大學數學基礎課程教學內容與體系改革的思考

【摘 要】以高等數學、線性代數、概率論與數理統計等課程為例，對如何在高校非數學類專業數學基礎課程的教學內容和課程體系中融入現代的科學思維和科學方法提出新的思路。

【關鍵詞】大學 數學基礎課程 教學內容 體系改革

【中圖分類號】G【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）04C-0051-02

高等學校工科類、管理類或經濟類本科生數學基礎課程主要包括高等數學、線性代數、概率論與數理統計。這幾門課程共同承擔起培養非數學專業學生數學素養的重要作用，為學生的專業學習奠定良好的分析、推理、歸納和演繹等理性的思維模式。雖然數學基礎課程對我國創新型人才的培養起著非常重要的基礎作用，但是，傳統的課程教學內容、課程體系、教學方法和手段以及考核方式等似乎已不適應時代的發展，各個高校都在針對如何實施數學基礎課程的教學進行著各種各樣的嘗試和改革，也已取得了一系列的成果，但仍然是一個值得不斷探討的課題。值得注意的是，目前各學科的研究領域從傳統的“線性問題”和“確定性問題”為主正在轉向以“非線性問題”、“隨機性問題”、“模糊性問題”、“數值分析問題”和“反問題”等研究為主，如何在數學基礎課程教學中加強這些現代數學思維和思想方法的滲透，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力，塑造學生良好的數學素質，這已成為了一個迫切需要解決的課題。本文主要從高等數學、線性代數、概率論與數理統計等課程探討教學內容和課程體系中如何融入現代的科學思維和科學方法。

一、大學數學基礎課程的教學內容改革

（一）高等數學課程教學內容改革

高等數學課程的教學內容主要包括函數、極限和連續的概念，一元函數微積分學及其應用，多元函數微積分學及其應用，無窮級數和常微分方程等。教材的編排往往是從給出概念到證明定理，然后計算求解的模式，于是教學上也遵循嚴謹的數學推導和論證，然后到計算技巧的灌輸。如何在教學內容上既能培養學生的邏輯思維能力，又能使學生掌握一定的計算技巧，還能激發學生的學習興趣，真正做到以人為本，以學生為主體是一個值得研究的重要問題。當然，經典的主要內容是不能修改的，但我們可以有所側重，有所“加”和“減”。首先，在基本定義教學中加入適當的物理和幾何背景。比如極限的定義，我們一般并不要求學生掌握用極限定義證明或求解問題，但極限定義又起著基礎性的作用，所以我們可以設置一個開放性的研討課，從為什么要有極限的定義的實際背景和幾何圖形上分別考慮極限的定義及不滿足定義的各種情形進行討論。增強學生的學習興趣和開發他們的創造性思維。還有導數、微分、定積分等概念，都有明顯的物理和幾何背景，把這些背景融入教學中，增強其在教學中的地位，讓學生在開放的討論中既能讓學生學會知識，又能為今后的應用打下很好的理論聯系實際的基礎，也許還能產生意外的和突破傳統的思維。其次，在定理的教學中融入數學史的知識。“數學不僅是一種工具，而且是一種思維模式；不僅是一種知識，而且是一種素養；不僅是一種科學，而且是一種文化”。數學的定理的教學中，不只是邏輯思維的訓練，而應該包含一種歷史，從這種歷史中，我們可以看到前人的輝煌，激勵我們自己。從歷史中，我們能夠明白數學大師們在思考各種問題時的各種思想斗爭，對我們今天的學習和思考很有借鑒意義，還能激發學生的學習熱情和興趣。最后，重視解題的基本技巧，其他技巧留給學生思考。解題是有技巧的，一些基本的技巧應該每一位學生都能掌握。但我們的思維不能停留在基本的技巧上，而應該有所發展，這些當然不是幾堂數學課所能夠解決的，而需要學生對數學有所研究，適合有專業特長的學生，然后達到因材施教。

（二）線性代數課程教學內容改革

線性代數課程的主要內容有行列式、n維向量、矩陣、線性方程組、向量空間、矩陣特征值與向量空間和二次型等。在這些內容中，如果單純地講理論、講解題技巧然后考試，學生的學習興趣不大，似乎又落入了應試教育的泥沼。所以應跟上時代的步伐，對教學內容進行改革。首先，經過調查發現，非數學專業學生在專業學習中使用的線性代數知識主要是行列式、矩陣和線性方程組的解法，所以這幾個方面的內容要花更多的時間講解。其他的內容主要強調基本的思想，當有需要的時候，他們自然會去查找資料。其次，線性代數的教學中要加入Matlab等數學軟件的使用。比如在線性方程組的解法中，用手計算最多達到四個方程已經是很復雜。而這與專業學習中的要求是不相稱的，因為在專業學習中，他們往往要求解幾十甚至上千個方程組成的方程組，而這些情形是不可能用手解決的，必須靠計算機。所以在講這些知識的時候，更深入地加入數學軟件的求解方法，顯得很有必要，也能增添學生學習的興趣和探索精神。最后，適當地增加非線性的知識。隨著研究領域的不斷深入，非線性問題的研究越來越重要，如果在線性代數教學中適當增加一些非線性的知識，讓學生有一個探索和發現的空間，并且考慮用數學軟件求解簡單非線性問題，這無疑能增強學生的學習興趣，真正做到以學生為本，而不是讓他們做一套試卷獲得一個分數。

