中學數學中的解題激活策略

摘要：以心理學、教育學為基礎討論激活的意義與作用，并從“特殊激活一般”“熟悉激活陌生”“簡單激活復雜”三個方面討論激活策略，并給出應用實例。

關鍵詞：中學數學；教育學；激活策略

激活是一個認知心理學概念。激活論是認知心理學的研究成果，把它應用到數學教學工作中去是數學教學研究中的新動向。筆者在數學集體教學中用認知心理學作為指導思想，把解題過程分為三個階段：知識點被激活；思路點的擴展力；按條件與結論之間的線索接通。激活的方法和策略也很多，有“以退為進”激活、設問激活等等，“以退為進”激活又分為“特殊激活一般”“具體激活抽象”“簡單激活復雜”“局部激活整體”。數學教學有教與學的策略。如在教師的指導下添輔助線幫助學生尋找一種簡捷的解題方法，用設問的方法來啟發學生解題思想，都是數學教學中的激活策略。

要解決或證明一個數學問題，從心理過程的本質是尋求條件與結論之間存在的邏輯蘊涵關系，這需要經歷三個階段：知識點的激活、思路點的擴展力、按條件與結論之間的線索接通。知識點激活了才能轉化成思路點，也才能成為認知者頭腦中有擴展力的成分。所以，知識點的激活是解題策略的頭等重要事件。以下從三個方面討論激活策略：

一、“特殊激活一般”

N為整數，證明N5與N的末位數字相同。

這里也可以把它等價為：“N為整數，證明N5-N的末位數字是零。”或者等價為：“N為整數，證明N5-N能被10整除。”即（N5-N帶有10的因數）。這樣就得出了等價輔助問題鏈。

從另外一個角度來看，我們可以用特殊激活一般，25-2=32-2=30，35-3=243-3=240，45-4，55-5都能被10整除。

這是學生探索猜想的過程，為后面的證明提供了方便，下面看看思路點的擴展力：

把整體分解為兩個局部，前式是5個連續整數的乘積，顯然是可以被5和2整除的，后者也是一樣能被2和5整除，它們的和也能被2和5整除，即被10整除。

筆者從證明中還發現它還能被30整除，有興趣的讀者不妨自己試著證明。

通過這個例題的證明，我們發現激活也是一種解題策略。“任何一個問題要得到解決，總要應用某個策略，策略是否適宜，常決定問題解決的成敗，所謂創造性問題的解決和常規問題的解決的分界，也常在于策略的區別。”

二、“熟悉激活陌生”

參考文獻：

[1]張楚廷.數學與創造[M].長沙：湖南教育出版社，1990（5）.

[2]傅世球.數學解題激活策略[M].長沙：湖南科學技術出版社，2004.

（作者單位 湖南省常德市第六中學）