數學教學中創造性思維能力的培養

【關鍵詞】素質教育 數學教學 創造性思維

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）01B-

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素質教育的重要任務之一是培養學生的創造性思維能力。所謂創造性思維就是與眾不同的思考。數學教學中的創造性思維，一般是指對思維主體來說是新穎獨到的一種思維活動。它包括發現新事物、提出新方法、解決新問題等的思維過程，盡管思維的結果可能不是首次發現或前所未有的，但一定是思維主體自身的首次發現或進行了超越常規的思考。培養學生的創造性思維能力要改進傳統的教學方法，充分調動學生的多種感官，提高學生的學習積極性、主動性，優化教學過程，可從以下幾個方面入手。

一、改變教法、學法，培養學生的直觀思維

在初學階段，可以模仿教材設置教學情境，引導學生觀察、分析，訓練學生的直觀思維能力。例如，學習多項式的升降冪排列時，讓學生把多項式3x+5x3-2x2+6按x的降冪排列。事先將其各個項分別寫在四塊大硬紙板上，并給編上號：3x為1號，+5x3為2號，-2x2為3號，+6為4號。上課時，請四個同學上講臺做游戲，把四塊大硬紙板分別發給四個同學，教師發出動作口令并要求其他同學仔細觀察。先請2號同學站在最左邊，然后讓3、1、4號同學順序往右排，并把硬紙板舉在頭頂上讓其他同學觀察x的指數從左到右發生什么變化。在學生回答后，教師導出降冪和升冪的定義。接著換另一組四個同學再做游戲一次，然后出一些練習題讓學生訓練。最后再出示一例6xy+4x2y3-

8x3y2+3，要求學生按上面的方法做。這樣，通過展示、觀察、分析使學、說、練融于一體，不僅著眼于學生“學會”，更注重學生“會學”。隨著學生所學知識的不斷深化，學生的直觀思維能力和自學能力都得到培養和提高。

二、擴大思維空間，培養學生的發散思維

亞里士多德說過：“思維是從疑問和驚奇開始的。”教師要“授人以漁”，培養學生的學習能力，必須要使學生養成敢于質疑和討論問題的習慣。在學習過程中提出問題，往往能起到相互補充、相互提高的作用。教師要鼓勵學生積極提問、辯論，學會獨立思考，敢于標新立異，勇于提出自己的主見、創見。

例如，在訓練學生時出這樣一道題：如圖1，在△ABC中，CD為AB邊上的高，E是BC邊上的中點，DE的延長線與AC的延長線交于點F，求證：AC∶BC=AF∶DF。

分析：結論中的線段AC、BC與AF、DF雖然能分別構成△ABC與△ADF，但它們不相似。考慮到AC、AF共線，故可過共線線段的端點引平行線，以進行公比替換，然后再用常規方法處理。

解法一：過F作FG∥BC交AB延長線于G，則AC∶AF=BC∶GF。

∵∠G=∠ABC=∠EDB，

∴DF=GF，

∴AC∶BC=AF∶DF。

教師通過解法一引導學生，讓學生觀察、分析后，問：能不能通過作其他輔助線找到解決問題的方法呢？有多少種方法？學生積極思考，帶著問題去觀察圖形，去動手比畫，最終想出如下的多種解法。

解法二：過F作FG∥DC交AB延長線于G，如圖2。（以下略）

解法三：過F作FG∥AB交DC延長線于G，如圖3。（以下略）

解法四：過C作CG∥AB交DF于G，如圖4。（以下略）

解法五：過C作CG∥DF交AB于G，如圖5。（以下略）

通過訓練，學生的思維空間開闊了，發散思維得到很好的發展。

三、排除思維定勢干擾，培養學生的靈活思維

“思維定勢”就是按某一固定的思維方式去考慮問題，慣用已有的某一知識或方法去解決問題，使人產生心理定向。思維定勢既有積極的作用，也有消極的作用。大多數人往往容易受思維定勢負面影響，機械地按照先前形成的習慣、經驗去對待新出現的問題，使思維方式變得簡單，思維空間變得狹窄，以致產生錯誤的解決問題的方法或結果。如何正確利用思維定勢的積極影響，調動學生的思維積極性，培養學生的靈活思維，對于數學教學，特別對于解答數學問題尤為重要。思維靈活的學生面對問題和困難時，往往能積極、主動地尋求解決問題的辦法，做到變中求通、通中求活、活中求新、舉一反三、觸類旁通。所以，在教學中我們一定要注重引導學生排除思維定勢的干擾，培養學生的靈活思維。例如，對于“填空題：2-22-23-24-25-26-…-219+22 0=

”，學生受思維定勢的影響，總是按式子中各項的先后順序一步步依次計算下去，計算的難度越來越大。但是，假如變通一下思維的方式，按相反的順序計算就很容易了。把22 0變為219×2再與前面-219相加得219，219再變成218×2又與前面相加，這樣下去最后就得2+22。

又如，“應用題：一個容器中盛滿12L純藥液，倒出部分純藥液后用水加滿，再倒出等量的液體，再用水加滿，此時容器中藥液與水之比為1∶3，問每次倒出的液體是多少？”的解題思路是設每次倒出液體xL，則第一次倒出藥液加滿水后，濃度變為1-，第二次倒出同樣多的液體加滿水后，濃度變為（1-）2，于是可得方程式（1-）2=，解得x1=6，x2=18（不合題意，舍去）。學生對第一次倒出藥液加滿水后濃度變為1-，第二次倒出同樣多的液體加滿水后濃度變為（1-）2很難理解，這是因為受思維定勢的干擾。假如變通思維方式，用化學知識去分析就比較容易理解了：設每次倒出液體xL，則第一次倒出又加滿水后，藥液的濃度為，第二次倒出的純藥液為xL，第二次加滿水后剩下的純藥液為（12-x-x）L，于是可得方程式12-x-x=×12。

因此，要使學生認識到，學習中既要注意歸納普遍規律，又要善于發現特殊情況，提高思維的靈活性，才能在學習和解決問題的過程中化難為易。

四、鼓勵創新，開啟學生創造性思維之門

創造性思維是有創見的思維。它往往能揭示事物的本質，而且能在此基礎上提供新的、具有更高價值的思維成果。它的本質是辯證思維，是邏輯思維與非邏輯思維的巧妙結合。學生創新精神與創新能力的形成要以創新思維的培養為起點。我們應該從學生的實際出發，引導學生主動參與獲取知識的過程，培養學生的創造性思維能力。在平時的教學中，要注意充分挖掘教材，鼓勵學生積極參與教學，引導學生在分析解答問題中進行創造性的想象、推理、表達。

例如，對于“如圖6，D是△ABC的邊AB上一點，CN∥AB，DN交AC于點M，若MA=MC，求證：CD=AN。”這個問題一般都是這樣證明：

他的證明很有創意，教師肯定了他的做法。教學中注意給學生提供創造的空間，引導他們開啟創造性思維之門，他們的創造性思維能力才能得到培養。