時標上具有階段結構的三種群捕食系統(tǒng)的周期解

摘要 研究了時標上具有階段結構的三種群捕食系統(tǒng).運用時標上連續(xù)拓撲度定理，得到了系統(tǒng)存在周期解的充分條件.其研究方法使系統(tǒng)的連續(xù)時間情形和離散時間情形的周期解問題得到了統(tǒng)一，被廣泛地應用來研究微分方程和差分方程的周期解的存在問題.

關鍵詞 時標；捕食系統(tǒng)；周期解； BeddingtonDeAngelis 類功能反應； Holling IV類功能反應；重合度

中圖分類號O175.13 文獻標識碼A

1引言

目前已有大量的文獻研究連續(xù)型和離散型捕食系統(tǒng)的周期解問題[1-4]. 但在時標上研究捕食系統(tǒng)的周期解的相關工作少了很多. 時標動力學方程作為一種更為廣泛的方程類型， 它包括了微分方程和差分方程作為特例， 是近年新興的研究領域. 自2006年Bohner 等[5]首次運用重合度理論中的延拓定理研究時標動力學方程的周期解的存在性問題以來， 已有一些學者研究時標動力學方程的周期解存在性問題[6-8]. 在文獻[9]中，作者研究了如下具有階段結構的捕食系統(tǒng)

至此引理1的條件全部滿足.因此系統(tǒng)（2）至少存在一個ω周期解.

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