PBL教學(xué)法在數(shù)學(xué)分析課程中的應(yīng)用

摘 要 PBL教學(xué)法強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，將學(xué)習(xí)過程置于真實(shí)問題情景中，將問題的解決作為學(xué)習(xí)的目標(biāo)，正符合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)。PBL教學(xué)法相比傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)法具有許多優(yōu)勢，將其用在數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)中是可行的。使用中，在章節(jié)選擇、問題設(shè)計(jì)、學(xué)生分組、教師指導(dǎo)等方面要精心安排，并對可能出現(xiàn)的一些情況做好應(yīng)對準(zhǔn)備。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)教學(xué) PBL教學(xué)法 數(shù)學(xué)分析課程

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Application of PBL Teaching Method in \"Mathematical Analysis\" Course

Abstract PBL teaching method emphasizes the student-centered learning scenarios， the process in a real problem， the problem is solved as the goal of learning， is in line with the characteristics of mathematics. PBL teaching method compared with the traditional mathematics teaching method has many advantages， which is used in \" mathematical analysis \" course teaching is feasible. In use， should be carefully arranged in chapter selection， design， students， teachers and other aspects of the guidance， and some possible case ready.

Key words mathematics teaching； PBL teaching； \"mathematical analysis\" course

PBL（Problem based learning）教學(xué)法是基于問題的教學(xué)法。首先由美國神經(jīng)病學(xué)教授Barrow在1969年提出并應(yīng)用于醫(yī)學(xué)教學(xué)。1993年，此方法在愛丁堡世界醫(yī)學(xué)教育峰會(huì)上得到了推薦，從而在醫(yī)學(xué)界成為一種比較流行的教學(xué)方法。那么PBL教學(xué)法是否也適用于數(shù)學(xué)專業(yè)呢？我們結(jié)合數(shù)學(xué)系專業(yè)課數(shù)學(xué)分析的教學(xué)情況對此問題進(jìn)行了探討。

1 PBL教學(xué)法相比傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)法的優(yōu)勢

相比傳統(tǒng)的教師講學(xué)生聽的灌輸式教學(xué)法，PBL教學(xué)法的優(yōu)勢體現(xiàn)在很多方面。首先，PBL教學(xué)法以學(xué)生為中心，學(xué)生成為真正的主體，參與性強(qiáng)。傳統(tǒng)的教學(xué)方式學(xué)生聽聽課，偶爾回答下問題、做做作業(yè)，參與性不強(qiáng)。而使用PBL教學(xué)法，學(xué)生要解決給定的問題，必須調(diào)動(dòng)自身的相關(guān)知識(shí)儲(chǔ)備，主動(dòng)學(xué)習(xí)自身所未掌握的知識(shí)和技能，真正成為了學(xué)習(xí)的主體。其次，它培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力，變知識(shí)的灌輸為解決問題能力的訓(xùn)練，將理論應(yīng)用于實(shí)踐的能力也得到了較為充分的鍛煉。再次，它對學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)更為全面。由于PBL教學(xué)法要將學(xué)生分為若干個(gè)小組，以小組為單位來解決給定問題，學(xué)生在小組的分工、溝通、合作過程中，其口頭表達(dá)、人際溝通、組織協(xié)調(diào)、團(tuán)隊(duì)合作等方面也必然得到鍛煉，相比傳統(tǒng)的個(gè)人學(xué)習(xí)的方式其優(yōu)勢非常明顯。此外，PBL教學(xué)法體現(xiàn)出了很大的時(shí)空開放性，它突破了課堂教學(xué)的限制，使學(xué)生研究和學(xué)習(xí)的時(shí)間、空間得到拓展和延伸。

PBL教學(xué)法特別適合數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)科特點(diǎn)。數(shù)學(xué)發(fā)展是一個(gè)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，數(shù)學(xué)教育也應(yīng)遵循這一規(guī)律。我們不僅要告訴學(xué)生解決問題的方法，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，如何從個(gè)別現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律。然而，長期以來，在數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)中，一直采用傳統(tǒng)的以講授為主的填鴨式教學(xué)方法缺乏活力，學(xué)生感覺枯燥無味，逐漸失去學(xué)習(xí)興趣。PBL教學(xué)法強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，將學(xué)習(xí)過程置于真實(shí)問題情景中，將問題的解決作為學(xué)習(xí)的目標(biāo)，正符合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)。

