在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 解題 逆向思維

【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）01B-

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逆向思維又稱反向思維，屬于發(fā)散性思維，是在研究問題的過程中有意地去做與正向思維相反方向的探索。進行逆向思維可以突破思維定勢，往往能創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)簡捷、新穎、奇異的解決問題方法。

逆向思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用，經(jīng)過逆向思維訓(xùn)練的學(xué)生，思考問題比較靈活，解決疑難問題的效率比較高，處理實際問題的能力比較強。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須注意培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，在分析問題時，根據(jù)實際情況恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生從反面來考慮，使學(xué)生學(xué)會動腦。

一、從概念定義去逆向思考

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生透徹理解概念的定義，并注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，適時進行逆用定義的指導(dǎo)和訓(xùn)練，從而使學(xué)生加深對概念定義的理解。

【例1】（2006年無錫試題）已知a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，則+的值等于 。

分析：此題如果用求根公式分別求出a、b的值，再代入求值式子計算，非常繁瑣。如果注意到題目條件的結(jié)構(gòu)特征，從一元二次方程根的定義來進行逆向思考，則可得到簡捷解法。

二、逆用數(shù)學(xué)公式、法則

數(shù)學(xué)公式、法則的雙向性學(xué)生容易理解，但很多學(xué)生只習(xí)慣順向運用公式、法則，而對逆向運用卻不習(xí)慣。因此，在數(shù)學(xué)公式、法則的教學(xué)中，應(yīng)加強逆用公式、法則的指導(dǎo)，使學(xué)生明白，只有靈活運用公式、法則，才能使解題得心應(yīng)手。

三、通過逆向運算求解

【例3】（第五屆美國數(shù)學(xué)邀請賽試題）求出滿足下列條件的最小正整數(shù)n：對于n，存在正整數(shù)k，使<<成立。

分析：為了從條件中找出n應(yīng)該滿足的關(guān)系，需要簡化，分離n，為此，可對條件不等式的各項取倒數(shù)。

四、從已知條件的反面入手解題

五、根據(jù)結(jié)論找出使結(jié)論成立的條件

【例5】如圖，在△ABC中，點D在AB上運動（不與A或B重合），過點D分別作AC與BC的平行線，交BC于E，交AC于F，得到四邊形CFDE，問：是否存在這樣的點D，使四邊形CFDE是菱形？若存在，作出菱形；若不存在，說明理由。

分析：對于這類探索性問題，一般通過正向思考不太好解決。若從結(jié)論出發(fā)逆向思考，假定存在這樣的D點，使四邊形CFDE是菱形，則根據(jù)菱形的性質(zhì)可知：四邊形CFDE的四邊相等，且每條對角線平分一組對角。所以，只要作出∠ACB的平分線CD交AB于D，通過點D分別作AC、BC的平行線，即可得到菱形CFDE，從而輕而易舉地使問題得到解決。

數(shù)學(xué)教學(xué)對學(xué)生的思維訓(xùn)練，是一項長期而艱巨的任務(wù)。從以上各例我們可以看到逆向思維的作用，所以我們要結(jié)合教材內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生開展逆向思維，提高思維的深刻性和靈活性，使學(xué)生的潛能得到充分的發(fā)揮。