道自己每步的長度，請你幫助她們設計一種測量方案，并說明你的理由。

問題的深化和開放，誘發了學生的探究欲望和熱情，學生的思維得以激活。他們在操作、思考、交流中，加深了對“邊角邊”三角形全等判定定理的認識，同時還使自己所學的數學知識與實際生活聯系起來。經常進行類似的訓練，學生的思路將會更開闊，每做完一道例題或習題，可能都會想一想是否可進行變化，這樣學生的問題意識和創新意識就會逐漸形成。

四、重視精講精練

實際教學中，如果教師準備的例題與習題聯系不緊密，學生練習時很少用到例題的方法，甚至沒有用到課堂上講的知識點，課堂效率就不可能提高。所以教學要緊密圍繞重點，力求“精講”，克服“濫講”。一般在一堂課里只安排一個或幾個同一類型的例題，重點講解如何分析、解決問題，同時有針對性地安排一些習題，把講和練統一起來，從而使學生能真正做到掌握重點、突破難點。如利用不等式的性質解下列不等式：（1）x-7>26；（2）-4x>3。在講解完這個例題后，讓學生進行如下訓練：（1）若aay中a應滿足 。（3）解不等式：（k+1）x>4。（4）若關于x的不等式2kx-1<2k-x的解集為x<1，求k的取值范圍。以上訓練，由淺入深，層層遞進，既能鞏固學生所學的新知識，又能將學生的學習引向深入；既能有效地解決學生的學習難點，又能讓所有學生參與訓練。可見，精講精練重在“精”字。

五、重視變式教學

變式就是變換問題中的條件或結論，轉換問題的形式或內容，從而豐富問題的內涵。變式教學能激發學生的求知欲，訓練學生全面認識問題、思考問題，培養學生的創新意識和思維能力，使學生形成良好的思維品質。教材中的例題，往往只有一個結論或只是一個特例，我們可以在例題的基礎上，讓學生思考由已知條件還能得到什么結論或想要得到這個結論還可以用哪些條件，當結論與題設互換時新的結論是否還成立，當圖形變為另一種形式時原來的結論是否還成立，等等。教師平時要多注意積累，在講解例題時，除了要講清“為什么”和“是什么”外，還要有準備地多問學生幾個“還有什么”。如在《完全平方公式》一課中，講解了書上的例題之后，為了深化學生對完全平方公式及公式變形的理解，讓學生做如下的變式練習：（1）（a-b）2=11，a2+b2=8，求ab的值。（2）（a+b）2=6，ab=3，求a2+b2的值。（3）（a+b）2=5，（a-b）2=10，求ab的值。（4）（a+b）2=12，ab=6，求（a-b）2的值。又如例題：有一塊工件余料△ABC，如圖3，它的邊長BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，問加工成的正方形零件的邊長為多少mm？

這個例題可拓展為以下變式：

（1）△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一邊在BC上，其余兩個頂點分別在邊AB、AC上，若這個矩形的長是寬的2倍，則其邊長是多少？

（2）（1）中“矩形的長是寬的2倍”改為“矩形的周長為200mm”，求矩形的長和寬。

（3）把原例題中的正方形PQMN改為矩形PQMN，并把“AD=80mm，BC=120mm”改為“AD=6mm，BC=8mm”，設PN=x，矩形PQMN的面積為y，求y關于x的函數表達式，并指出x的取值范圍。當PQ為何值時，矩形PQMN的面積最大？

變式教學基于教材，但又高于教材。運用變式教學，可以維持學生參與教學活動的熱情。通過創設適當的問題情境，能激發學生的思維，培養他們的數學能力和勇于探索的精神。

例題教學是課堂教學中的一個重要環節。隨著課改的深入推進，例題教學將會受到更多的關注。實踐證明，加強和改進例題教學，對學生理解和掌握數學基礎知識、培養學生的數學思維，發展學生的智力都是至關重要的。我們一定要重視例題教學。

（責編 王學軍）