線性互補問題均衡解的存在形式與識別方法

摘要 研究了線性互補問題均衡解的存在形式與判定方法，給出了線性互補問題有解的充要條件，得到了帶有幾類特殊系數矩陣的線性互補問題的解的性質.在此基礎上設計了求解線性互補問題均衡解的直接算法.

關鍵詞線性互補問題； 凸分解； 充要條件； 直接算法

中圖分類號022.1文獻標識碼A

1引言

經濟均衡問題的典型數學模型就是線性互補問題，線性互補問題是管理科學與工程、運籌學、決策科學和博弈論等研究中的熱點與難點，在經濟管理、交通網絡工程、人工智能等領域具有深厚的研究背景.比如經濟學中的Walrasion均衡問題，一種商品的價格和這種商品的過量供應是互補的，這表示如果過量供應價格就會下跌，直到需求上漲抵消了過量的供應或者價格跌到零.文獻＼[1＼]和＼[2＼]對其進行了較全面的闡述. 因此，研究線性互補問題均衡解的性質和求解方法具有重要的理論和實踐意義.

線性互補問題的研究主要集中在理論和算法兩個方面. 理論方面主要是從二次規劃理論和系數矩陣的性質出發，研究解的存在性[3]、唯一性、穩定性等[4，5]. 算法方面主要有直接法和迭代法，迭代法的求解往往依賴于初值的選取[6]. 直接法有混合整數規劃法[7]，Lemke算法[8]，求解線性互補問題全部解的整標集法[9]等.在系數矩陣為S矩陣條件下，文獻＼[10＼]提出了求解線性互補問題的迭代算法——共軛梯度法.考慮到實際問題中存在的不確定性， 文獻＼[11＼]中還研究了一類模糊均衡問題的求解方法，并應用于石油供給網絡管理問題.本文在文獻＼[12＼]的基礎上研究了線性互補問題均衡解的存在形式與判定方法，得出了線性互補問題有解的充要條件，討論了特殊系數矩陣的解的性質，從而改進了整標集算法.求解線性互補問題的直接法既從理論上證明了解的存在性條件，又給出了相應的求解方法，同時對迭代法初值的選取也提供了依據.因此本文的研究具有實用性.

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