如何做好中小學(xué)幾何教學(xué)的銜接

【關(guān)鍵詞】中小學(xué) 幾何教學(xué) 銜接

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2013）04B-

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我們從中小學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀和心理發(fā)展特點(diǎn)來(lái)分析學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)。在小學(xué)階段，學(xué)生的思維以形象思維為主，重感性認(rèn)識(shí)，直觀性較強(qiáng)；幾何教學(xué)內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換；教學(xué)注重所學(xué)知識(shí)與日常生活的聯(lián)系，注重使學(xué)生在觀察、操作等活動(dòng)中獲得對(duì)簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的直觀經(jīng)驗(yàn)；課堂上學(xué)生口頭回答問(wèn)題多，書面回答問(wèn)題較少。在中學(xué)階段，學(xué)生的思維以抽象思維為主；幾何學(xué)習(xí)主要是探索基本圖形的基本性質(zhì)及其相互關(guān)系，學(xué)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱的基本性質(zhì)，運(yùn)用坐標(biāo)確定物體位置的方法；教學(xué)既重視觀察、操作、想象，又重視讓學(xué)生用理論知識(shí)進(jìn)行推理論證，有條理地進(jìn)行思考與表達(dá)。初中的幾何學(xué)習(xí)與小學(xué)相比，無(wú)論是在知識(shí)的深度、難度和廣度，還是在對(duì)學(xué)生的能力要求上，都有了很大的提高。

比如“垂線”這一課，在小學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、想象、歸納、概括、交流等活動(dòng)認(rèn)識(shí)垂線，使學(xué)生會(huì)用概念判斷兩直線是否互相垂直，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫一條直線的垂線，這也是這一課的教學(xué)目標(biāo)。到了中學(xué)，增加的學(xué)習(xí)內(nèi)容是掌握垂線的性質(zhì)，利用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。學(xué)生的學(xué)習(xí)困難是使用幾何語(yǔ)言進(jìn)行邏輯推理。如果問(wèn)學(xué)生你怎樣證明你畫的是垂線，學(xué)生往往不知如何回答。因此，中小學(xué)幾何知識(shí)教學(xué)的過(guò)渡橋梁是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。 我們?cè)谥行W(xué)教學(xué)中，要充分挖掘教材中潛在的邏輯推理因素。根據(jù)有效教育（EEPO）理論，關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)（重點(diǎn)、難點(diǎn)）的教學(xué)要充分利用人力資源，充分運(yùn)用有效教學(xué)手段，促使學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)的強(qiáng)化次數(shù)達(dá)到基本量，這樣學(xué)生才能記住這些知識(shí)點(diǎn)。當(dāng)然，強(qiáng)化訓(xùn)練并不是簡(jiǎn)單的重復(fù)。比如，學(xué)習(xí)什么是垂線時(shí)，教學(xué)不能局限于學(xué)生會(huì)說(shuō)“兩條直線相交成直角，這兩條直線互相垂直”。教師可以提出問(wèn)題：“我們能不能用‘因?yàn)椤浴瘉?lái)說(shuō)一句話呢？誰(shuí)來(lái)試一試？”“誰(shuí)也來(lái)說(shuō)一下？”“全班同學(xué)說(shuō)一下……”接著教師畫出兩條互相垂直的直線并標(biāo)上字母，又問(wèn)：“這里誰(shuí)和誰(shuí)互相垂直？你能用‘因?yàn)椤浴瘉?lái)說(shuō)嗎？”如果被問(wèn)到的學(xué)生感到回答困難，教師稍加指導(dǎo)，學(xué)生就能領(lǐng)會(huì)。然后教師板書“∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°或∵∠AOC=90°，∴AB

⊥CD”，同時(shí)說(shuō)：“不用寫那么多漢字，這樣寫已經(jīng)把剛才要講的話都簡(jiǎn)明地表達(dá)了。∵∴在數(shù)學(xué)里叫做‘因?yàn)椤浴@樣寫你們是不是覺得比較簡(jiǎn)單呢？這就是數(shù)學(xué)王國(guó)里的語(yǔ)言，叫做數(shù)學(xué)語(yǔ)言。來(lái)到數(shù)學(xué)這個(gè)王國(guó)，都要會(huì)使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言。幾何中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言也叫做幾何語(yǔ)言。”在小學(xué)里這樣教學(xué)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、語(yǔ)言表達(dá)能力很有效。而在初中除了要進(jìn)行這樣的教學(xué)之外，還要進(jìn)行變式訓(xùn)練，讓學(xué)生會(huì)想、會(huì)說(shuō)、會(huì)寫，同時(shí)要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生展示，以獲取教學(xué)資源來(lái)調(diào)整教學(xué)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

中小學(xué)幾何教學(xué)的銜接，不能就簡(jiǎn)單地理解成六年級(jí)與七年級(jí)的知識(shí)銜接。小學(xué)生好奇心強(qiáng)，思維也很活躍，我們應(yīng)該在銜接教學(xué)中，注意發(fā)展學(xué)生的思維。所以在處理中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問(wèn)題時(shí)，為了學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，我們不能考到什么才教什么，也不要不考到什么就不講什么。基于這樣的認(rèn)識(shí)，這里提出如何從“銜接”著眼來(lái)改進(jìn)教學(xué)。

