中美大學生數學建模競賽比較分析

摘要：對數學建模競賽的發展，競賽形式、意義進行了簡單的介紹，并從美國和中國大學生數學建模競賽歷年試題分析入手，從舉辦目的、競賽形式、競賽試題、比賽過程等方面比較分析出中美大學生數學建模競賽的相同與不同。最后將以上比較做了簡明的總結，指出了中國數學建模競賽的發展方向。

關鍵詞：中美；大學生；數學建模競賽；比較

作者簡介：張西子（1991-），女，山東德州人，華北電力大學電氣與電子工程學院本科生。（北京 102206）

中圖分類號：G642.423 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2012）22-0113-02

一、數學建模競賽簡介

1.數學建模定義

當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言，把它表述為數學式子，也就是數學模型，然后用通過計算得到的模型結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。這個建立數學模型的全過程就稱為數學建模。

2.中美數學建模競賽發展歷程

美國大學生數學建模競賽（MCM）是由1938年美國數學協會（MAA）舉辦的Putman（普特南）數學競賽發展而成的。MCM首屆比賽開始于1985年，當時有90支來自美國70所大學的隊伍參加，發展到1992年已經有292支來自全世界189所大學的隊伍參加了。

從1994年起由教育部高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦全國大學生數學建模競賽。十幾年來這項競賽的規模以平均年增長25%以上的速度發展。發展到2009年，全國有1137所院校、15046個隊（其中甲組12276隊、乙組2770隊）、4萬5千多名來自各個專業的大學生參加競賽。

3.數學建模競賽要求

數學建模競賽不需要參賽者掌握高深專業的數學知識，只需有基本的高等數學知識水平即可。它的題目靈活性很大，對于參賽者的創造力也是一個很好的考驗。比賽是3個人的團隊合作，團隊內有不同的分工，這就要求參賽者擁有較好的團隊合作能力。比賽持續時間是3～4天（美國賽是4天4夜，中國賽是3天3夜），最后是以提交一篇論文的形式來體現成果，所以需要參賽者在規定時間內對于問題有一個明確新穎的思路和解決方案，并且對于自己的思路要有一個清晰的表達。

4.數學建模競賽達到的效果

數學建模激發了學生學習數學的積極性，培養了學生將基礎的數學知識應用于實際問題中的能力，并且對學生的邏輯推理、思維、計算、計算機應用、團隊合作以及寫作表達能力也是一個極大的考驗與促進。

二、中美數學建模的比較與分析

1.試題比較

本文利用表1、表2列出的歷屆中美大學生數學建模競賽的試題進行比較。

2.試題分析

比較以上兩表列出的競賽試題，可分析出中美數學建模競賽試題的相同與不同之處：兩者的相同之處是所選的問題都與實際生活息息相關。它們來源于社會、經濟、生活等實際問題，而且都可以轉化為數學問題加以解決，從而使大學生了解到數學不是一個抽象的東西，它就在我們身邊。所以學好數學是一件很有實際意義的事。兩者的不同之處主要是對于參賽學生的知識應用要求不同。

中國的競賽題目往往每個題目的類型都很有針對性，問題描述詳細而清晰，條件和數據都很充分。通常運用特定的數學算法就可以解決這些問題。比如1996年的“最優捕魚策略”和“節水洗衣機”等都是運籌學問題，2006年的“出版社的資源配置”和“艾滋病療法的評價及療效的預測”以及2001年的“公交車問題調度”等問題都是用統計學知識來解決。有些問題還會有比較確定的結果，比如2010年的“儲油罐的變位識別與罐容表標定”問題。這在一定程度上限制了學生的思維發散性和數學知識應用能力。

美國賽的題目往往具有很強的開放性，對于數學模型的建立有比較高的要求。參賽過程中，學生首先要發掘出隱含在題目中的條件甚至要解決的問題，然后確定條件與條件之間、條件與問題之間、問題與問題之間的聯系，然后在用數學的方法來描述這些關系。而用來描述的數學方法必須與問題的實際相結合，并且能在一步一步的分析中有明確的方向，得到可以使問題解決的結論。而在這個過程中，需要對問題有很好的理解力，對實際問題有很好的數學抽象能力，對邏輯有很好的表述能力。這對于學生能力的考察與提升是很關鍵的一個方面。對于中國學生而言，習慣了漢語的思維，要用非母語的英語來準確地表達自己的思維也是一個極大的考驗與鍛煉。

3.比賽性質比較與分析

美國賽的一個問題往往可以從很多方面來思考，運用各種各樣的數學工具，得到各不相同的結果，沒有“對”與“錯”的區別。所以同一道題目不同隊伍做出來的論文總是千奇百樣，各有千秋。這就在很大程度上給予參賽學生廣闊的思維空間，更好地發掘出每個學生的潛在能量。

中國數學建模競賽的舉辦豐富了中國學生的知識結構，開闊了學生視野，培養了學生利用數學知識解決實際問題的能力，使學生的創造能力、寫作能力、運用計算機和已有文獻的能力得到提高。同時，數學建模競賽對于中國學生的心理素質、堅韌不拔的毅力也是一個很好的考驗。

但是，部分大學生參加數學建模比賽往往是以得獎為目的。為了拿到榮譽，學生比賽前充分準備，分析往年試題，學習各種算法，套寫建模論文的固定模式。高校也常設有各種培訓機構。不可否認，在積極準備的過程中，學生可以學習到很多知識和解決問題的方法，然而，過分應試的準備往往使思維固化，難以達到提高創新素質與能力的目的。

三、小結

我國數學建模參與和準備的積極性值得肯定。但是數學建模競賽的目的是培養學生對于數學的興趣，了解數學在實際生活中的應用價值，參賽過分功利化則違背了數學建模競賽舉辦的初衷。因此，我們應該像美國數學建模競賽一樣，注重比賽過程，尊重和肯定每位參賽者獨特的思維和表現，給予中國大學生和中國的數學教育更大的發展空間。

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（責任編輯：孫晴）