生活中的數學搭配

一次“隨意”的課外作業——生活與數學

在我們的數學課上，總會象征性地布置一些課外作業，因為新課標強調數學與生活的聯系，我們如何在課上體現這樣的理念？除了例題和練習與生活實際掛鉤，我們還可以經常安排學生在每節課的最后都感受一下——到生活中找數學，找一找與本節課有關的實際問題。

在進行四下“找規律”的教學之后，我也一如既往地布置課外作業：“請同學們課后在生活中找一找哪些地方運用了我們今天學習的搭配的規律？”這就像一個套話，說得都乏味沒感覺了，所以對于這樣的課外作業我也沒有太多的奢望，心想學生們第二天反饋的無非是一些杯子與蓋子、衣服與褲子等等與教科書上有關的搭配現象，到時候選幾個數值填入，鞏固一下算法就完成這課時的教學。

一個意想不到的反饋——吃的學問

第二周的星期一，我們開始了課外作業的交流，看著二十幾個學生在舉手，心想：還不就是那幾個問題，應該很快能進行第二課時的教學?？墒呛⒆觽兊摹白鳂I”反饋卻讓我不得不駐足思考。

交流的搭配現象中確實有“杯子與杯蓋”、“衣服與褲子”，但有一些同學卻給出了不同的發現：“吃”中也含有搭配的現象。有的同學列舉了肯德基、麥當勞中出現的各種食物，指出我們在去用餐時存在不同的搭配現象；又有的同學說昨天晚上剛好和家人去吃面條，發現存在不同的選配，比如有的人要皮肚豬肝面，有的人要皮肚腰子面，有的人又要肉絲腰子面等等；還有的同學拷來了一段視頻，那是某電視臺娛樂節目中播放的動畫片“麥兜”中的一集，具體的臺詞如下：

麥兜：麻煩你，魚丸粗面。

校長：沒有粗面。

麥兜：是嗎？來碗魚丸河粉吧。

校長：沒有魚丸。

麥兜：是嗎？那牛肚粗面吧。

校長：沒有粗面。

麥兜：那要魚丸油面吧。

校長：沒有魚丸。

麥兜：怎么什么都沒有??？那要墨魚丸粗面吧。

校長：沒有粗面。

麥兜：又賣完了？麻煩你來碗魚丸米線。

校長：沒有魚丸。

旁：麥兜啊，他們的魚丸跟粗面賣光了，就是所有跟魚丸和粗面的配搭都沒了。

麥兜：哦！沒有那些搭配啊……麻煩你只要魚丸。

校長：沒有魚丸。

麥兜：那粗面呢？

校長：沒有粗面。

播放之后，教室里笑聲一片，須臾，就有同學問道：“老師，麥兜怎么那么傻?。←湺嫡f的那些沒有的搭配共有多少種？有的搭配又有多少種？如果魚丸和粗面都有的話，一共有多少種搭配呢？”

一項“有意”的二次作業——深入研究

“同學們說得好！舉例好！問得更好！”我情不自禁地為學生喝彩?！凹热淮蠹野l現了這么多有關搭配的生活現象，那么我們不妨來做一個二次作業，就根據大家所提供的這些生活實際，用學過的知識解決一些生活中自己未曾深入研究的問題，好嗎？”

我的提議得到學生的積極響應，于是大家共同選取了“吃”做為研究的內容，課堂上，學生們分組進行了討論，首先確定進一步研究的內容，接著說說自己想從哪些方面搜集資料數據，同時小組成員之間也提出了一些具體問題，以便在深入研究中更具目的性。

課后，孩子們有的到店里實地“吃”一次，有的找出各種優惠券進行研究，有的拍照回家和父母進行探討，還有的在紙上畫出自己的分析圖……個個都忙得不亦樂乎。

一場關于吃的討論——搭配的應用

又到了反饋的時間，學生們個個躍躍欲試，因為他們真正地從生活中去尋找數學，所以有話要說。

生1：我到肯德基和麥當勞發現有許多種食物，如果吃兩種就有很多種搭配，吃三種的話搭配的結果就更多了。

生2：我同意，我到肯德基調查過，那里產品有：飲料類、雞類、漢堡類、卷類、配餐及甜品類、早餐類等，每一類又有許多產品，每個月又都會出新產品，還有一些短期產品，很豐富。

生3：假如飲料類有12種，漢堡類有5種，每類選一種，就有12×5=60（種）搭配；如果甜品類有4種，這三類每類選一種，就有12×5×4=240（種）搭配；如果再多，也可以此類推。

生4：老師，我還和爸爸研究過，如果肯德基一共有40種產品，我不論什么類，只要吃兩樣，一共會有40×39=1560（種）不同的選配方法。

師：你說的這個問題挺有意思的，能說說為什么是“40×39=1560（種）”嗎？

生4：因為我選第一種食物時有40種，選第二種時，我就剩39種了，所以用40×39=1560（種）。

瞧，學生們不僅利用學過的知識解決了類似于例題和練習題的實際問題，還能進一步拓展排列與組合的問題?；叵肫甬斈晡覀冊诟咧袑W到的相關知識，時間一長，早就記不得那些死記硬背的排列組合公式，而孩子們這種聯系實際的思考遠比記公式的印象來得更加深刻些。接著，有同學說出了麥兜問題的研究結果。

