復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)混沌系統(tǒng)的最優(yōu)控制

摘 要 考慮到控制系統(tǒng)能量限制的要求，確定了一個二次目標(biāo)函數(shù)，基于最優(yōu)控制理論給出了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)混沌系統(tǒng)的最優(yōu)控制律，利用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，數(shù)值結(jié)果證明了該方法的有效性.

關(guān)鍵詞 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；混沌同步；最優(yōu)控制

中圖分類號 O 482.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A

Optimal Control for Complex Networks Chaotic Systems

MAO Beixing1，CUI Hongxin2

（1.Department of Mathematics and Physics，Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry

Management，Zhengzhou，Henan 450015， China； 2.Department of Mathematics and Physics，Henan University

of Traditional Chinese Medicine，Zhengzhou，Henan 450008，China）

Abstract A quadratic objective function was determined in accordance with the constraints of control system energy ，and the optimal control law was proposed based on optimal control theory . Using Lyapunov stable theory ，we proved the asymptotic stability of the complex networks chaotic systems. The example proved the approach is effective.

Keywords complex networks； chaotic synchronization；optimal control

1 引 言

自Pecora 和Carroll于20世紀(jì)90年代提出混沌系統(tǒng)的完全同步方法以來，混沌同步研究取得了巨大的進(jìn)展[1-4]，近年來，混沌同步的應(yīng)用從物理學(xué)迅速擴展到生物學(xué)，信息學(xué)和保密通信等領(lǐng)域，由于混沌同步在工程技術(shù)上的重要價值和較廣闊的應(yīng)用前景，它一直是非線性科學(xué)領(lǐng)域的研究熱點問題之一.另一方面，自然界和人類社會存在著大量的復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)，如Internet，電力系統(tǒng)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，生物網(wǎng)絡(luò)，食物鏈網(wǎng)絡(luò)，社會網(wǎng)絡(luò)等. 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的混沌同步是網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)研究的熱點問題，文獻(xiàn)[5]研究了參數(shù)不確定異結(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)同步控制問題，文獻(xiàn)[6]提出了一種對復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷的方法. 然而現(xiàn)有的方法沒有考慮實際過程中對控制能量的限制. 在實際的控制系統(tǒng)中，控制器的輸出能量總是有限的，并希望所需的控制能量越小越好，因此，針對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)混沌系統(tǒng)的最優(yōu)控制更具實際意義. 文獻(xiàn)[7]研究了不確定動態(tài)混沌系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題，文獻(xiàn)[8]研究了統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的最優(yōu)控制，基于最小值原理實現(xiàn)了統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制，然而，針對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)混沌系統(tǒng)的最優(yōu)控制這方面的研究結(jié)果則相對比較少，本文考慮到控制系統(tǒng)能量限制的要求，確定了一個二次目標(biāo)函數(shù)，基于最優(yōu)控制理論給出了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)混沌系統(tǒng)的最優(yōu)控制律，利用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，數(shù)值結(jié)果證明了該方法的有效性.

2 主要結(jié)果

考慮復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的混沌系統(tǒng)

3 結(jié) 論

在實際的控制系統(tǒng)中，控制器的輸出能量總是有限的，考慮到控制系統(tǒng)能量限制的要求，確定了一個二次目標(biāo)函數(shù)，基于最優(yōu)控制理論給出了系統(tǒng)的最優(yōu)控制律，由穩(wěn)定性理論證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，數(shù)值結(jié)果證明了該方法的有效性.

參考文獻(xiàn)

[1] 呂翎，李綱，張檬，等. 全局耦合網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)辨識與時空混沌同步[J].物理學(xué)報，2011，60（9）：5051-5056.

[2] 呂翎，孟樂，郭麗，等. 激光時空混沌模型的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)投影同步[J].物理學(xué)報，2011，60（3）：5061-5066.

[3] 呂翎，李鋼，孟樂，等. 單項鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)的激光混沌同步[J].中國激光，2010，37（10）：2533-2536.

[4] 呂翎，李雨珊，韋琳玲，等. 基于滑模控制法實現(xiàn)規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的混沌同步[J].物理學(xué)報，2012，61（12）：5041-5047.

[5] 張昭晗，高金峰. 參數(shù)不確定異結(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)同步控制[J].鄭州大學(xué)學(xué)報：工學(xué)版，2011，32（6）：117-125.

[6] 趙巖巖，蔣國平. 一類輸出耦合時延復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)故障診斷研究[J].物理學(xué)報，2011，60（11）：2061-2066.

[7] 朱少平，錢福才，劉丁. 不確定動態(tài)混沌系統(tǒng)的最優(yōu)控制[J].物理學(xué)報，2012，59（4）：2250-2255.

[8] 宋運忠，趙光宙，齊冬蓮. 統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的最優(yōu)控制[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報，2007，19（1）：123-125.