巧用題目條件中的函數方程求函數解析式

【關鍵詞】函數 函數方程 函數解析式

【中文分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）04B-

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函數是高中數學的核心內容，也是學習高等數學的基礎，是數學中最重要的概念之一，它貫穿中學數學的始終。求函數解析式是函數的基礎，我們把兩個變量的函數關系，用一個等式來表示，這個等式叫做函數的解析式，簡稱解析式。下面筆者談談如何巧用題目已知條件中的函數方程求出函數解析式。

一、配湊法

在例題1中，把看做一個整體，為使等號右邊出現，必須使用配湊法，運用平方公式即可配湊出結果。這種方法要求學生對幾種常見的公式熟練掌握，如平方和、差公式等。

二、換元法

需要注意的是，換元后要確定新元t的取值范圍。常見的換元法是多種多樣的，如局部換元、整體換元、三角換元、分母換元等。換元法在求函數解析式時應用極為廣泛。

三、待定系數法

四、構造方程組法

五、迭加法

六、分段討論法

像例題6這樣利用已知條件進行分段討論求解析式的方法對學生的能力有更高的要求，一般的分段討論都以0作為分界，因此分段討論法又被稱為零點討論法。

七、函數性質法

例題7就是利用了奇函數的性質：對于函數f（x）的定義域內在任一個x，都有f（-x）=-f（x）這一性質，把已知的函數方程進行轉化，進而求出f（x）的解析式。

解析式是表示函數與自變量之間的一種對應關系，是函數與自變量之間建立聯系的橋梁。在求函數解析式時，要仔細辨別題目的類型，發現條件特征，分析和巧用條件來解答。

（責編 韋 力）