基于DEA的二階段網(wǎng)絡系統(tǒng)的固定成本分攤方法

摘要結合DEA和博弈的思想研究二階段網(wǎng)絡系統(tǒng)的固定成本分攤問題，將分攤成本作為新的投入，可以證明存在某種分攤使DMU整體效率達到最優(yōu)，在此基礎上考慮各個DMU之間以及DMU內(nèi)部之間的博弈，首先建立討價還價乘積最大化模型，求出各DMU唯一的分攤解，然后建立DMU子系統(tǒng)之間的討價還價模型，給出子系統(tǒng)的分攤解，最終的分攤方案滿足系統(tǒng)效率和子系統(tǒng)效率為1，與現(xiàn)有的方法相比具有一定的優(yōu)勢.

關鍵詞數(shù)據(jù)包絡分析；成本分攤；效率；討價還價

中圖分類號F224.3C934 文獻標識碼A

1引言

數(shù)據(jù)包絡分析（data envelopment analysis，DEA）方法是1978年Charnes＼[1＼]等人提出的一種對具有多投入產(chǎn)出的同類決策單元（decision making units，DMU）的相對效率評價方法.近年來用DEA方法來解決固定成本分攤問題已成為DEA應用的重要方向.固定成本分攤問題具有廣泛的應用背景，如銀行總行為各分行建立統(tǒng)一的交易系統(tǒng)所花費的投入成本，大型連鎖超市為各子超市建立物流配送系統(tǒng)的費用等等.由于各子單元獲益于公共系統(tǒng)，那么它們理應分攤公共系統(tǒng)的建設費用，那么如何公平合理的把固定成本分攤給各DMU，無論從組織者的角度還是從成本研究的角度都至關重要.

由于分攤成本的DMU往往是同質(zhì)的和可比較的＼[2＼]，這恰好滿足DEA方法中同質(zhì)性的要求＼[3＼]，Cook和Kress＼[2＼]第一次把DEA方法應用于固定成本分攤問題，作者假設分攤的成本作為DMU的一種新投入，根據(jù)成本分攤前后所有DMU效率的不變性和帕累托最小性來給出分攤思路，并提出解決此問題的實際方案，但是如果沒有錐比例的限制條件，該模型并不能得到唯一的分攤解，并且模型的分攤方案完全取決于投入要素；林瑞躍＼[4＼]證明Cook和Zhu＼[5＼]的方法在某些情況下不可行.雖然Beasley＼[6＼]的方法可得到一組唯一的分攤解，但往往會出現(xiàn)兩個DMU之間的分攤成本額的差距太大問題.李勇軍等[7，8]解決了這些問題，將DEA與博弈結合，給出的分攤方案由投入和產(chǎn)出決定，且有唯一的分攤解.

以上學者的研究視系統(tǒng)為一個“黑箱”，沒有考慮系統(tǒng)內(nèi)部結構，而常常系統(tǒng)內(nèi)部結構復雜，包含重要信息，因此有必要去考慮系統(tǒng)內(nèi)部的輸入輸出.本文研究具有兩個系統(tǒng)的二階段網(wǎng)絡結構，此類DMU的第一階段輸出是第二階段的輸入，可以證明此類DMU分攤的成本僅與初始輸入和最終產(chǎn)出有關.但如果子系統(tǒng)在收入分配上相互獨立，這時每個DMU分攤的成本又將由兩個子系統(tǒng)分攤，由于任何一個DMU以及子系統(tǒng)都希望自己承擔較少的成本，故各個DMU之間，DMU內(nèi)部之間都存在博弈.本文首先把李勇軍的方法推廣到二階段網(wǎng)絡系統(tǒng)，給出唯一的分攤方案，然后建立子系統(tǒng)之間的納什討價還價模型，所得的分攤解滿足系統(tǒng)效率及子系統(tǒng)效率為1.該方法思路清晰，公平合理，各DMU對最終的分攤方案都能接受.

3結束語

本文考慮DMU之間，以及DMU子系統(tǒng)之間的博弈，將DEA于Nash討價還價結合，給出了一種二階段網(wǎng)絡系統(tǒng)的固定成本分攤方法.由于分攤后系統(tǒng)效率及子系統(tǒng)效率達到了最優(yōu)，故各DMU及子系統(tǒng)對最終的分攤方案都能接受.該方法可以為二階段網(wǎng)絡系統(tǒng)的固定成本分攤問題提供可行的決策參考方案，為決策者提供有效的決策支持，有關其它網(wǎng)絡系統(tǒng)的成本分攤問題還有待進一步研究.

參考文獻

[1]A CHARNES， W W COOPER， E RHODES. Measuring the efficiency of decision making units＼[J＼].European Journal of Operational Research. 1978，2（6）：429-444.

＼[2＼]W D COOK，M CRESS.Characterizing an equitable allocation of shared costs：a DEA approach＼[J＼].European Journal of Operatio-al Research.1999，119（3）：652-661.

＼[3＼]R G DYSON，R ALLEN.Pitfalls and protocols in DEA＼[J＼].European Journal of Operational Research，2001，132（2）：245-259.

＼[4＼]林瑞躍.基于DEA效益不變性原則的新型固定成本分配方法＼[J＼].工程數(shù)學學報，2011，28（6）：771-778.

＼[5＼]W D COOK， J ZHU. Allocation of shared costs among decision making units： a DEA approach＼[J＼].Computers Operations Research，2005，32（8）：2171-2178.

＼[6＼]J E BEASLEY. Allocating fixed costs and resources via data Envelopment analysis＼[J＼]. European Journal of Operational Research 2003，147（1）：198-216.

＼[7＼]李勇軍，梁樑.一種基于DEA與Nash討價還價博弈的固定成本分攤方法＼[J＼]. 系統(tǒng)工程，2008，26（6）：73-77.

＼[8＼]李勇軍，戴前智，畢功兵，梁樑.基于DEA和核心解的固定成本分攤方法研究＼[J＼].系統(tǒng)工程學報，2010，25（5）： 675-680.

＼[9＼]A AMIRTEIMOORI，S KORDROSTAMI. Allocating fixed costs and target setting：a DEAbased approach ＼[J＼].Applied Mathematics and Computation，2005，171（1）：136-151.

＼[10＼]C KAO，S HWANG.Efficiency decomposition in two stage data envelopment analysis： An application to non-life insurance companies in Tai wan＼[J＼].European Journal of Operational Research，2008，185（1）： 418- 429.