就高考命題淺談三角函數(shù)恒等變形的教學(xué)技巧

摘要：三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教材的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考數(shù)學(xué)常考的要點(diǎn)。三角函數(shù)恒等變形方面的技巧能夠?yàn)榻忸}節(jié)省很多時(shí)間，同時(shí)掌握本方面的教學(xué)技巧也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高的表現(xiàn)。就近年來高考命題的熱點(diǎn)，探討在三角函數(shù)的教學(xué)中恒等變形方面的方法技巧。

關(guān)鍵詞：三角函數(shù)；恒等變形；技巧

三角函數(shù)的恒等變形技巧方面的數(shù)學(xué)試題經(jīng)常在高考中出現(xiàn)，成為衡量高中生三角函數(shù)公式靈活運(yùn)用程度的重要標(biāo)準(zhǔn)。本文通過列舉高考中關(guān)于三角函數(shù)恒等變形的命題策略與例子，分析了這部分應(yīng)當(dāng)運(yùn)用的教學(xué)技巧與教學(xué)方法。

一、高考命題中關(guān)于三角函數(shù)恒等變形的考查

1.三角函數(shù)恒等變形的高考試題特征。近年來，高考關(guān)于三角函數(shù)的內(nèi)容平均占25分，試題的內(nèi)容主要包括三角函數(shù)的恒等變形，命題人側(cè)重考查學(xué)生熟練利用三角函數(shù)的有關(guān)公式求值，并通過公式代換來實(shí)現(xiàn)。因此，牢記公式并掌握其應(yīng)用和變換的條件是解決高考三角函數(shù)問題的重要法寶。

2.高考命題中關(guān)于該部分的實(shí)例。如2011年浙江卷理科高考數(shù)學(xué)試題：已知0<α<（2/π）<β<π，cosα=3/5，sin（α+β）=-（3/5），求cosβ。解答方法：因?yàn)閏osα=3/5，0<α<（π/2），所以sina=4/5。因?yàn)椋é?2）

二、三角函數(shù)恒等變形的教學(xué)技巧

1.發(fā)現(xiàn)差異，在教學(xué)中注意讓學(xué)生仔細(xì)觀察角、函數(shù)運(yùn)算間的差異，即進(jìn)行所謂的“差異分析”；要讓學(xué)生牢記“奇變偶不變、符號(hào)看象限”的口訣，記住結(jié)合函數(shù)圖像和公式進(jìn)行聯(lián)系。

2.合理轉(zhuǎn)化，選擇恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)公式，促使差異的正確轉(zhuǎn)化。教師可以針對(duì)幾類公式的用法分別出一道例題，讓學(xué)生熟練掌握萬能公式、輔助角公式、三倍角公式、積化和差公式，并學(xué)會(huì)在題中靈活地使用它們，理清命題人的思路。

3.教師要讓學(xué)生掌握恒等變形的基本策略。三角函數(shù)恒等變形的基本策略如下：

常值代換：特別是“1”的代換，如1=cosθ+sinθ=tanx·cotx=tan45°等；項(xiàng)的分拆與角的配湊，如分拆項(xiàng)：sin2x+2cos2x=（sin2x+cos2x）+cos2x=1+cos2x；配湊角：α=（α+β）-β等；降次，即二倍角公式降次；化弦（切）法，將三角函數(shù)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化成弦（切）；引入輔助角。

4.對(duì)于高考命題而言，必須要研究命題人的思路，懂得考題的意圖，才能不至于因?yàn)檎`入“歧途”而耗費(fèi)寶貴的時(shí)間，這就需要平時(shí)公式的積累與靈活運(yùn)用。高中學(xué)生需要牢固掌握最常用的銳角公式和倍角公式，并充分理解其在不同試題類型中作為已知條件應(yīng)該怎樣正確運(yùn)用。

三、結(jié)語

三角函數(shù)恒等變形技巧應(yīng)當(dāng)貫穿到三角函數(shù)學(xué)習(xí)的始終。教師應(yīng)當(dāng)盡可能采用由淺入深的方法帶動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)想能力的提高，讓學(xué)生在看到一個(gè)數(shù)學(xué)公式的同時(shí)，便立刻會(huì)用這個(gè)公式解決相應(yīng)的題目，懂得靈活變換，在適當(dāng)?shù)那闆r下注意融會(huì)貫通，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化、式子變形等技巧方法，從而在高考中取勝。

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（作者單位 陜西省涇陽縣石橋中學(xué)）