關于十字相乘法分解因式的思考

【關鍵詞】初中數學 十字相乘 因式分解

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）04B-

0048-02

在初中階段的數學教材上，關于分解因式的內容篇幅較少，用十字相乘法進行分解因式的內容在現行的教材中已經找不到。然而，讓學生學會使用十字相乘法進行因式分解，既能開拓學生的思維，也能讓學生在解數學題時帶來便利。

十字相乘法主要是對二次三項式進行分解因式，它被廣泛應用于求解一元二次方程、求二次函數與x軸的交點坐標、求二次不等式的解集等。因此教會學生使用十字相乘法，對于學生后續的學習有很大的幫助。

一、何謂“十字相乘法”

所謂的“十字相乘法”就是借助畫十字交叉線分解系數，從而把二次三項式分解因式的方法。如圖，十字左邊兩個因數相乘等于二次項系數，右邊兩個因數相乘等于常數項，交叉相乘所得的結果再相加等于一次項系數，這時二次三項式可分解為兩個多項式的乘積。

如果二次項系數是負數，則可先提出負號到括號外面，使二次項系數為正數，然后再進行因式分解。在二次項系數為正數的情況下，分如下兩種情況進行討論。

從以上的解題過程我們發現：當常數項為正數時，把它分解為兩個同號因數的積，每個因數的符號與一次項系數的符號相同；當常數項為負數時，把它分解為兩個異號因數的積，并且使得十字連線上的兩個數的乘積結果絕對值較大的一組的等號與一次項系數的符號相同。

用十字相乘法分解因式還要注意避免以下兩種錯誤：一是沒有認真驗證交叉相乘的兩個積的和是否等于一次項系數；二是由十字相乘寫出的因式漏寫字母。

二、“十字相乘法”的應用

求函數圖像與x軸的交點坐標是學習函數知識經常碰到的一個問題，求二次函數與x軸的交點坐標往往是學生感到比較困難的一節內容，它與相應的二次方程的解題運算有著密切的聯系，能快速解方程則讓學生在解這類題目時就感到輕松許多。

二次不等式的內容到高中才出現，從上面的例題可以看到，利用“十字相乘法”快速解方程是解題的關鍵。

“十字相乘法”應用于分解因式、求解一元二次方程、求二次函數與x軸的交點坐標、求二次不等式的解集等問題時，解題速度較快，能夠節省很多做題時間，也不容易出錯，特別是到高中或大學學習更深層次的數學時，“十字相乘法”在解題時更是得心應手。但是，在用“十字相乘法”進行因式分解的時候，需要經過多次嘗試，甚至會出現有的二次三項式根本無法用“十字相乘法”來分解因式，教師要讓學生明白，并不是每一個二次三項式都適合用“十字相乘法”來分解因式，它只適用于能在實數范圍內分解的二次三項式。

教師在教學過程中應讓學生盡量多的掌握一些解題方法與技巧，以減輕學生的解題難度，提高學生的學習興趣。

（責編 韋 力）