等價(jià)轉(zhuǎn)化法在解數(shù)學(xué)題中的應(yīng)用例談

等價(jià)轉(zhuǎn)化是把未知的問題轉(zhuǎn)化到在已有知識(shí)范圍內(nèi)可解的問題的一種重要的思想方法。等價(jià)轉(zhuǎn)化前后是充要條件，所以要盡可能使轉(zhuǎn)化具有等價(jià)性。“抓基礎(chǔ)，重轉(zhuǎn)化”是學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)的金鑰匙。

例題：（圖略）圓柱軸截面的周長(zhǎng)1為定值，那么圓柱體積的最大值是

（ ）

A.（l/6）3πB.1/9（l/2）3π，

C.（l/4）3πD.2（l/4）3π

解：設(shè)圓柱的高為x，則圓柱的底面半徑為（l-2x）/4，那么圓柱的體積：

（2）當(dāng)k=0時(shí)，觀察即知，點(diǎn)M與原點(diǎn)O重合，直線QM方程為x=0，通過橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)（頂點(diǎn)）（0，-2）及（0，2）.當(dāng)k≠0時(shí)，x0≠0，y0≠0，直線QM的方程為y=（y0-1）/x0·（x+1）.如果直線QM通過頂點(diǎn)（1，0），則有x0+y0=1.由④與⑤得-2k2/（k2+4）+8k/（k2+4）=1，整理得3k2-8k+4=0，解得：k=2/3，k=2（>2/3，據(jù)③舍去）.

∴當(dāng)k=2/3時(shí)，直線QM通過橢圓的頂點(diǎn)（1，0），如果直線QM通過頂點(diǎn)（-1，0），則有y0-x0=1.由④與⑤，得8k/（k2+4）-（-2k2）/k2+4）=1，整理得，k2+8k-4=0，解得，k=-4-2√5（<-2 ∴ 分析：三棱錐體積公式為V三棱錐=1/3S底×高，如視P為頂點(diǎn)，△ABC為底面，則無論是S△ABC以及高h(yuǎn)都不好求.如果觀察圖形，換個(gè)角度看問題，創(chuàng)造條件去應(yīng)用三棱錐體積公式，則可走出困境。

評(píng)注：輔助截面ECD的添設(shè)使問題轉(zhuǎn)化為已知問題迎刃而解。

按照這些原則進(jìn)行數(shù)學(xué)操作，轉(zhuǎn)化過程省時(shí)省力，有如順?biāo)浦郏?jīng)常滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，可以提高解題的水平和能力。

（作者單位 吉林省輝南縣第四中學(xué)）