生5：我回家后研究了一下麥兜的問題，我發現：和魚丸搭配共有四種沒有的組合，和粗面搭配共有三種組合沒有，但是‘魚丸粗面’重復了一次，所以沒有的搭配應該是3+4-1=6（種）。

生6：我是這樣想的：除了粗面，和魚丸搭配共有3種沒有；除了魚丸，和粗面搭配共有2種沒有，但是還有一個“魚丸粗面”，所以沒有的搭配應該是3+2+1=6（種）。我也算出有的搭配是2×3=6（種），如果魚丸和粗面都有的話，共有3×4=12（種）選配。

看來，不重復、不遺漏的有序思考數學方法學生已經掌握，對于一些非常規的實際問題，孩子們也能通過一一列舉的方式進行有序思考，真不賴！這時，又有學生拿出了U盤：“老師，我還發現了一個有趣的現象?！闭f著就上臺把U盤插入電腦，熟練地打開昨天他拍下的照片。

生7：我覺得這家面館的價格標牌設計有問題。我和爸爸去吃面，爸爸點了一份“皮肚腰子面”，付17元；我吃得不多，就先只點了一份“皮肚面”，付了8元?？沙粤艘粫?，我看見爸爸吃得那么香就又想吃腰子了，另加了一份，又付了7元。吃過之后，我們發現，我吃的其實和爸爸一樣，但是我的共付15元，怎么比爸爸付的便宜2元呢？

師：那你又是怎樣想的呢？

生7：我看了一下價格牌，問題出在這家的“大肉”、“小排”、“熏魚”、“腰片”價格一致，可是搭配“皮肚”后價格卻出現不同的差異，同時，“雞雜”、“大腸”9元，加上“皮肚”后又多了1元。

生8：我知道了，老板太聰明了，他肯定覺得大家說組合的方便，不會有人一個一個的單點的。

生9：這家店和肯德基剛好相反，肯德基是買套餐優惠，而他是單點便宜，太有意思了。

生10：快告訴我是哪家店，下次我去就分開來點，還能省點錢呢！

……

原來，在學生們的眼里，數學真的是一門看得見、摸得著、用得上的學科，而不再是枯燥乏味的數字游戲。運用數學居然還能讓我們“省錢”呢！

一份值得擁有的思考——變“隨意”為“有意”

2011版《數學課程標準》明確提出了應注重發展學生的“應用意識”和“創新意識”?，F實世界是數學的豐富源泉，也應是數學應用的歸宿。任何數學概念都可以在現實中找到它的原型，只要細心地觀察周圍的世界，我們就能發現，到處都是數學。孩子們提出的“吃”的問題不正是生活中的數學嗎？我國偉大的教育家陶行知也曾說過：“教育只有通過生活才能產生作用并真正成為教育?！睌祵W學科作為工具學科，它的教學必須理論結合實際，學以致用。

回想起我們平時布置的課外作業，多少都有些應付差事的感覺，這種“隨意”的數學讓我們變得麻木，我們布置課外作業之后往往缺少反饋，甚至沒有反饋，不了了之。這樣的“隨意”又怎能喚起學生的應用意識，體現“數學源于生活、寓于生活、用于生活”的思想，達到數學知識生活化呢？我們的孩子需要“應用意識”，但這種意識更需要教師深入挖掘數學內容、延伸數學思想方法，讓每一次課外作業不再“隨意”，有調研、有目標、有思考、有反饋，這樣才能有應用。

值得一提的是，數學教學中一直強調創設有效的現實情境，希望這樣的情境要有一定的生活背景、體現趣味性、有意義且具有問題張力，但是我們往往忽視了真實的生活，其實我們經常不需要創設現實情境，因為我們一直擁有。就像搭配的規律，我們課后可以運用的現實情境比比皆是，這些都是真實的生活，都會讓學生感到有趣，也都能讓學生體驗運用及解決問題的成功。

另外，從培養學生創新意識的角度來看，發現和提出問題也是十分重要的。觀察目前學生學習數學的現象，我們不難發現這樣幾個現象：基本上是老師提出問題，學生很少主動提出問題；即便學生提出問題，有價值的也不多；偶爾有學生提出問題，教師又覺得問題價值不大，很少給予特別的關注與鼓勵。如果能有效地利用課外作業，像搭配的規律這節課一樣，學生們能在生活中將原有的問題加大難度或通過交換已知和未知成分引出新的問題，通過自己的探索多角度、多層次地去發現問題，并在教師、家長的引導之下有效地解決問題，那么學生必然會消除“從眾”心理，完成一次又一次有意義的自我創新。

有效的教學不一定是教“書”﹐讓孩子們在真實的情境中學習﹑在富有意義的環境中成長﹐才是我們教師可為學生提供的最有價值的幫助。“吃”的學問對我而言﹐只是一個改善教學的起點﹐我將繼續思考與探索﹐讓課堂更有生氣、讓作業更有生活氣息、讓學生更樂于應用與創新。想一想﹐若當初也如同以往一樣的“隨意”﹐就少了這甜美的回憶了。

（潘智，南京市秦淮實驗小學，210000）

責任編輯：趙赟