滲透數學思想 培養數學能力

《義務教育全日制初中數學教學大綱》規定，初中數學目的是使學生學好當代社會中每一個公民適應日常生活、參加生產和進一步學習所必需的代數、幾何基礎知識與基本技能，進一步培養學生與人相處和合作探究能力，發展學生的邏輯思維能力和空間觀念，使學生能運用所學知識解決簡單的實際問題，培養學生良好的思想品質和辯證唯物主義的觀點。《初中數學新課程標準》又特別強調了學生能力的培養、學習方法的訓練以及學生良好思維品質形成的重要性。因此，在初中數學教學中，教師應遵循這些要求，精心備課，優化教學過程和教學方法，滲透數學思想，使每堂課都能啟迪學生的思維，培養學生的數學能力。

一、數學思想的培養

數學思想是對數學知識和方法的本質認識，任何數學事實的理解、數學概念的掌握、數學方法的應用、數學理論的建立，無一不是數學思想的體現和應用。

（一）方程思想

用方程思想解決實際問題時，應把握實際問題中的數量關系，抓住等量關系，運用方程的數學模型把等量關系轉化為用數學符號表示的方程，并通過對方程的解進行討論，使問題得以解決。

（二）函數思想

在問題中如果存在兩個相關聯的變量，則可以利用函數思想得到一個關系，再通過對兩變量間的關系式或根據圖象的觀察得出問題的結論。

（三）分類思想

當問題中含有參數或圖形，存在多種可能因素而使問題很難一次性完整解決時，就要考慮把問題按一個標準進行分類，并分別得出不同情況下的相應結論，最后把結論綜合起來進行總結。分類問題在數學中非常常見，因此分類是一個重要而又普遍使用的數學方法和思想。

（四）數形結合思想

每個數學對象都是在研究某種空間形式或某種數量關系，有時有些關系可以通過圖形直觀地反映出來，它們是對立的，但又是統一的。數形結合使代數和幾何有機、自然地結合在一起，也使數學方法更加多樣和豐富。正確理解和巧妙運用數形結合思想，可以使學生體會到數學的無窮樂趣。

在初中數學學習中，所涉及的數學思想還有很多，如集合對應思想、等量和不等量思想、整體和局部思想、等效應思想、轉化思想等。但數學思想的培養不是孤立的，它與數學知識、數學方法的掌握相輔相承，三者之間相互聯系、相互依存、協同發展，關系密不可分。從解決問題的過程來看，總要經歷“問題——思想——方法”的過程，也就是說數學思想的產生源于數學問題，但光有數學思想并不能解決問題，還需要根據數學思想產生出有利于解決問題的相應方法，并把得到的成果總結成理論，用演譯的形式化的方法表現出來。如果我們的數學教學是結論式的教學、就題論題式的教學，那么就會丟棄數學中的精華——數學思想，這樣學生學到的只是一些沒有數學思想支撐的枯燥的知識。因此，教師在數學教學過程中，應把上述解決問題的過程復現出來，即在概念的形成過程，公式、法則、性質、定理等結論的推導過程，解題方法的思考過程，知識的小結過程中，注意給學生整理和歸納數學思想。

二、數學能力的培養

數學能力主要包括：1.使數學材料形式化的能力，即從內容中抽出形式，從具體的數量關系和空間形式中進行抽象，以及運用形式結構（即關系和聯系的結構）進行分析的能力。2.概括數學材料的能力，即從不相關的材料中抽出最重要的信息，以及從外表不同的材料中總結出共同點的能力。3.運用數學和其他運算符號進行運算的能力。4.連續而有節奏的邏輯推理能力。5.逆轉思維心理過程的能力，即從正方向思維轉到逆向思維的能力。6.空間概括能力。

新的數學課程以“問題情景——建立模型——解釋、應用與拓展”的基本敘述模式為呈現方式，特別注重過程與方法，提倡在學習過程中引導學生自主活動，培養發現規律、探求模式的能力。因此，要讓學生親自經歷將一些實際問題抽象為數與代數問題的過程，經歷探究物體與圖形的形狀大小、位置關系等活動過程，加深對觀察、猜想、證明等學習環節的體會。學生在數學學習活動中去經歷過程，以認知主體的身份親自參加豐富生動的活動，在情景交互的作用下，可以加深對學習內容的理解。例如，用一張正方形的紙制作一個無蓋的長方形，怎樣能使體積較大？對此問題學生可能從幾個方面入手思考：無蓋的長方形是什么樣子的？展開后又是什么樣子的？用一張正方形的紙怎樣才能制作一個無蓋的長方形？……解決問題后，再對學習過程進行反思和總結，長此以往就會逐步形成數學能力。

知識和能力之間是互相儲存、互相促進的關系。學生的數學能力是在知識的教學和技能的訓練過程中，通過有意識培養而得到發展的，同時能力的提升又會加速、加深對知識的理解和技能的掌握。

在數學教學中，應當引導學生在學好數學概念的基礎上掌握數學規律，并著重培養學生的能力。在進行概念教學時，應從實際出發，逐步引導學生弄懂概念的含義；對于定理，要分清其中的條件和結論，明確分析證明過程；對于基本技能的訓練和培養，要遵循學生的認知規律，選擇合適的教學方法，有目的、有計劃地進行，使學生能夠獨立獲取知識，提高數學能力。

需要注意的是，在數學教學中教師要面向全體學生，對每一個學生負責，使學生都能在原有的基礎上有所進展。按照因材施教的原則，對學習感到困難的學生要給予特別關照，及時采取有效措施對其進行學習方法指導，并將集體講解與個別輔導相結合，激發學生的學習興趣，對他們的積極表現及時進行肯定和表揚，以增強他們學習的自信心。對學習基礎較好的學生，應充分發揮他們的才能，多完成選學內容，也可以在課外活動小組中選學一些有難度的知識內容，進一步提高他們的學習能力。

（責任編輯 趙永玲）