要重視數學課堂教學內容的拓展和延伸

【關鍵詞】數學課堂教學 拓展 延伸

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）01B-

0078-02

義務教育數學課程標準指出，數學課堂教學要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展；同時還指出，數學課堂教學應激發學生的興趣，調動學生的積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生進行創造性思維，培養學生良好的數學學習習慣。這就要求我們的數學課堂教學，不能局限于課本內容的講解，還要重視教學內容的延伸與拓展，使學生在掌握基本學習內容的基礎上提高思維的深度。

一、數學課堂教學內容拓展和延伸的常用方式

1.改變原型題的條件，拓寬問題的思考空間，訓練學生運用知識的技能

這個問題可以進行如下的拓展延伸：

用長度為60m的籬笆圍成矩形的三邊，剩下矩形的一邊靠墻。

（1）寫出矩形面積S（m2）與平行于墻的一邊長a（m）的關系式；

（2）寫出矩形面積S（m2）與垂直于墻的一邊長b（m）的關系式。

評析：問題條件改變后，給出的長度比矩形的周長少了一邊，這就不能簡單地模仿原題的做法，而要具體分析題意，畫出示意圖，才能解決問題。這就促使學生充分理解原題的解題思路，通過將原題和新問題對比來解決問題，從而使學生融會貫通新舊知識。

2.把問題從具體向一般拓展，培養學生的數學思維能力

【例2】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在BC上，且BD=BA，點E在BC的延長線上，且CE=CA，試求∠DAE的度數。

這個問題可以進行如下的拓展延伸：

（1）如果把題中“AB=AC”的條件去掉，其余條件不變，那么∠DAE的度數會改變嗎？為什么？

（2）如果把題中“∠BAC=90°”的條件改為“∠BAC>90°”，其余條件不變，試探究∠DAE與∠BAC有怎樣的大小關系？為什么？

評析：根據原題條件AB=AC可求出∠B的具體度數，從而求出其他角的度數，最后得出∠DAE的度數。把題中AB=AC的條件去掉，其余條件不變，∠B的具體度數就求不出，學生的思維往往就在這里遇到障礙。解題要求學生會用一般代替具體，即會用字母代替∠B的度數，這樣按原來的思路，其他角也能相應地表示出來，最后也可得到問題的結果。解題的關鍵是用代數的思想來解決從具體變換到一般的問題。本例這樣的拓展與延伸，能鍛煉學生的數學思維能力。

3.把所學的內容向考點延伸，提高學生綜合運用知識的水平

【例3】（2011年廣西南寧市中考題）南寧市五象新區有長24 000m的新建道路要鋪上瀝青。

（1）寫出鋪路所需時間t（天）與鋪路速度v（m/天）的函數關系式。

（2）負責鋪路的工程公司現有的鋪路機每天最多能鋪路400m，預計最快多少天可以完成鋪路任務？

（3）為加快工程進度，公司決定投入不超過400萬元的資金，購進10臺更先進的鋪路機。現有甲、乙兩種機器可供選擇，其中每種機器的價格和日鋪路能力如下表。在原有的鋪路機連續鋪路40天后，新購進的10臺機器加入鋪路，公司要求至少比原來預計的時間提前10天完成任務。問有哪幾種方案？請你通過計算說明選擇哪種方案所用資金最少。

評析：每年的中考試題都比較新穎，用于教學、練習可拓寬學生的視野，能檢驗學生是否會運用所學的知識解決新問題。本例考題所考的內容是一次函數，它聯系生產實際，難度呈階梯式分布，能很好地考查學生的知識和能力。

二、進行教學內容的拓展與延伸時要注意的問題

1.要設計好拓展延伸的內容

拓展延伸教學內容，要從學生的實際需要出發，基于學生已有的知識水平、認知能力、知識結構有梯度地進行。要通過對教學形式、教學方法的有效設計來實現學生對新知識的理解、掌握，并使學生原有的知識得到鞏固。

2.要把握拓展延伸的時機

不要為拓展而拓展。在學生對所學的內容還沒弄清楚的情況下，就強行進行教學內容的拓展延伸，結果將適得其反。

3.要注意因材施教

由于智力、家庭環境、自身努力等各種因素的影響，學生在學習上存在差異。有些學生善于思考問題，覺得老師的講課太簡單，現有教材所提供的信息顯然滿足不了這些學生的需求，而教學內容的拓展延伸可以為這類學生提供深入學習的機會，使他們能從中領悟數學思維的奧妙。而對于成績偏低的學生，可以利用簡單有趣味的數學游戲來提高他們的學習興趣和自信心。進行教學內容的拓展延伸時因材施教才能真正收到實效。

數學知識學習尤其講究靈活運用，而要做到能靈活運用知識需要牢固的知識基礎，所以要進行數學課堂教學內容的拓展延伸，教師一定要注重“雙基”教學。

（責編 王學軍）