圓周運動物理量間的關系解題技巧例析

在考查圓周運動知識點時，往往會涉及圓周運動物理量間的關系，而此類問題經常以傳送帶或齒輪傳動等情景出現，要求定量分析輪上不同位置的線速度、角速度和向心加速度等物理量間的比例關系。對于這個問題很多學生都感到棘手，因為物理量比較多，解決時各個量易亂且比較繁瑣，易出錯。下面介紹若干解決此類問題的技巧，以期達到事半功倍的效果。

思路點撥：此類問題的切入點應該是先尋找同一輪上不同點的相同物理量ω以及不同輪邊緣上不同點的相同物理量v，然后借助公式比較求解。

例1.如圖1所示的轉動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉動，A、B兩輪用皮帶轉動，三輪的半徑關系是rA=rC=2rB，若皮帶不打滑，求A、B、C輪邊緣a、b、c三點的角速度之比ωa： 解析：首先B、C同輪，確定ωb=ωc=1；又A、B兩輪用皮帶轉動，確定Va=Vb=1；然后對于b點ωb、Vb已確定，由V=Wr得rB=1，又因為rA=rC=2rB，所以rA=2，rC=2。最后由v=ωr確定ωa和Vc，見下方列式：（1）→（2）→（3）

此方法的關鍵點在于rB=1是由v=ωr得出的，而不是根據三輪的半徑關系rA=rC=2rB人為假設的。

反饋練習：如圖2所示，圖中A、B兩點分別位于兩個輪子的邊緣，若兩輪之間不打滑，半徑關系是rA=2rB=2rC，則A、B、C三點的角速度之比ωA：ωB：ωC= ；線速度之比VA：VB： 解析：首先A、C同一輪，確定ωA=ωC=1；又A、B兩點分別位于兩個輪子的邊緣，確定VA=VB=1；然后對于A點ωA、VA已確定，由v=ωr得rA=1，又因為rA=2rB=2rC，所以rB=1/2，rC=1/2。最后由v=ωr確定ωB和VC，見下方列式：

例2.圖3所示為一皮帶傳動裝置。右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，距小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中皮帶不打滑，則（ ）

A.a點與b點的線速度大小相等

B.a點與b點的角速度大小相等

C.a點與c點的線速度大小相等

D.a點與d點的向心加速度相等

（作者單位 山東省日照市五蓮縣第三中學）