2 數(shù)學(xué)分析課程使用PBL教學(xué)法的可行性

數(shù)學(xué)分析課程是數(shù)學(xué)專業(yè)最重要的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)、常微分方程、微分幾何、實(shí)變函數(shù)與泛函分析等分析類后繼課程的基礎(chǔ)。該課程對學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成，后繼課程的學(xué)習(xí)都有著重要的意義。數(shù)學(xué)分析課程的特點(diǎn)是：學(xué)習(xí)時(shí)間的跨度很大（一般是三至四個(gè)學(xué)期），內(nèi)容極為豐富。基本內(nèi)容有：極限理論、一元函數(shù)微分積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)、廣義積分、含參變量的積分等。最基本的理論是極限理論，最重要的定理是微積分基本定理。本課程目的是通過三個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)和系統(tǒng)的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，使學(xué)生逐步提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)，特別是分析的修養(yǎng)，積累從事進(jìn)一步學(xué)習(xí)所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)的基本思想方法，最終使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到根本的提高。PBL教學(xué)法的精髓在于發(fā)揮問題對學(xué)習(xí)過程的指導(dǎo)作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性。因此，在數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)中采用PBL教學(xué)法，通過學(xué)生們針對具體概念或應(yīng)用提出問題，確定自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，隨后進(jìn)行獨(dú)立資料收集、自學(xué)、研究等工作，最后共同進(jìn)行充分的討論。這種方法使學(xué)生減少了對知識(shí)的死記硬背，同時(shí)在提出問題、解決問題以及尋找答案的過程中獲取數(shù)學(xué)基本概念，以及與生活和實(shí)踐之間相互聯(lián)系等知識(shí)。

3 PBL教學(xué)法在數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)分析課程一般要開課三到四個(gè)學(xué)期，授課時(shí)間跨度長，教學(xué)方式應(yīng)該是多樣的，應(yīng)選擇合適的章節(jié)使用PBL教學(xué)法。選擇標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)當(dāng)是那些與其他內(nèi)容聯(lián)系密切的，能夠起到以點(diǎn)帶面的效果的，或者是一個(gè)點(diǎn)串聯(lián)起幾部分相關(guān)知識(shí)的章節(jié)，而且章節(jié)的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)訓(xùn)練學(xué)生的相關(guān)數(shù)學(xué)思維，幾個(gè)使用PBL教學(xué)法的章節(jié)所聯(lián)系的知識(shí)和使用的思維種類應(yīng)當(dāng)各有側(cè)重，并且這些章節(jié)應(yīng)用性強(qiáng)，有較廣的使用范圍或者較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。為此，我們一般從每學(xué)期開課三四次之后開始使用ＰＢＬ教學(xué)法，此時(shí)一些基礎(chǔ)理論已經(jīng)講過，師生也較為熟悉了。應(yīng)以選擇學(xué)期中后期的章節(jié)為多，便于更好地將已學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來并學(xué)以致用。

在使用PBL教學(xué)法之前，應(yīng)當(dāng)使任課教師和學(xué)生正確認(rèn)識(shí)PBL教學(xué)法。教師轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，充分認(rèn)識(shí)PBL教學(xué)法的精髓，熟悉其教學(xué)過程。根據(jù)數(shù)學(xué)分析課程特點(diǎn)、學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)者特征，精心設(shè)計(jì)、挑選問題，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生的研究熱情。教師應(yīng)吃透課程內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，帶動(dòng)學(xué)生的思維，涵蓋教學(xué)目標(biāo)所要求掌握的課程內(nèi)容，使單向思維向多向思維轉(zhuǎn)變。

4 可能出現(xiàn)的情況

（1）為了激發(fā)學(xué)生的興趣，部分教師通常會(huì)選擇數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用作為PBL教學(xué)法的素材。這無可厚非，但我們認(rèn)為，作為數(shù)學(xué)系的學(xué)生，更應(yīng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的抽象化思維，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的演繹推理過程充滿興趣。

（2）由于PBL教學(xué)法所選擇題目的開放性， 所以對教師的要求會(huì)更高，從而導(dǎo)致部分教師的畏難情緒。我們認(rèn)為，教師在教學(xué)的過程中并不是萬能的，它是一個(gè)相互學(xué)習(xí)的過程。不要害怕學(xué)生問到自己不懂的問題，關(guān)鍵是在碰到這類問題時(shí)和學(xué)生一起研究解決問題。在此過程中，學(xué)生才會(huì)學(xué)到解決問題的一般思路。

（3）可以適時(shí)地把當(dāng)前的科研熱點(diǎn)問題或尚未解決的數(shù)學(xué)猜想融入到課程中。應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生對其作出嘗試性解答。在必要時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生完成科研論文的寫作。

（4）平等的看待每一位課程的參與者。教師經(jīng)過了數(shù)學(xué)的專業(yè)訓(xùn)練，有比較好的數(shù)學(xué)思維。但不能因此而否定其他人的發(fā)言。任何一位成員的發(fā)言都應(yīng)得到足夠的重視。

在當(dāng)下的形勢下，數(shù)學(xué)系的教師應(yīng)該在授課的過程中更注意培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生一種為數(shù)學(xué)而生的精神。PBL教學(xué)法作為一種可行的教學(xué)方法，一定能夠產(chǎn)生積極的影響。