優化高中數學例題教學的策略

【關鍵詞】高中數學 例題教學

“研、變、情、梳”

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）01B-

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例題是數學教科書的重要內容，是為解釋數學概念、原理和命題而設置的。例題學習是學生獲取數學知識、掌握數學技能、體悟數學思想方法的重要途徑。課本上的例題具有很強的針對性、典型性和示范性，能幫助學生在知識與能力上獲得發展。如何充分挖掘這些例題的潛在功能，調動學生的學習積極性，激活學生的思維，是每一位數學教師需要深入思考和研究的問題。筆者在實踐中進行了有益的嘗試，探討了如何通過“研、變、情、梳”的例題教學策略去提高課堂教學效率。

一、“研”——研討例題的功能

加強“雙基”一直是對我國基礎教學的基本要求，這個要求在實施新課改的今天同樣不變。例題教學也要切實打好學生的基礎，所以教師必須對課本例題進行深入的研究，要明確例題教學的目標，明確例題所蘊含的背景知識、揭示的數學思想、示范的解題方法。同時例題教學要起到承前啟后的作用，所以教師要認真鉆研課本習題，精心處理好例題與課后、課外習題的關系。

例如，在人教版全日制普通中學教科書《數學（必修）》第一冊（上）的復習參考題中有一條題目“ax2+2x+1=0至少有一個負的實數根的充要條件是什么？”相應地在上“一元二次不等式解法”這課時，對“例1.解不等式2x2-3x-2>0”的教學除了要揭示例題蘊含的函數方程思想和數形結合思想外，還應該有意識地引導學生注意對判別式的判斷可能涉及的分類討論思想，讓學生在初步掌握這些數學思想的基礎上嘗試探討簡單的一元二次方程實根分布的問題。倘若對課本例題研究不透，教學時只是就例題講例題，學生學到的知識單一，練習時對出現的習題就會有突如其來的感覺，這樣課堂教學效率就不高。

例題教學不只是對一個具體問題進行知識方法的傳授，充分發揮例題的功能可以促進學生智力與能力的形成和發展，關系課堂教學的質量，因此教師備課時應對例題做認真的研討。

二、“變”——多方位變化例題

1.一題多解

課本上例題的選擇與編排要考慮它要能起到鞏固知識的作用，又要考慮它要符合構建知識體系的需要，所以課本上的例題給出的解題方法有一定局限性，未必是最佳方法。在教學過程中教師應注意通過變化例題來培養學生的發散思維、優化意識。如課本第三冊有一道例題：用數學歸納法證明12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）/6。教學時可提出要求：證明1+++…+<2（n∈N*）。學生用數學歸納法分析、綜合后，發現解題的關鍵是證2+<2（k∈N*）。教師適時引導，讓學生在已有知識經驗的基礎上充分發散思維。

有的學生用分析法：

要證2+<2成立，即要證<2-2，也就是要證<，后者顯然易證。

不同的學生從不同的角度去思考，得出各種解題的方法。其中，比較法體現了思維的流暢；基本不等式法、拼湊平方法展示了思維的變通；在分析法的基礎上得出的放縮法令人耳目一新，突出其思維的獨特性。讓學生交流這些方法就可以落實發散思維的訓練。

2.一題多變

縱觀近幾年的高考數學試卷，源于課本的試題占有一定的比例，大多數是將課本上的題型進行變式提高，考查學生分析、解決問題的能力。因此，在例題教學中應有意識地進行變式教學，如變換題設和結論，改變圖形位置，適當刪減或增加條件等。“變”是為了發現不變的規律，發現知識的內在聯系，增強學生思維的創造性。例如，對“已知f（x）是奇函數，且在（0，+∞）上是增函數，試問，f（x）在（-∞，0）上是增函數還是減函數？”這個問題，學生發現f（x）在（-∞，0）上是增函數后讓學生進一步探索：（1）已知f（x）是奇函數，且在（0，+∞）上是減函數，f（x）在（-∞，0）上是增函數還是減函數？（2）若f（x）是偶函數呢？（3）由此你怎么看這類問題？（4）反過來怎么樣？

一題多解和一題多變能使學生融會貫通所學知識，不僅能提高學生的解題能力，還能培養學生的數學思維，應成為例題教學的重要手段。

三、情——知識教學有情味

數學知識有著豐富的現實和歷史背景，如果數學教學只是單純地進行知識方法的教學，不關注學習者的生活體驗，教學效果將很難提高。教育家波利亞認為：“學習材料的生動和趣味是學習的最佳刺激。”所以例題教學應重視挖掘數學知識的生活情味。例如，課本第二冊（上）的例題“已知a，b，m都是正數，并且a。”是用最基本最重要的比較法來證明的，當然也可以適當引導學生用分析法、綜合法、構造法等來證明。但是該不等式是否可以賦予一定的生活內容，將其形象地表征為“糖水加糖后水更甜”呢？類似這樣具有生活背景的課本實例比比皆是，只要教師做個有心人，就能實現數學教學生活化，提高教學效果。

四、梳——梳理知識的結構

《普通高中數學課程標準解讀》指出：“數學教育的價值并非單純地通過積累數學事實來實現，它更多地通過對重要的數學思想方法的領悟，對數學活動經驗的條理化，對數學知識的自我組織等活動來實現。”梳理知識的結構，清晰地展示知識的內在聯系對促進學生牢固掌握、靈活運用知識是很重要的，所以要讓學生養成及時歸納、總結、反思的學習習慣，學會科學梳理知識的結構。較好的梳理知識結構的方法是畫出表征知識的結構圖。例如，對上述的例題“證明1+++…+<2（n∈N*）”，教學后及時引導學生歸納出不等式的證明方法，如下圖所示。

研究表明，使用圖表將知識、思路進行可視化處理，能極大地提高學生的理解能力和記憶能力，有利于培養學生的邏輯思維、創造性思維。養成梳理知識的良好習慣能讓他們受益終身。

例題教學的目的在于讓學生在掌握數學基本知識技能和思想方法的同時，感受數學的魅力。智慧地運用“研、變、情、梳”的策略，能幫助我們達到這個目的。（責編 王學軍）