固定執(zhí)行價(jià)格下回望看漲期權(quán)保險(xiǎn)精算定價(jià)

摘 要 利用保險(xiǎn)精算方法，將期權(quán)定價(jià)問題轉(zhuǎn)化為純保費(fèi)確定問題，根據(jù)股票價(jià)格過程的實(shí)際概率測(cè)度推導(dǎo)出了無風(fēng)險(xiǎn)利率為常數(shù)時(shí)，固定執(zhí)行價(jià)格下回望看漲期權(quán)定價(jià)公式，驗(yàn)證了當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)的期望收益率等于無風(fēng)險(xiǎn)利率時(shí)，保險(xiǎn)精算定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的一致性.最后通過實(shí)例分析了保險(xiǎn)精算價(jià)格和風(fēng)險(xiǎn)中性價(jià)格的差異，并利用Matlab編程得到了保險(xiǎn)精算價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)期望收益率之間的關(guān)系.

關(guān)鍵詞 保險(xiǎn)精算；回望期權(quán)；算例比較

中圖分類號(hào) O211.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

An Actuarial Option Pricing Approach to European

Fixed Strike Lookback Call Option

DAI Yanlei1， LIU Lixia2

（1.College of Mathematics and Information Science， Hebei Normal University， Shijiazhuang， Hebei 050024， China；

2.College of Mathematics and Information Science， Hebei Normal University， Shijiazhuang， Hebei 050024， China）

Abstract Using the actuarial option pricing approach， the option pricing problem was changed into a pure premium determination. This paper first deduced the pricing formula of the European fixed strike lookback call option by using the actuarial option pricing approach and the physical probabilistic measure of stock price process. With this result， it verifies that the actuarial option pricing is consistent with the risk neutral pricing when the expected rate of return of the asset equals the risk free rate. Then， the difference was compared between the two methods through numerical examples. Lastly， the relationship was derived between the actuarial approach price and the expected rate of return of the asset.

Key words the actuarial approach； lookback option； numerical example

1 引 言

隨著金融市場(chǎng)復(fù)雜程度的提高，標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)已經(jīng)不能很好地滿足客戶自身業(yè)務(wù)的需要，因此在標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出了更加靈活方便的新型期權(quán)，如亞式期權(quán)[1]、回望期權(quán)[2]等.回望期權(quán)是一種路徑依賴期權(quán)，一般分為兩類：固定執(zhí)行價(jià)格回望期權(quán)和浮動(dòng)執(zhí)行價(jià)格回望期權(quán).它在期權(quán)到期日的收益依賴于回望期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)所經(jīng)歷價(jià)格的最大值或最小值，其中回望期為整個(gè)期權(quán)有效期的固定執(zhí)行價(jià)格下回望看漲期權(quán)在到期日的收益為+，0≤t≤T.Goldman[2]等人在1979年得到了浮動(dòng)執(zhí)行價(jià)格下回望期權(quán)的定價(jià)公式，這一公式于1991年被Conze和Viswanathan[3]重新推導(dǎo)并加以推廣，得到了包含固定執(zhí)行價(jià)格下回望期權(quán)在內(nèi)的其他類型回望期權(quán)的定價(jià)公式.然而，這些定價(jià)公式都是在BS[4]模型假設(shè)基礎(chǔ)上得到的.

B-S模型假設(shè)金融市場(chǎng)是無套利、均衡、完備的.事實(shí)上，這種理想的市場(chǎng)是不存在的.Mogens Blad和Tina Hvid Rydberg[5]在1998年首次提出期權(quán)定價(jià)的保險(xiǎn)精算方法，其基本思想是：無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)按無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)按期望收益率貼現(xiàn)，該方法將期權(quán)定價(jià)問題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的保險(xiǎn)問題，不涉及任何經(jīng)濟(jì)假設(shè)，在有套利、不均衡、不完備市場(chǎng)上也能適用.2005年Norbert Schmitz[6]對(duì)Bladt和Rydberg的保險(xiǎn)精算方法提出了質(zhì)疑，用反例說明了在e-μTST>e-rTK的條件下執(zhí)行期權(quán)，賣方向買方提供明顯的套利機(jī)會(huì)而獲得的收益為零.國(guó)內(nèi)學(xué)者鄭紅[7]、李英華和李興斯[8]分別在2008年和2010年肯定了保險(xiǎn)精算方法的合理性，并加以修正，指出保險(xiǎn)精算方法下歐式看漲期權(quán)的合理執(zhí)行條件為ST>K.

本文利用保險(xiǎn)精算方法，將期權(quán)定價(jià)問題轉(zhuǎn)化為純保費(fèi)確定問題，根據(jù)股票價(jià)格過程的實(shí)際概率測(cè)度推導(dǎo)了無風(fēng)險(xiǎn)利率為常數(shù)時(shí)固定執(zhí)行價(jià)格下回望看漲期權(quán)定價(jià)公式.經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)的期望收益率等于無風(fēng)險(xiǎn)利率時(shí)，本文得到的保險(xiǎn)精算價(jià)格與文獻(xiàn)[3]的風(fēng)險(xiǎn)中性價(jià)格一致，且無任何經(jīng)濟(jì)假設(shè)，更符合現(xiàn)實(shí)情況.最后本文通過實(shí)例分析了保險(xiǎn)精算定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的差異，進(jìn)一步驗(yàn)證了保險(xiǎn)精算定價(jià)的有效性.

5 結(jié) 論

本文利用保險(xiǎn)精算方法，將期權(quán)定價(jià)問題轉(zhuǎn)化為純保費(fèi)確定問題，根據(jù)股票價(jià)格過程的實(shí)際概率測(cè)度推導(dǎo)了無風(fēng)險(xiǎn)利率為常數(shù)時(shí)固定執(zhí)行價(jià)格的回望看漲期權(quán)定價(jià)公式，驗(yàn)證了當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)的期望收益率等于無風(fēng)險(xiǎn)利率時(shí)，保險(xiǎn)精算定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的一致性.最后通過算例分析了保險(xiǎn)精算價(jià)格和風(fēng)險(xiǎn)中性價(jià)格的差異，驗(yàn)證了保險(xiǎn)精算是一種有效期權(quán)定價(jià)方法. 并利用Matlab編程得到當(dāng)μr時(shí)，保險(xiǎn)精算價(jià)格略低于風(fēng)險(xiǎn)中性價(jià)格，表明風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)高估了期權(quán)的價(jià)值.最后得到了在假設(shè)波動(dòng)率不變的條件下，保險(xiǎn)精算價(jià)格隨標(biāo)的資產(chǎn)期望收益率的增加而減小的結(jié)論.

參考文獻(xiàn)

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