小學課堂開展有效數學建模活動的探索

《義務教育數學課程標準》指出：模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。下面我將從小學數學教師的心理、教師對學生的期望以及教師對教材的挖掘運用這三個方面闡述一下個人的觀點。

一、教師要充分認識、理解數學建模，消除膽怯心理

80%的小學教師認為數學建模很深奧，應是大學教師的工作，與自己無關。其實數學建模離小學數學教學并不遙遠，因為數學本就是模式的科學。以青島版的“5-2”的教學為例來說一下在教學過程中的數學建模過程。大部分教師是讓學生根據情境圖提出問題，然后解答。但一位教師在學生解答完后還讓學生用圓片代替小朋友，將求解的過程擺一擺，邊擺邊說意思，并在黑板上圓片的下面板書：“5-2=3”，讓學生說一說這里的5表示什么，2、3又表示什么，還讓學生說一說在生活中還有哪些這樣的數學問題，還可以表示什么。有的學生會說“有5瓶牛奶，喝掉2瓶，還剩3瓶”，“樹上有5只小鳥，飛走2只，還剩3只”。

這里的“5-2”教學不屬于“就事論事”式的簡單教學，教師對教學的定位完全突破了傳授知識的層面，對教學進行了充分展開，更主要的是滲透了初步的數學建模思想，訓練了學生抽象概括、舉一反三的學習能力。且這種訓練并不是簡單、生硬地進行，而是和低年級學生數學學習的特點相貼近——由具體、形象的實例開始，借助于操作予以內化和強化，最后通過思維發散和聯想加以擴展和推廣，賦予“5-2=3”以更多的“模型”意義。

二、目標要適中

小學數學教師必須明確，在小學階段，“數學建模”教學不是僅僅為了與初高中銜接而進行的純粹的數學建模方法的訓練，不是培養大學里數學建模競賽的尖子生，更不是要培養拔尖的數學家和數學工作者。小學階段建模教學的目的是讓學生在生活中能自覺、主動、迫切地運用數學建模思想，對現實生活中的情境提出問題、分析問題、解決問題，從而使學生數學能力、數學思維等各方面的數學素養得到提升。

三、教師開展數學建模教學的途徑

1.教材中選取

青島版小學數學課本按照“生活情境—提出問題（抽象模型）—解決問題（模型驗證）—應用練習（模型解釋與應用）”來編排。鑒于教材這樣的編排，我們在備課時首先要多從建模的角度解讀教材，充分挖掘教材中蘊含的建模思想，將實際問題數學化，建立模型，從而解決問題。其次，要梳理出適合用建模思想來開展教學的內容。小學數學教學中，概念教學、計算教學、解決問題是主體部分，在這三個環節中都可以適當地進行數學建模的構造。

概念型數學建模，要注意從生活原型中提煉本質，完成模型的構建。計算型的數學建模主要是讓學生理解算法，應用算法進行計算。而解決問題的本質就是微型的數學建模。

2.綜合實踐應用中延伸

我認為，基于建模的課堂教學更應體現出探究性、發展性與情境性，重在學生建模能力的發展，思想的熏陶，思維的激發。學科綜合實踐活動課程設置是課改的一個亮點，能促進相互的整合及融通。如青島版的教材在低年級安排的是實踐活動，高年級是綜合應用。但是其目的都是一致的，即讓學生在綜合實踐活動過程中體會建模的過程。

五年級上冊教材安排的綜合應用主要有有趣的溶解現象和美的奧秘。其中，有趣的溶解現象是一個典型的“提出問題—進行猜想—實驗驗證—得出結論”的科學探究活動。學生在操作中能經歷一個比較完整的小課題研究的過程，獲得初步的實驗研究經驗。美的奧秘主要讓學生在調查統計中發現問題，在小組合作探究中測量，在計算中發現、理解和感受黃金比。

教學中要結合教材中的某些內容和相關內容進行整合，提出建模的問題，拓寬學生的數學思維，訓練學生思維的靈活性和綜合運用數學知識解決實際問題的能力，也可配合教材，制作教具、學具或進行實際操作測量活動。

3.課外實踐活動中拓展

不同版本的教材中除了增設“實踐與綜合運用”的內容外，還增設了讓學生自己復習整理、趣味探索這樣的內容。例如青島版設置了“你知道嗎”和“聰明小屋”，教學中可以利用這樣的興趣課，進行建模指導。結合教材內容，整合各知識點，使之融入生活背景，產生好的“建模問題”，以之作為課外活動課的內容。如三年級下冊教材中安排了“直線相交點數”這一內容，可以讓學生在畫圖與討論互動中尋找規律，最后用歸納的數學方法找出其中的規律，并用數學算式進行表達。這樣的建模拓展能激發學生的學習興趣，體現認識規律，展示探究過程（理性地再現知識的生成過程，通過循序漸進的思維階梯使知識、情感、意志相互結合，幫助學生形成自學能力），實施活動方法（使經驗、思維、方法融為一體，讓學生獲取終身受益的精神文化力量和實踐能力），內化教學功能。要學會把復雜問題納入已有模式之中，使原有模型成為構建和解決新問題的工具。

數學建模是把現實問題抽象成數學問題，使復雜問題簡單化的一種數學素養。在小學數學教學中要重視數學建模的教學，在日常的教學中，教師要有意識地創設問題情境，滲透建模思想，還要讓學生在實踐、探索、運用中形成建模能力，使學生所學的知識更系統、更完整，從而能夠應用數學模型解決實際生活中的復雜問題。

（作者單位 山東煙臺經濟技術開發區金東小學）