大學概率統計課程教學體會

摘要：結合概率統計課程的特點與教學過程，對多年來的教學體會進行了分析和研究，對提高概率統計課程的教學效率提出了對策和建議。

關鍵詞：概率統計；教育環境；概念理解；教學效果

在當今的信息時代，數學知識在科學研究、工程技術、人文社會科學以及經濟生活等領域中的作用越來越重要。而概率統計課程幾乎是每所高等院校理工科與經管專業本科階段的必修數學課程，它是研究隨機現象的一門學科，它與實際問題聯系非常密切，應用非常廣泛，其重要性不言而喻。

但是在教學過程中，我發現學生在對某些內容的理解上頗為困難，尤其是一些概念和定理。為此我結合教育對象和教學過程，研究“大眾化教育”階段課程的教學方法與手段，這對提高課程的教學質量，提高學生的數學應用能力等都具有一定的意義。

一、課程面臨的問題及課程的特點

1.概率統計課程面臨的問題

近年來，我國高等教育發展迅速，學校的本科教學規模也快速發展。如何保證本科生的教學質量就成為高等教育發展中的突出問題，怎樣提高概率統計課程的教學質量也是我們必須面對和研究的問題。

多年的教學經歷告訴我們，概率統計課程的教學面臨著以下幾個問題。

（1）受教育的對象發生了很大變化。學生基礎與學習積極性跟過去相比都有較大區別，學生之間的基礎差異也較大，一些學生很難適應概率統計課程的教學要求，給課程的教學帶來了一定困難，使課堂教學效果大打折扣。

（2）社會和大教育背景的變化。在當今商品經濟高速發展、物質利益追求不斷膨脹的環境中，學校的整體教與學的態度、目的和效果直接或間接地受其影響，而這種影響是復雜和持久的，其作用也是不能低估和忽視的。比如說，教師的講授和學生的學習在很多情況下不夠細致和扎實，而是像生產過程一樣追求所謂“效率”和“功利”。很多同學只是應付考試及格，只滿足于會做老師要求的幾個簡單習題。這種狀況對學生真正掌握知識是極為不利的。

2.課程的特點

概率統計課程的內容分為概率和統計兩部分，前者是后者的基礎，同時前者是該課程最難之處，需要較多時間和精力才能保證學習效果。

從表面看，工科和經管專業的概率統計課程所用的數學工具只是中學數學知識和大學一年級所學的微積分，應該說學生對這些工具并不陌生。但是在概率理論中，有一個以往數學課程中所沒有的關鍵而本質的概念，即所謂“概率空間”的概念。這個概念就是學生感到抽象而困惑的根源所在。

我們知道概率統計是研究隨機現象的一門學科，而每個隨機現象的背后都隱藏一個“概率空間”，它包含所有可能發生的結果和我們所關心的一些事件及對應的概率。這里就涉及一個集合與數字相對應的問題，而我們以往的數學課程往往考慮的是數字與數字之間的關系。比如高等數學中討論最多的函數，就是實數到實數的映射。因此學生對于一個集合對應一個數字（概率）這樣的數學理念比較陌生。

上述不同則造成了初學者理解“概率空間”的障礙。如果不能很好地理解“概率空間”的概念，那么就無法很好地理解“隨機變量”和“分布函數”等概念，進而影響整個課程內容的掌握。

鑒于此，我們提出加強基本概念的理解，注意概念間的區別和聯系。

二、加強概念理解，注意概念間的區別和聯系

概念對于數學課程的學習至關重要，概率論與數理統計中的概念也不例外，從一開始就要引導學生重視理解概念。

比如在第一章的最開始，就出現了樣本空間的概念，它是概率空間的一個基本要素，因此需要花一定的時間，舉較多的例子讓同學們理解好。接著提到了概率的三種定義：統計定義、古典定義、公理化定義。我們可以先讓學生自己分析異同點，并在課堂上自主發言討論。說的不完整甚至說錯了都沒關系，應鼓勵同學動腦筋，大膽表達和交流，然后我們老師再來分析，舉例說明異同。還可以布置學生課下寫總結，并找出習題中或生活中一些不同場合下我們使用概率的不同定義的例子。對樣本空間和概率的定義有了很好的理解之后，對概率空間的理解就水到渠成了。

根據多年的經驗，我們覺得還有如下一些概念和定理尤其需要學生注意區別和聯系，比如全概率和貝葉斯公式、離散型和連續型隨機變量、分布函數和密度函數、一維和多維隨機變量等概念。

對于這些概念的理解與區別，我們認為可以考慮采用如下線索進行：第一，課前預習，做到心中有數；第二，課堂討論，做到是非分明；第三，課下自主總結，加深理解；也可布置學生找出習題或實例中牽涉的相關概念并分析區別，做到理論聯系實際，這樣比單純地做出題目答案效果更好。

采用如上措施，至少具有下面以下意義：第一，從解題角度來看，弄清了概念的內涵、區別及聯系，避免了張冠李戴，提高了解題效率和準確率；第二，從學習能力角度看，讓同學們通過比較、分析、總結、表達、相互指正的方式來理解概念有助于培養他們自主學習和獨立探索的習慣，提高表達能力以及透過現象得出規律的歸納能力，而這些是今后繼續學習或從事科研工作所必備的品質；第三，從學以致用的角度看，只有真正透徹地理解了概念才能正確熟練地運用它們來解決實際生產生活中的問題。

因此，我建議在教學過程中從老師自身做起，帶領學生腳踏實地地進行，避免社會和教育環境中浮躁、急功近利的做法的影響，重視基本的概念理解，基礎打好，樓房才能蓋得高。學習知識不可“速成”，需要耐心與恒心。

（作者單位 浙江省杭州中國計量學院）