Copula的局部變結構點診斷的實證研究

摘 要 基于Copula函數對相關性研究的特有優勢，構建了二元正態Copula模型，提出了在時變相關系數的基礎上對局部變結構點的診斷方法.以上證煤炭指數及有色金屬指數作為實證樣本，研究了煤炭指數和有色金屬的相關性發生顯著變化的時刻，并分析其變化原因.本文的研究結果能更敏銳地捕捉金融市場的動向和指導風險投資.

關鍵詞 二元正態Copula模型；Garch（1，1）模型；局部變結構點

中圖分類號 F224 文獻標識碼 A

An Empirical Study on Diagnosis of Local

Variable Structure Points of Copula

LIU Yuan，YANG Xiangyu

（College of Mathematics and Econometrics， Hunan University， Changsha，Hunan 410082，China）

Abstract Based on the unique advantages of the correlation of Copula function， we built a bivariate normal Copula model and presented the diagnostic methods of the local structural change point based on the timevarying correlation coefficient. We used coal index and nonferrous metals index as the empirical sample，studied the time of occurrence of significant changes and analyzed the reasons. The results can be more keen to capture the movements of financial markets and to provide guidance for venture capital.

Key words bivariate normal Copula model；Garch（1，1）model； local variable structure points

1 引 言

Copula理論包含邊緣分布模型和Copula函數模型，其已經在很多領域得到廣泛應用，尤其為金融建模提供了極大的便利.到目前為止，已經有很多學者研究了Copula理論，如：文獻[1，2]系統地介紹了Copula理論在金融風險管理上的應用，以及如何建立Garch模型得到邊緣分布，進而建立Copula函數模型.文獻[3]提出變結構點的診斷程序.在當前低碳環保的倡導下，工業發展情況成為研究的重要對象，其中：文獻[4，5]闡述了煤炭能源與有色金屬產業在低碳的條件下的發展和改變.基于文獻[1，3]，本文提出了局部變結構點的診斷方法，其能夠排除區間過大引起的變結構點診斷不敏感的問題，檢測出變結構點，研究國家政策對二者走勢的影響，以便更好地進行行業分析和投資規劃.

2 時變相關參數的基本理論

相關性的研究往往都建立在常相關或線性相關的基礎上，而大部分情況下是不符合實情的.進而提出時變相關Copula模型，而構建時變相關Copula模型的關鍵在于要給出Copula的相關參數的演化方程，因為許多Copula函數的參數都與相關性測度或尾部相關系數有一一對應的關系，因此可以通過確立相應的相關性測度的演化過程，建立Copula函數參數的動態演進方程.

Copula模型由兩部分組成，一個邊緣分布函數和一個Copula函數.本文通過正態的Garch（1，1）模型得出邊緣分布函數，然后通過得出的邊緣分布函數在二元正態Copula函數中擬合得到時變的相關參數.

二元正態Copula函數的分布函數為：

金融時間序列分布的特性為時變、波動集群、偏斜、尖峰、厚尾等，其中GARCH類模型能較好地體現金融時間序列的波動特性，因此使用厚尾GARCH類模型就能恰當地描述金融市場時間序列的波動集群、尖峰、厚尾等現象，由以往文獻可知，通常正態的GARCH（1，1）模型就能很好地擬合各收益率序列的波動情況.GARCH模型定義為：

4 實證研究

二元正態的Copula函數可以較好地描述通常情況下金融時間序列之間的相關關系，但由于在運用Copula函數模型尤其是二元正態Copula來描述金融時間序列之間的相關結構時，模型常常會發生結構變化，為了考察運用邊緣分布是正態GARCH（1，1）模型的二元正態Copula模型來描述模型變結構點的存在及其對樣本數據擬合度的影響，本文采取分階段模型來研究其相關關系，即先做出時變相關系數圖，再尋找變結構點.

由于2010年前后，國家應對低碳環保提出了一系列政策方針，因此本文選取上證指數中有色金屬和煤炭指數從2007年1月4日至2013年6月28日的日收盤價p1，t和p2，t的1 574組數據進行研究.定義收益率為：

5 總結與展望

上述研究表明，使用局部變結構檢驗比全局變結構檢驗能更好更準確地診斷出變結構點.根據變結構點的位置，可以確定發生變結構的時間在2010年10月中旬.由于股市行情是國家經濟的晴雨表，具有一定前瞻性，因此影響此時股市走勢的原因應該在10月中下旬.

2010年10月15～18日，十七屆五中全會召開后，一系列關于能源問題的政策陸續出臺，狠抓節能減排和低碳環保，關閉小型煤炭企業，重組委年產大于5 000萬噸的特大型煤礦企業集團.另外，國家發改委上調油價，必然引起開采成本增加，勢必影響煤礦業指數的走勢.而有色金屬行業近年來一直趨于穩定，新技術的引進使其抵消了油價上漲帶來的產量縮減.

在國家針對煤炭行業政策的帶動下，煤炭指數與有色金屬的走勢的關系發生了較大的變化，但二者之間的關系一直都是正相關關系.因此，要想經濟平穩發展，必須適當控制作為能源供應最初端的煤炭行業，在開發新能源的同時逐步規范煤炭企業的管理，才能提高生產力.

對于Copula函數變結構點的診斷，本文提出的局部變結構點方法是通過調整Z診斷中結構點前后的取值區間來控制其敏感度.本文成文中區間大小從5取到20，最終發現取10為最優值，此時能夠最敏銳地檢測出變結構點，因此區間最優取值問題有待進一步研究.另外，在政策的推動下，低碳環保和新能源問題將會逐步成為國內乃至全世界探究的焦點，新能源如何取代煤炭等傳統能源有待進一步觀察和研究.

參考文獻

[1] 韋艷華，張世英.Copula理論及其在金融分析上的應用[M].北京：清華大學出版社，2008.

[2] 龐浩.計量經濟學[M].成都：西南財經大學出版社，2002.

[3] 韋艷華，張世英.金融市場動態相關結構的研究[J].系統工程學報，2006，21（3）：313-317.

[4] 華賁.低碳時代石油化工產業資源與能源走勢[J].化工學報，2013，64（1）：76-83.

[5] 劉蓓琳，王彤.我國有色金屬行業低碳經濟發展對策研究[J].有色金屬工程，2012，1：24-28.