毋庸置疑，數學軟件和非線性知識的增加一定會增添老師不少知識更新的壓力，但這也能迫使老師們不再因循守舊，而是不斷更新自己的知識和視野，從而培養出具有開拓意識的優秀學生。

（三）概率論與數理統計課程教學內容改革

概率論與數理統計課程主要的目的是研究和揭示隨機現象統計規律，包括隨機事件與概率、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、大數定理和中心極限定理、數理統計的基本概念、參數估計和假設檢驗等，已經滲透到理、工、農、醫、經濟管理和人文社科領域。應該說，這是一門與學生的專業或實際聯系得最為緊密的一門學科。所以這門學科改革的突破口應該是如何做到理論聯系實際。首先，在教學中加入隨機試驗。概率論的思維模式與傳統的確定性思維模式不同，學生在學習的過程中有一個思維轉變的過程，如果在教學中加入各種隨機試驗如擲硬幣，擲骰子等，甚至可以自己制作一件道具，讓學生分析和研究。在實踐的過程中理解基本概念和已有的模擬及計算的辦法，讓學生學會這種隨機的思維模式。其次，加強基本概念教學，減少復雜計算和證明。隨機事件和概率的基本概念應該做得每個同學都理解，而多維隨機變量及分布的計算等應該減少。數理統計的基本概念應增強，而參數估計的計算技巧減少，側重于思想方法的理解。最后，增強統計知識的實際應用。在教學過程中，可以就某一個生活中發生的實際問題做調查，然后統計，總結規律。而這樣的實際問題是很多的，小到一次考試成績，大到學生對學校的看法或多社會現象的觀點，等等。這些調查分析工作可以作為學生成績考核的一部分。

二、課程體系改革

傳統的非數學專業的數學基礎課程體系主要包括高等數學、線性代數、概率論與數理統計。這樣的體系內容上是經典的，但是缺乏現代數學的思想、觀點和方法。學生學完全部課程，往往在解題技巧上下的工夫多，聯系實際少；希望得高分多，想鍛煉數學思維的少。而這幾門課程也自成體系，缺乏應有的聯系。所以，應改革現有的課程體系，滲透現代的數學思想和方法，為學生進一步學習打下扎實基礎。關于如何設置數學基礎課程教學體系，許多的數學教育工作者進行了各種有益的探索。本文提出以下改革措施。

（一）構建多層次課程體系

為了培養學生應當具備的數學素養、知識和能力，給學生將來進一步深造打下良好的數學基礎，構建多層次的課程體系是必要的。首先，針對所有的學生，主要培養他們的基本數學思想、基本的解題技巧和基本的數學史知識，讓他們具有基本的數學素質，這些工作在大學一年級和二年級的課程教學中完成。其次，搭建數學應用的平臺，在教學過程中應用數學軟件進行數學試驗或者數學建模。還以實際存在的各種問題為基礎，從數值計算、統計分析等角度入手培養學生應用數學知識解決實際問題的能力。這些在大學三年級作為選修課設置。再次，引入非線性、隨機性和模糊性等數學理念，與專業研究中的相關問題相銜接，培養創新型人才和未來的科學家打下基礎，可以在大學四年級的數學講座課程中設置這些內容。

（二）構建多層次學習平臺

學生是學習的主體，他們的成功要靠自己的智慧和持久的努力。學校的主要作用是給他們創造一個良好的學習的氛圍和環境。老師的作用是指導他們為自己的學業和理想不斷地前進。首先，構造網絡學習平臺。以高等數學、線性代數、概率論與數理統計等精品課程為基礎，構造網絡學習平臺，專門安排老師網上答疑解惑。其次，定期安排老師教室輔導答疑。這主要針對那些想考研或在專業學習中碰到的數學問題為主。再次，多層次的數學競賽和數學沙龍會，積極引導學生互相交流和學習。

綜上所述，為了培養具有創新能力的高層次人才，讓學生既具有扎實的數學基礎、較強的邏輯思維能力和抽象思維能力，又能應用數學知識解決實際問題，具有分析問題和解決問題的能力和思想方法，有必要在數學基礎課程的教學內容和課程體系中融入現代數學科學的思想和方法，并且與時俱進，不斷為學生創造良好的學習環境和平臺，真正做到以人為本，以學生為主體，因材施教。

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（責編 盧 雯）