基于DEA的二階段網絡系統的固定成本分攤方法

摘要結合DEA和博弈的思想研究二階段網絡系統的固定成本分攤問題，將分攤成本作為新的投入，可以證明存在某種分攤使DMU整體效率達到最優，在此基礎上考慮各個DMU之間以及DMU內部之間的博弈，首先建立討價還價乘積最大化模型，求出各DMU唯一的分攤解，然后建立DMU子系統之間的討價還價模型，給出子系統的分攤解，最終的分攤方案滿足系統效率和子系統效率為1，與現有的方法相比具有一定的優勢.

關鍵詞數據包絡分析；成本分攤；效率；討價還價

中圖分類號F224.3C934 文獻標識碼A

1引言

數據包絡分析（data envelopment analysis，DEA）方法是1978年Charnes＼[1＼]等人提出的一種對具有多投入產出的同類決策單元（decision making units，DMU）的相對效率評價方法.近年來用DEA方法來解決固定成本分攤問題已成為DEA應用的重要方向.固定成本分攤問題具有廣泛的應用背景，如銀行總行為各分行建立統一的交易系統所花費的投入成本，大型連鎖超市為各子超市建立物流配送系統的費用等等.由于各子單元獲益于公共系統，那么它們理應分攤公共系統的建設費用，那么如何公平合理的把固定成本分攤給各DMU，無論從組織者的角度還是從成本研究的角度都至關重要.

由于分攤成本的DMU往往是同質的和可比較的＼[2＼]，這恰好滿足DEA方法中同質性的要求＼[3＼]，Cook和Kress＼[2＼]第一次把DEA方法應用于固定成本分攤問題，作者假設分攤的成本作為DMU的一種新投入，根據成本分攤前后所有DMU效率的不變性和帕累托最小性來給出分攤思路，并提出解決此問題的實際方案，但是如果沒有錐比例的限制條件，該模型并不能得到唯一的分攤解，并且模型的分攤方案完全取決于投入要素；林瑞躍＼[4＼]證明Cook和Zhu＼[5＼]的方法在某些情況下不可行.雖然Beasley＼[6＼]的方法可得到一組唯一的分攤解，但往往會出現兩個DMU之間的分攤成本額的差距太大問題.李勇軍等[7，8]解決了這些問題，將DEA與博弈結合，給出的分攤方案由投入和產出決定，且有唯一的分攤解.

以上學者的研究視系統為一個“黑箱”，沒有考慮系統內部結構，而常常系統內部結構復雜，包含重要信息，因此有必要去考慮系統內部的輸入輸出.本文研究具有兩個系統的二階段網絡結構，此類DMU的第一階段輸出是第二階段的輸入，可以證明此類DMU分攤的成本僅與初始輸入和最終產出有關.但如果子系統在收入分配上相互獨立，這時每個DMU分攤的成本又將由兩個子系統分攤，由于任何一個DMU以及子系統都希望自己承擔較少的成本，故各個DMU之間，DMU內部之間都存在博弈.本文首先把李勇軍的方法推廣到二階段網絡系統，給出唯一的分攤方案，然后建立子系統之間的納什討價還價模型，所得的分攤解滿足系統效率及子系統效率為1.該方法思路清晰，公平合理，各DMU對最終的分攤方案都能接受.

3結束語

本文考慮DMU之間，以及DMU子系統之間的博弈，將DEA于Nash討價還價結合，給出了一種二階段網絡系統的固定成本分攤方法.由于分攤后系統效率及子系統效率達到了最優，故各DMU及子系統對最終的分攤方案都能接受.該方法可以為二階段網絡系統的固定成本分攤問題提供可行的決策參考方案，為決策者提供有效的決策支持，有關其它網絡系統的成本分攤問題還有待進一步研究.

參考文獻

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