1.引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)理

語(yǔ)言只能通過(guò)多說(shuō)多練才能掌握，幾何語(yǔ)言也不例外。幾何語(yǔ)言最常用的地方就是進(jìn)行推理（包括說(shuō)理）。引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)理，既可以使學(xué)生在說(shuō)理中逐漸學(xué)會(huì)如何使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，還可以使學(xué)生在說(shuō)理中逐漸熟悉邏輯推理的規(guī)則。幾何語(yǔ)言包括文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言，比如“兩條直線a、b互相平行”是文字語(yǔ)言，“a∥b”是符號(hào)語(yǔ)言，是圖形語(yǔ)言。在教學(xué)中要注意語(yǔ)言表達(dá)。下面是“線段、射線和直線”的一個(gè)教學(xué)片斷。

師：下面是一條直線，你能從圖中變出一條線段嗎？

生：在直線上加上兩個(gè)點(diǎn)，就得到一條線段。

師：加上的兩個(gè)點(diǎn)你用什么字母表示？這條線段叫什么？

生：加上兩個(gè)點(diǎn)A、B，這條線段叫線段AB。

師：說(shuō)得很好，這樣就表達(dá)清楚了。如果再加一個(gè)點(diǎn)，如圖1所示，共有幾條線段呢？

生：有三條線段，線段AB、BC、AC。

師：這些線段的長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？

生：AB比BC短，AB加上BC等于AC。

師：你的意思是AB

（學(xué)生寫出ABAB，AB+BC=AC，AC-AB=BC，AC最長(zhǎng)，AB最短）

師：B點(diǎn)在AC上移動(dòng)，比如移動(dòng)到圖2所示的位置，這些線段之間的關(guān)系還存在嗎？哪個(gè)變了？哪個(gè)沒(méi)變？

生：AB、BC的長(zhǎng)度變了。AB+BC=AC，AC-AB=BC這些關(guān)系沒(méi)有變。

生：還有AB

師：（移動(dòng)點(diǎn)B到AC的中點(diǎn)）現(xiàn)在點(diǎn)B在AC的什么位置？

生：點(diǎn)B在AC的中間。

師：對(duì)這個(gè)位置我們說(shuō)B是AC的中點(diǎn)，現(xiàn)在三條線段之間又有什么關(guān)系？請(qǐng)大家在本子上寫一寫。

（學(xué)生寫出AB=BC，2AB=AC，2BC=AC，AB=AC）

……

這個(gè)教學(xué)片斷通過(guò)數(shù)形結(jié)合，激發(fā)了學(xué)生對(duì)三條線段之間關(guān)系的思考，同時(shí)滲透了幾何語(yǔ)言的教學(xué)。

2.培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力

學(xué)習(xí)平面幾何要借助圖形來(lái)思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力是教學(xué)平面幾何的重要任務(wù)。

學(xué)習(xí)識(shí)圖，首先要學(xué)會(huì)從一個(gè)復(fù)雜的圖形中識(shí)別基本的圖形，通過(guò)觀察基本圖形，發(fā)現(xiàn)其中的內(nèi)在聯(lián)系，溝通題設(shè)和結(jié)論，形成解決問(wèn)題的思路。這方面的訓(xùn)練應(yīng)該從簡(jiǎn)單入手，從易到難，循序漸進(jìn)。比如，讓學(xué)生用熟悉的七巧板擺出有趣的圖形，提問(wèn)學(xué)生“兩塊完全相同的三角板可以擺出什么圖形？”讓學(xué)生從中體會(huì)復(fù)雜的圖形是由基本圖形組成的。掌握?qǐng)D形的概念、圖形的性質(zhì)，要會(huì)用，會(huì)解決問(wèn)題，這就需要教師精心設(shè)計(jì)習(xí)題來(lái)進(jìn)行培養(yǎng)。設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)，應(yīng)該考慮到變式，考慮到背景條件的復(fù)雜程度。

3.培養(yǎng)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)平面幾何的方法

著名的科學(xué)家愛因斯坦曾說(shuō)過(guò)：“方法比知識(shí)更重要。”學(xué)習(xí)幾何離不開圖形，有的學(xué)生不能結(jié)合圖形去理解概念，也不能用概念去解釋圖形。學(xué)習(xí)方法是將文字與圖形結(jié)合起來(lái)，借助圖形去思考問(wèn)題。學(xué)習(xí)幾何一定不能機(jī)械地背概念，要理解幾何概念的本質(zhì)屬性，用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)圖形的性質(zhì)。比如梯形的教學(xué)，先讓學(xué)生自學(xué)課本上的概念，再出示標(biāo)準(zhǔn)梯形、非標(biāo)準(zhǔn)梯形以及非梯形的四邊形圖形，讓學(xué)生結(jié)合梯形的概念辨析哪個(gè)圖形是梯形，并說(shuō)出是怎么想的。這樣，學(xué)生的頭腦里就會(huì)有清晰的梯形圖像（有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形），再由此生發(fā)出一些相關(guān)的圖形。

為了做好中小學(xué)教學(xué)的過(guò)渡工作，我們還應(yīng)設(shè)法降低中小學(xué)教學(xué)的跨度，相鄰兩階段的教學(xué)要互相關(guān)照。特別是六年級(jí)這個(gè)階段，教師要注意教學(xué)方式，重視合作與反思，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和行為習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的意識(shí)和習(xí)慣，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，并適當(dāng)加大作業(yè)量，讓學(xué)生學(xué)會(huì)有計(jì)劃地科學(xué)地安排自己的學(xué)習(xí)生活，使學(xué)生日后能較快適應(yīng)新的學(xué)習(xí)生活。

（責(zé)編 王學(xué)軍）