新課標(biāo)下如何培養(yǎng)初中學(xué)生的合情推理能力

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 新課標(biāo) 合情推理能力

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）04B-

0019-02

初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生“在學(xué)習(xí)中能根據(jù)解決問題的需要，收集有用的信息，進(jìn)行歸納、類比與猜想，發(fā)展初步的合情推理能力”。每年各地?cái)?shù)學(xué)中考都會(huì)出現(xiàn)“找規(guī)律”的題型，這些題就是要考查學(xué)生的合情推理能力。因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該注重對學(xué)生進(jìn)行合情推理能力的培養(yǎng)，這不僅能夠提高課堂教學(xué)質(zhì)量，更重要的是有助于學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力可從以下幾方面著手。

一、觀察發(fā)現(xiàn)

觀察是人們獲取信息、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的前提。不難發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要進(jìn)行猜測、驗(yàn)證、推理與交流，都首先要進(jìn)行觀察。只有通過觀察，有了表象的認(rèn)識，才能動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流，才能學(xué)好數(shù)學(xué)知識。所以在平時(shí)教學(xué)中，要注意培養(yǎng)學(xué)生從各個(gè)不同的側(cè)面去觀察事物、考慮問題，獲得全面的材料，用精確的語言和數(shù)學(xué)符號準(zhǔn)確表達(dá)觀察的結(jié)果。一要觀察問題的條件和問題的特征。一個(gè)問題的條件與所求結(jié)論之間會(huì)存在著各種聯(lián)系，通過觀察找到這些聯(lián)系，構(gòu)建已知與未知之間的橋梁，就能由已知通向未知。二要觀察問題中的隱含條件。正確找出與所求結(jié)論之間有隱含關(guān)系的條件是解題的切入點(diǎn)和成功解題的關(guān)鍵。三要觀察與問題相關(guān)的圖像，用數(shù)形結(jié)合思想去解決問題。

【例1】如圖1，直線l上有2個(gè)圓點(diǎn)A、B。我們進(jìn)行如下操作：第1次操作，在A、B兩圓點(diǎn)間插入一個(gè)圓點(diǎn)C，這時(shí)直線l上有（2+1）個(gè)圓點(diǎn)；第2次操作，在A、C和C、B間分別再插入一個(gè)圓點(diǎn)，這時(shí)直線l上有（3+2）個(gè)圓點(diǎn)；第3次操作，在每相鄰的兩圓點(diǎn)間再插入一個(gè)圓點(diǎn)，這時(shí)直線l上有（5+4）個(gè)圓點(diǎn)……第n次操作后，直線l上有 個(gè)圓點(diǎn)。

二、歸納結(jié)論

數(shù)學(xué)歸納法是一種由特殊到一般的演繹推理方法，它將一個(gè)無窮的歸納過程轉(zhuǎn)化為一個(gè)有限步驟的演繹過程。歸納法可分為完全歸納法和不完全歸納法。在初中數(shù)學(xué)解題中，用的一般是不完全歸納法。不完全歸納法是通過對一類事物部分對象的考察，作出有關(guān)這一類事物的一般性結(jié)論的猜想，其過程為：觀察→實(shí)踐→推廣→猜想一般結(jié)論。

1.用歸納法直接發(fā)現(xiàn)問題的結(jié)論

2.用歸納法發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑

對于稍微復(fù)雜的問題，我們往往從幾個(gè)個(gè)別問題的處理方法中歸納出一般問題的處理方法，即發(fā)現(xiàn)解決一般問題的途徑。

三、提出猜想

數(shù)學(xué)猜想是指依據(jù)已知事實(shí)和數(shù)學(xué)知識，對研究的對象和數(shù)學(xué)問題進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納、類比、聯(lián)想后，對未知的量及其之間的關(guān)系作出的一種預(yù)測性判斷，這是一種創(chuàng)造性的思維。數(shù)學(xué)發(fā)展史表明，數(shù)學(xué)家在嘗試解決數(shù)學(xué)猜想的過程中（無論最終是否解決）創(chuàng)造出了大量有效的數(shù)學(xué)思想方法。猜想作為發(fā)展數(shù)學(xué)的一種重要形式，它的類型、特點(diǎn)、提出方法和解決途徑對創(chuàng)造性思維方法的研究具有特殊的價(jià)值。在解題中，我們需要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件，在觀察、歸納的基礎(chǔ)上，大膽猜想問題的結(jié)論，或猜想解題的方向與方法等。

四、實(shí)踐提升

波利亞說過：“通過觀察和比較數(shù)學(xué)中合情推理的例子，就有可能獲得關(guān)于歸納推理的一些知識。”在教學(xué)中，觀察、歸納、猜想往往不是截然分開進(jìn)行的，我們常在觀察的基礎(chǔ)上歸納、猜想，然后又繼續(xù)觀察，甚至再歸納、猜想。通過這樣的實(shí)踐過程可培養(yǎng)提高學(xué)生的合情推理能力。

1.在定義教學(xué)中提升觀察、歸納、猜想的能力

教材里在引出定義的過程中常安排有觀察、歸納。如分式定義的教學(xué)，由引例可得式子、、、、，要求學(xué)生觀察這些式子有哪些共同的特征。通過引導(dǎo)學(xué)生歸納出分式的概念，學(xué)生經(jīng)歷了知識的發(fā)生過程，主動(dòng)地建構(gòu)知識，從中獲得創(chuàng)造的喜悅。類似的定義教材中還有很多，即使在教材中沒有安排觀察、歸納，我們也可以創(chuàng)造性地使用教材，創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生觀察、歸納、猜想的教學(xué)環(huán)節(jié)，提升學(xué)生的能力。

2.在定理、法則教學(xué)中培養(yǎng)觀察、歸納、猜想的能力

3.在解題中培養(yǎng)觀察、歸納、猜想的能力

在解題中，可以引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想，讓學(xué)生的觀察、歸納、猜想能力得到充分的發(fā)揮。因此，解題是是培養(yǎng)學(xué)生能力的實(shí)踐。

【例5】一條直線把一個(gè)平面分成兩部分，兩條直線最多可以把一個(gè)平面分成4部分，3條直線最多可以把一個(gè)平面分成7部分，如果推廣到n條直線呢？

分析：我們可通過觀察個(gè)別情況，歸納出解題的途徑與方法。1條直線分平面成1+1=2部分；2條直線最多分平面成1+1+2=4部分；3條直線最多分平面成1+1+2+3=7部分…… 由此可以歸納、猜想出：n條直線最多分平面成1+1+2+3+…+n=1+部分。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是培養(yǎng)人的推理能力的有效途徑。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)經(jīng)常有意識地啟迪、引導(dǎo)學(xué)生從多層次多角度去觀察、比較、猜想、歸納，把合情推理能力的培養(yǎng)落實(shí)到教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，逐步提高學(xué)生的合情推理能力。

（責(zé)編 王學(xué)軍）