要重視數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容的拓展和延伸

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 拓展 延伸

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2013）01B-

0078-02

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展；同時(shí)還指出，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。這就要求我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，不能局限于課本內(nèi)容的講解，還要重視教學(xué)內(nèi)容的延伸與拓展，使學(xué)生在掌握基本學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上提高思維的深度。

一、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容拓展和延伸的常用方式

1.改變?cè)皖}的條件，拓寬問題的思考空間，訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的技能

這個(gè)問題可以進(jìn)行如下的拓展延伸：

用長(zhǎng)度為60m的籬笆圍成矩形的三邊，剩下矩形的一邊靠墻。

（1）寫出矩形面積S（m2）與平行于墻的一邊長(zhǎng)a（m）的關(guān)系式；

（2）寫出矩形面積S（m2）與垂直于墻的一邊長(zhǎng)b（m）的關(guān)系式。

評(píng)析：?jiǎn)栴}條件改變后，給出的長(zhǎng)度比矩形的周長(zhǎng)少了一邊，這就不能簡(jiǎn)單地模仿原題的做法，而要具體分析題意，畫出示意圖，才能解決問題。這就促使學(xué)生充分理解原題的解題思路，通過將原題和新問題對(duì)比來解決問題，從而使學(xué)生融會(huì)貫通新舊知識(shí)。

2.把問題從具體向一般拓展，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

【例2】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且BD=BA，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且CE=CA，試求∠DAE的度數(shù)。

這個(gè)問題可以進(jìn)行如下的拓展延伸：

（1）如果把題中“AB=AC”的條件去掉，其余條件不變，那么∠DAE的度數(shù)會(huì)改變嗎？為什么？

（2）如果把題中“∠BAC=90°”的條件改為“∠BAC>90°”，其余條件不變，試探究∠DAE與∠BAC有怎樣的大小關(guān)系？為什么？

評(píng)析：根據(jù)原題條件AB=AC可求出∠B的具體度數(shù)，從而求出其他角的度數(shù)，最后得出∠DAE的度數(shù)。把題中AB=AC的條件去掉，其余條件不變，∠B的具體度數(shù)就求不出，學(xué)生的思維往往就在這里遇到障礙。解題要求學(xué)生會(huì)用一般代替具體，即會(huì)用字母代替∠B的度數(shù)，這樣按原來的思路，其他角也能相應(yīng)地表示出來，最后也可得到問題的結(jié)果。解題的關(guān)鍵是用代數(shù)的思想來解決從具體變換到一般的問題。本例這樣的拓展與延伸，能鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

3.把所學(xué)的內(nèi)容向考點(diǎn)延伸，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的水平

【例3】（2011年廣西南寧市中考題）南寧市五象新區(qū)有長(zhǎng)24 000m的新建道路要鋪上瀝青。

（1）寫出鋪路所需時(shí)間t（天）與鋪路速度v（m/天）的函數(shù)關(guān)系式。

（2）負(fù)責(zé)鋪路的工程公司現(xiàn)有的鋪路機(jī)每天最多能鋪路400m，預(yù)計(jì)最快多少天可以完成鋪路任務(wù)？

（3）為加快工程進(jìn)度，公司決定投入不超過400萬元的資金，購進(jìn)10臺(tái)更先進(jìn)的鋪路機(jī)。現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器可供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和日鋪路能力如下表。在原有的鋪路機(jī)連續(xù)鋪路40天后，新購進(jìn)的10臺(tái)機(jī)器加入鋪路，公司要求至少比原來預(yù)計(jì)的時(shí)間提前10天完成任務(wù)。問有哪幾種方案？請(qǐng)你通過計(jì)算說明選擇哪種方案所用資金最少。

評(píng)析：每年的中考試題都比較新穎，用于教學(xué)、練習(xí)可拓寬學(xué)生的視野，能檢驗(yàn)學(xué)生是否會(huì)運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決新問題。本例考題所考的內(nèi)容是一次函數(shù)，它聯(lián)系生產(chǎn)實(shí)際，難度呈階梯式分布，能很好地考查學(xué)生的知識(shí)和能力。

二、進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的拓展與延伸時(shí)要注意的問題

1.要設(shè)計(jì)好拓展延伸的內(nèi)容

拓展延伸教學(xué)內(nèi)容，要從學(xué)生的實(shí)際需要出發(fā)，基于學(xué)生已有的知識(shí)水平、認(rèn)知能力、知識(shí)結(jié)構(gòu)有梯度地進(jìn)行。要通過對(duì)教學(xué)形式、教學(xué)方法的有效設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解、掌握，并使學(xué)生原有的知識(shí)得到鞏固。

2.要把握拓展延伸的時(shí)機(jī)

不要為拓展而拓展。在學(xué)生對(duì)所學(xué)的內(nèi)容還沒弄清楚的情況下，就強(qiáng)行進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的拓展延伸，結(jié)果將適得其反。

3.要注意因材施教

由于智力、家庭環(huán)境、自身努力等各種因素的影響，學(xué)生在學(xué)習(xí)上存在差異。有些學(xué)生善于思考問題，覺得老師的講課太簡(jiǎn)單，現(xiàn)有教材所提供的信息顯然滿足不了這些學(xué)生的需求，而教學(xué)內(nèi)容的拓展延伸可以為這類學(xué)生提供深入學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，使他們能從中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維的奧妙。而對(duì)于成績(jī)偏低的學(xué)生，可以利用簡(jiǎn)單有趣味的數(shù)學(xué)游戲來提高他們的學(xué)習(xí)興趣和自信心。進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的拓展延伸時(shí)因材施教才能真正收到實(shí)效。

數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)尤其講究靈活運(yùn)用，而要做到能靈活運(yùn)用知識(shí)需要牢固的知識(shí)基礎(chǔ)，所以要進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容的拓展延伸，教師一定要注重“雙基”教學(xué)。

（責(zé)編 王學(xué)軍）